[Forside] [Indhold] [Forrige] [Næste]

Kvælstofanvendelsen i dansk landbrug - økonomi og kvælstofudvaskning

Bilag 1-5

Bilag 1. Ler- og sandjordskommuner i Danmark

 (156 Kb)

Bilag 2: Udledning af økonometrisk estimationsligning og priselasticitet

En grundlæggende forudsætning i analysen er, at aktørerne i landbrugssektoren (landmændene) udviser økonomisk optimerende adfærd (minimering af de variable omkostninger) under hensyntagen til de fysisk/biologiske og teknologiske muligheder. Den specifikke formulering af de økonometriske estimationsligninger er endvidere baseret på dualitetsprincippet, hvorfor de således minimerede omkostninger kan udtrykkes som en funktion af priserne på de variable faktorer samt en række kvasi-faste faktorer, og at man på baggrund af denne funktion kan udlede alle relevante implicitte oplysninger omkring produktionsteknologi m.v. Dualitetsprincippet, dets implikationer og anvendelser, er nærmere beskrevet i bl.a. Chambers (1988) og Jensen (1996).

Omkostningsfunktionen kan approksimeres ved en såkaldt fleksibel funktionsform, som kan estimeres økonometrisk på baggrund af økonomiske data (indtægter og omkostninger, priser, samt de nævnte kvasi-faste faktorer), f.eks. fra regnskabsstatistiske oplysninger. I analysen anvendes den såkaldte translog-form som approksimation til den "sande" omkostningsfunktion. Translog-omkostningsfunktionen har følgende udseende:

hvor x'erne repræsenterer mængderne af de variable faktorer, w'erne repræsenterer priserne på de variable indsatsfaktorer, og z'erne repræsenterer størrelserne på forskellige kvasi-faste variable, herunder faste indsatsfaktorer, f.eks. kapitalgoder, samt produktionsomfang og evt. forskellige andre variable.
a-, b- og d-erne er modellens adfærdsparametre, som skal estimeres økonometrisk. Translog-funktionen siger således at logaritmen til de variable omkostninger kan skrives som en kvadratisk funktion af logaritmerne til de forklarende variable.

Ved at differentiere logaritmen til de variable omkostninger mht. logaritmen til en given faktorpris (ln w), fås den procentvise ændring i omkostningerne ved en procentvis prisændring – svarende til den pågældende faktors andel af de variable omkostninger, dvs.

På baggrund heraf kan en indsatsfaktors egenpriselasticitet udledes som

Egenpriselasticiteten udtrykker den procentvise ændring i efterspørgslen efter en given variabel indsatsfaktor ved en procentvis ændring i den samme faktors pris. Priselasticiteterne skal tolkes som såkaldte Hicks-elasticiteter, dvs. de udtrykker tilpasningerne i faktorforbruget under forudsætning af, at produktionsniveauet holdes uændret. Elasticiteterne er således udtryk for substitutionen mellem forskellige indsatsfaktorer.

I nærværende analyse fokuseres på, i hvilken udstrækning der er signifikant forskel på elasticiteterne for landbrugsbedrifter på henholdsvis sand- og lerjord, og i givet fald, i hvilken retning en evt. forskel trækker.

Økonometrisk metode

Analysens økonometriske estimationsligninger svarer til udtrykket for de variable faktorers omkostningsandele, jf. (2) ovenfor, dvs.

hvor fodtegnet i repræsenterer den pågældende indsatsfaktor, fodtegnet f repræsenterer den pågældende bedrift og fodtegnet t repræsenterer perioden. Faktor i's andel af de variable omkostninger på bedrift f til tidspunkt t kan altså skrives som en lineær funktion af logaritmerne til sættet af priser på variable indsatsfaktor samt logaritmerne til de kvasi-faste variable, plus et stokastisk fejlled, som antages at være normalfordelt. Fodtegnet f på konstantleddet indikerer, at estimationsligningen er en såkaldt fixed-effect model, idet konstantleddet antages at være individspecifikt men tidsuafhængigt (intet fodtegn t på konstanten). Det varierer således over panelets bedrifter (cross-section), men ikke over panelets tidsperioder. De øvrige parametre forudsættes at være ens for alle individer i alle perioder (der er intet fodtegn f eller t på disse). Der tages således højde for individuelle niveauforskelle, f.eks. på grund af forskelle i driftsledelse m.v.

Modellen omfatter 7 variable faktorer (gødning, kemikalier, kraftfoder, indkøbt grovfoder, energi, arbejdskraft og tjenesteydelser) med tilhørende priser (w'erne), 29 kvasi-faste variable (z'erne), (vårbygareal, vinterbygareal, hvedeareal, bælgsædareal, rapsareal, kartoffelareal, sukkerroeareal, foderroeareal, sædskiftegræsareal, vedvarende græsareal, brakareal, antal malkekøer incl. opdræt, antal slagtekalve incl. ammekøer, antal årssøer incl. slagtegrise, fjerkræbesætning, vårbygudbytteniveau, vinterbygudbytteniveau, hvedeudbytteniveau, bælgsædudbytteniveau, rapsudbytteniveau, kartoffeludbytteniveau, sukkerroeudbytteniveau, mælkeudbytteniveau, oksekødudbytteniveau, svinekødudbytteniveau, fjerkræudbytteniveau, inventarindsats, bygningsindsats samt en trendvariabel, som repræsenterer intertemporale forskelle i generelt produktivitetsniveau), samt "andre" (k'erne), som repræsenterer f.eks. klimatiske forhold, brugerens alder m.v. For hver af de 7 variable indsatsfaktorer kan der således opstilles en estimationsligning svarende til den ovenstående formel, og disse burde principielt estimeres simultant for at tage maksimalt hensyn til samspilseffekterne mellem de forskellige faktorefterspørgsler. Dette har dog ikke været muligt indenfor projektets tidshorisont. Det er i stedet valgt at koncentrere indsatsen om én ligning: gødningens andel af de variable omkostninger. Da gødningens egenpriselasticitet (jf. formel (3)) ikke afhænger direkte af andre parametre end de, som indgår i ligningen for gødningens omkostningsandel, skønnes denne afgrænsning ikke at have alvorlige konsekvenser for de fundne elasticiteter, om end det naturligvis ikke kan udelukkes, at en større hensyntagen til samspillet mellem faktorefterspørgslerne kan ændre skønnene.

Det er den ovennævnte mulighed for at arbejde med paneldata, der muliggør estimationen af individuelle konstantled i ovenstående estimationsligning, og dermed tage højde for evt. niveauforskelle for en given indsatsfaktors andel af bedriftens variable omkostninger. Sådanne niveauforskelle kan som nævnt f.eks. skyldes forskelle i driftsledelse, uddannelse, individuelle præferencer etc. hos den enkelte landmand. Derimod forventes forskelle i produktionssammensætning, husdyrtæthed, sædskifte o.lign. at opfanges som følge af, at bl.a. aktivitets- og udbytteniveauer for de enkelte driftsgrene er specificeret eksplicit i estimationsligningen. Formålet med de individuelle konstantled er således primært at kontrollere for eventuelle niveauforskelle således at de øvrige parametre kan antages ens over samtlige bedrifter og perioder.

Bilag 3: Beregning af egenpris-elasticiteter og tilhørende varianser i tabel 1.

Ifølge litteraturen er der tre måder, hvorpå beregningen af varianserne hørende til de estimerede egenpris-elasticiteter kan finde sted. De kan udledes af formlen for elasticiteten, som det sker i eksempelvis Thijssen (1992), de kan beregnes med tilnærmelse, som det sker i eksempelvis Salvanes og Steen (1994), eller de kan beregnes ved en simulering, som det sker i eksempelvis Fontein (1994). Her vælges den sidste metode.

Som vist i bilag 2 beregnes elasticiteten på følgende måde

hvor a^_ii er parameteren på gødningsprisen, som estimeres ved hjælp af regressionen af translog-funktionen, og S&hibar; er middelværdien af de individuelle bedrifters (observerede) omkostningsandele, beregnet som et simpelt gennemsnit over alle observationer (år og individer) i stikprøven. Denne sammenhæng giver anledning til at variansen på elasticiteten, V (e^_ii), er en funktion

Dette illustrerer at variansen på elasticiteten er en funktion af variansen på de parametre, som beregningen sker udfra, samt deres samvariation (jvf. også Kmenta, 1986, side 486). Samvariationen, Cov(S&hibar;, a^_ii), sættes ofte lig 0, idet dens størrelse er svær at fastsætte, men dette er ikke nødvendigt, når variansen på elasticiteten, V (e^_ii), simuleres ved hjælp af en såkaldt bootstrapping-teknik. Bootstrapping (jvf. eksempelvis Mooney & Duval, 1993) går ud på at gentage følgende tre trin et stort antal gange (resultaterne præsenteret i tabel 1 er genereret på baggrund af 60.000 trækninger):

1. Estimationen af regressionsligningen (4) i bilag 2 giver såvel et punktestimat, a^, som en standardafvigelse, s ^, for alle de estimerede parametre (hørende til højresidevariablene). Og disse angiver tilsammen en fordeling, N(a^, s ^), for hvert parameterestimat. Udfra disse fordelinger kan der udtrækkes et sæt hypotetiske parameterestimater, a^´.
    
2. På baggrund af de hypotetiske parameterestimater, a^´, og observationerne i datasættet kan der beregnes fittede værdier for samtlige omkostningsandele (observationer) i datasættet. Udfra disse kan middelværdien af de individuelle bedrifters fittede omkostningsandele, S&hibar;, beregnes som et simpelt gennemsnit over alle observationer (år og individer) i stikprøven.
    
3. Når både middelværdien af de individuelle bedrifters fittede omkostningsandele, S&hibar;, og den udtrukne værdi for parameteren på gødningsprisen, a^_ii, haves, kan egenpris-elasticiteten for denne specifikke trækning, e^_ii, beregnes som vist ovenfor. På denne måde opnås et stort antal (her 60.000) egenpris-elasticiteter, som alle inkluderer stokastik fra både parameteren a^_ii, omkostningsandelen S&hibar; og deres samvariation.

På baggrund af disse 60.000 hypotetiske egenpris-elasticiteter kan det endelige estimat for egen-pris-elasticiteten beregnes som et simpelt gennemsnit, e^&hibar;_ii, og den tilhørende standardafvigelse, s ^_ii, kan beregnes på sædvanlig vis som

hvor T angiver antallet af trækninger (her 60.000).
 

Bilag 4: Detaljerede estimationsresultater

Link til tabel
 

Bilag 5: Gennemsnit og standardafvigelser for aktivitetsniveauer, standarddækningsbidrag og gødningens andel af de variable omkostninger på de forskellige bedriftsgrupper.

Link til tabel