| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Rensning af MTBE forurenet grundvand i bioreaktor med MTBE som primært substrat

Bilag K Modellering af bakteriel vækst

Kinetikken for bakteriel omsætning (nedbrydning) af et substrat kan modelleres med forskellige udtryk, der afhænger af koncentrationen af substrat.

• Ved 0. ordens omsætning er substratkoncentrationen uden betydning for bakteriernes væksthastighed. Hvis der ikke er andre betydende processer, der begrænser biomassen vil bakterierne vokse eksponentielt svarende til den maksimale hastighed. 0. ordens omsætning forekommer kun ved høje substratkoncentrationer.
• Ved 1. ordens omsætning afhænger bakteriernes væksthastighed af substratkoncentrationen. En halvering af koncentrationen betyder således en halvering af væksthastigheden. 1. ordens omsætning optræder kun ved lave substratkoncentrationer.

Monodkinetikken er et matematisk udtryk, der beskriver overgangen mellem 0. og 1. ordensomsætningen. Der er i biologisk forstand tale om en grov forsimpling af de komplekse biologiske processer der finder sted. Ingeniørmæssigt er det dog ofte hensigtsmæssigt at anvende en model, hvor antallet af parametre, der skal estimeres er stærkt reduceret.

I ligningen for Monodkinetik introduceres halvmætningskonstanten (K_s), der angiver den substratkoncentration, hvor bakteriernes væksthastighed er reduceret til det halve (se Figur K1).

Klik på billedet for at se html-versionen af: ‘‘Figur K1‘‘
Figur K1.
Teoretisk kurve for Monodkinetik. Omsætningshastighed som funktion af substratkoncentration.

Formlen bakteriernes omsætningshastighed udtrykt ved en Monodkinetik, hvor væksten er begrænset af et enkelt substrat er:

r₀ = - dS/dt = - μmax x (S/(S +K_s)) x X

hvor r₀ er omsætningshastigheden; μmax er den maksimale væksthastighed; S er substratkoncentrationen; K_s er halvmætningskonstanten; X er biomassekoncentrationen og t er tiden.

Når halvmætningskonstanten er meget større end substratkoncentrationen (K_s>>S) kan omsætningshastigheden tilnærmes med 1. ordens udtrykket:  

r₀ = - μmas x X xS/ K_s

Når halvmætningskonstanten derimod er meget mindre end substratkoncentrationen (K_s<<S) kan omsætningshastigheden tilnærmes med 0. ordensudtrykket:

r₀ = - μmas x X

Ligningen for Monodkinetikken kan altså anvendes til beskrivelse af såvel 0. og 1. ordens kinetik samt overgangen mellem disse.

I nogle tilfælde anvendes en volumetrisk omsætningshastighed (r_V) for anlæg, idet anlæggets samlede omsætning divideres med anlæggets volumen.

Bestemmelse af væksthastighed i kolonneforsøg

Beregningerne i afsnit 3.2.3 er udført med udgangspunkt i en række antagelser. Det antages, at den mikrobielle omsætning følger en 0.ordens kinetik, hvilket altså vil sige, at udløbskoncentrationen af MTBE (S_MTBE,ud )er væsentlig højere end halvmætningskonstanten for den mikrobielle omsætning (K_s,MTBE). Kolonnernes MTBE omsætningshastighed (r_0,MTBE) var altså bestemt som:

dS/dt = Q x r_0,MTBE

r_0,MTBE = (S_MTBE,ind-S_MTBE,ud)/Q

Bakteriernes specifikke omsætningshastighed (k_0,X,MTBE) forventes at være konstant, idet sammensætning og egenskaber for den MTBE nedbrydende biomasse antages at være den samme uanset biomassen størrelse.

r_0,MTBE = k_0,X,MTBE x X

Den samlede omsætningshastighed ændres som funktion tiden, idet biomassen (X) i filtret øges som følge af bakteriel vækst. Den bakterielle vækst defineres normalt ved den maksimale væksthastighed (μmax). Når omsætningen følger en 0.ordens kinetik er ændringen i biomasse defineret ved:

dX/dt = μ_max x X

Det betyder altså at væksthastigheden for de fastsiddende mikroorganismer kan bestemmes ved at observere ændringen i omsætningshastigheden over tid. 

| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste | | Top |