| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Affaldssortering baseret på online detektion af grundstoffer

4 Teknisk designstudium

• 4.1 Indledning
• 4.2 Om PGNAA-sensorer
  • 4.2.1 PGNAA-primer og den generiske sensors fysiske bestanddele
  • 4.2.2 Målesignalets beskaffenhed
• 4.3 Simulering
  • 4.3.1 Simuleringens rolle
  • 4.3.2 Skalerbar model af udvalgt konfiguration
• 4.4 Design og optimering
  • 4.4.1 Overordnet
  • 4.4.2 Kvalitativt design
  • 4.4.3 Kvantitativ optimering
• 4.5 Signalanalyse
  • 4.5.1 Databehandlingens rolle

Læsevejledning: Dette afsnit har et meget teknisk indhold, som ikke er nødvendigt at læse for at forstå den overordnede funktion af demonstrationsanlægget (afsnit 6) eller resultaterne af sorterings- og karakteriseringsforsøgene i afsnit 7.

4.1 Indledning

Sensorbaseret affaldssortering kan beskrives som bestående af

1. En sensoropgave, som omhandler fremskaffelse af den til sorteringen nødvendige information på operationel form, og

2. En håndteringsopgave, som omhandler den faktiske håndtering af affaldsemnerne, givet at ovennævnte information foreligger.

Idet håndteringen dels er specifik for den aktuelle affaldsstrøm og dels antages at være af en sådan karakter, at ekspertise på dette felt udbydes kommercielt, har fokus i dette projekt været på det første punkt, nemlig design og konstruktion af en PGNAA-sensor, der til sortering i et affaldsbehandlingsmiljø kan generere anvendelig information.

Arbejdet har således bestået i:

• Samling af viden om og egenskaber af generiske konfigurationer af PGNAA-sensorer.
• Opstilling af en platform for simulering af effekten af manipulering af kvalitative (dvs. konfigurationsvalg) og kvantitative (dvs. dimensionering) designvariable, samt produktion af testdata til afprøvning af databehandlingsalgoritmer. Herunder tillige fremskaffelse og operationalisering af nødvendige nukleare data.
• Opstilling af en metode for valg af konfiguration og optimering af denne, herunder opstilling af et ydelseskriterium for PGNAA-baseret sortering.
• Opstilling af en metode for signalbehandling og sortering ud fra det behandlede signal.

Resten af dette afsnit følger denne opdeling.

4.2 Om PGNAA-sensorer

4.2.1 PGNAA-primer og den generiske sensors fysiske bestanddele

PGNAA er en forkortelse for Prompt Gamma Neutron-Aktiverings-Analyse. I det følgende er princippet for denne målemetode kort beskrevet.

Alle grundstoffer kan reagere med neutroner med lav kinetisk energi, såkaldte "termiske neutroner", idet tilbøjeligheden hertil er endog meget varierende ^[1]. Den aktuelle reaktion mellem en atomkerne og en termisk neutron kaldes neutronindfangning (engelsk "neutron capture") og resulterer i, at atomkernen skifter atomvægt svarende til neutronens masse. Atomkernen vil af denne proces efterlades i en exciteret (energi-rig) tilstand, hvorfra den henfalder momentant under udsendelse af gammastråling karakteristisk for den pågældende atomkerne. Denne gammastråling benævnes "prompt gamma", ("prompt" - "med det samme").

Reaktionen kan udnyttes til berøringsfri, dybdegående grundstofanalyse (PGNAA). Idet såvel neutroner (som skal ind i det aktuelle emne) som den resulterende gammastråling (som skal ud af emnet for at kunne måles af detektionssystemet) under de fleste omstændigheder er meget gennemtrængende, kan selv massive emner ofte analyseres berøringsfrit.

De forskellige grundstoffer har meget forskellig evne til at reagere med termiske neutroner ^[2]; denne størrelse benævnes reaktionstværsnittet. Følsomheden for PGNAA af et givet grundstof varierer dels med reaktionstværsnittet, dels med mængden og egenarten af den udsendte gammastråling, samt detektorsystemets effektivitet og specificitet.

PGNAA er ikke en ny teknologi, om end ikke særlig udbredt; ud over en række anvendelser i forskningsverdenen bruges PGNAA blandt andet til karakterisering af kul på kraftværker, malme i mineindustrien og råvareblandinger til cementovne.

Nedenstående tegning viser en skematisk fremstilling af et PGNAA-analysesystem:

Figur 5. Skematisk fremstilling af et PGNAA-analysesystem

De rumlige hovedkomponenter i et PGNAA-apparat og nogle af deres nøgleegenskaber:

• K, neutronkilde.
  Udsender energirige neutroner, der er ønskede, og en del uønsket gammastråling ^[3].
• M, moderator
  Bremser energirige neutroner, således at de kan reagere med grundstoffer i prøvematerialet. Moderatoren består typisk af et massivt volumen af et materiale med højt indhold af grundstoffer med et højt spredningstværsnit ^[4] (specielt hydrogen og kulstof), såsom f.eks. paraffin, polyethylen eller vand. Moderatoren vil, specielt hvis den er baseret på hydrogen, udsende en del gammastråling, der er hovedsagelig uønsket.
• Sg, gammaafskærmning.
  Materialer med høj densitet og højt atomnummer, der anbringes, så det absorberer mest mulig af den uønskede gammastråling og således forhindrer denne i at nå detektoren.
• Sf, gammafiltrering.
  Afskærmningsmaterialer, der anbringes, så en del af gammastrålingen fra prøvematerialet fjernes. Anvendes kun, hvis informationen primært ligger i det energirige område, hvor filtreringen er mindst effektiv. På denne måde kan filtreringen fjerne mere støj end signal.
• D, detektor.
  Én eller flere – opfanger gammastråling fra prøvematerialet, men vil også være følsom overfor anden gamma- og neutronstråling.
• V, målevolumen.
  Heri anbringes det materiale, der skal analyseres. I målevoluminet er en ensartet og høj neutronflux tilstræbt etableret gennem hensigtsmæssig formgivning af moderatoren, der typisk - i større eller mindre grad - omgiver målevoluminet. Ligeledes tilstræbes et homogent gammadetektionsfelt.

Ikke vist på tegningen er blandt andet:

• Foranstaltninger til at transportere måleemner til og fra målevolumen.
• Et computersystem.
  Behandler måledata, beregner koncentrationen af aktuelle indholdsstoffer, træffer kategoribeslutninger og kommunikerer resultatet videre til sorteringssystemet.
• Diverse strålehygiejniske foranstaltninger.
  Disse sikrer, at personer ikke udsættes for skadelig stråling. Dette etableres oftest i form af afspærring, således at kropsdele ikke kan komme i nærheden af målevoluminet, samt afskærmning af apparatets yderside med neutronabsorberende materiale.

4.2.2 Målesignalets beskaffenhed

Sensorens ubehandlede målesignal består af en strøm af detektorhændelser. Hver hændelse er karakteriseret ved en observeret fotonenergi og et hændelsestidspunkt.

Er sensoren forsynet med flere detektorer og passende elektronik, vil tillige en strøm af samtidige ^[5] hændelser i flere detektorer kunne detekteres; sådanne hændelsespar kan med stor sandsynlighed henføres til samme primærhændelse (f.eks. neutronabsorption i et grundstof i prøvematerialet). Hændelsespar er karakteriseret ved fotonenergi for hver detektor og et hændelsestidspunkt.

Tidsmæssigt vil det typisk være hensigtsmæssigt at samle hændelser i tidsvinduer, der modsvarer en bestemt situation i målefeltet (f.eks. et bestemt emne, eller intet emne) samlet.

4.2.2.1 Signalet fra enkelt detektor

Energimæssigt karakteriseres detektorhændelser indenfor et tidsvindue i et (stort) antal energivinduer; det resulterende histogram (med et meget stort antal søjler) benævnes et spektrum.

Et typisk spektrum for en enkelt detektor er afbildet i Figur 6.

Klik her for at se figuren.

Figur 6. Et typisk spektrum for en enkelt detektor: tom, prøve, differens

Figurens øverste spektrum viser detektorregistreringer for tomt målevolumen, idet x-aksen viser kanalnummer og y-aksen antal detektorhændelser pr. kanal pr. sek. Energiområdet går fra 0 – 10 MeV fotonenergi; aksens skala er proportional med kvadratroden af energien (dette giver lige brede toppe over hele spektret). De markante toppe omkring kanal 107 og 234 skyldes henholdsvis annihilering af positroner (511 keV) og absorption af neutroner i hydrogen i moderatoren (2,2 MeV). Dette spektrum består kun af uønskede bidrag, hvor detektorhændelser forårsages af:

• Fotoner hidrørende fra den anvendte neutronkilde.
• Fotoner hidrørende fra neutroners reaktioner med moderator og apparatdele
• Neutroners reaktioner med detektormaterialet.

Selvom man gennem apparatets udformning og materialevalg vil søge at minimere disse bidrag, udgør de tilsammen hovedparten af hændelserne registreret af detektoren.

Figurens midterste spektrum viser de registreringer, der ses, hvis en PVC-plast-prøve på 151 g anbringes i målevolumenet. Det ses, at bidraget af prompt gamma kun udgør en lille del af de samlede registreringer.

Figurens nederste del viser differensen mellem de to øverste spektre. Det ses her, at prompt gamma for klor (det grundstof, der er synligt i PVC-plast) samler sig som fire klare toppe omkring kanal 110, 137, 166 og 220, samt et antal overlejrede toppe i det højenergetiske område omkring kanal 425. Den negative top omkring kanal 234 skyldes, at tilstedeværelsen af PVC-plasten sænker neutronfluxen i moderatoren og dermed signalet fra neutronabsorbtion i hydrogen.

4.2.2.2 Signalet fra flere detektorers samtidige hændelser (coincidens)

For energipar fra to detektorer i coincidens kan bygges et todimensionalt histogram, idet energien for detektor 1 og 2 afbildes langs henholdsvis x- og y-aksen. Et således histogram er afbildet i Figur 7, idet histogrammet således er "set fra oven" og den enkelte søjles højde angivet med en farvekode. Et sådant 2D-histogram er i det følgende også benævnt et coincidenskort.

Figur 7. Coincidenskort af PVC

Hvis detektorerne er helt ens for såvel respons som placering, og emnet i målefeltet er symmetrisk placeret i forhold til disse, vil coincidenskortet være symmetrisk omkring linie x = y. Det ses, at dette næsten - men ikke helt er tilfældet - svarende til, at detektorerne næsten - men ikke helt - er ens.

4.2.2.3 Målesignalets stokastiske karakter

For en PGNAA-sensor med to detektorer og coincidensdetektion er det samlede antal variable meget stort (5.000 – 50.000).

Det gælder for hver enkelt af disse variable, at de udtrykker forekomsten af et antal indbyrdes uafhængige nukleare hændelser indenfor et givet tidsinterval. Hver variabel er således heltallig, stokastisk og Poissonfordelt.

Det gælder endvidere, at for et for sortering relevant tidsinterval (< 1 sek.), vil antallet af hændelser være af samme størrelsesorden som antallet af variable, og da det sandsynlige antal hændelser i den enkelte variabel varierer ganske meget, vil det mest sandsynlige udfald for størstedelen af de variable være 0, og signal/støjforholdet for disse variable være væsentligt mindre end 1.

4.3 Simulering

4.3.1 Simuleringens rolle

Simulering af neutron- og fotontransport har spillet en væsentlig rolle i projektet. Simulering kan i denne sammenhæng betragtes som virtuelle eksperimenter, der kan erstatte fysiske eksperimenter og derved reducere omkostninger i design- og optimeringsfasen.

Simulering anvendes i designfasen dels til at prøve kvalitativt forskellige konfigurationer af sensorens komponenter af, dels som et evalueringsled i den kvantitative optimering af konfigurationer, der viser sig lovende.

FORCE Technology har igennem en årrække anvendt Monte-Carlo simulering af neutron- og fotontransport i fysiske geometrier. Simuleringer er i dette projekt foretaget dels med programpakken mgs, der er udviklet af FORCE Technology, dels med programpakken MCNP, der er udviklet af Los Alamos National Laboratories.

Arbejdet inden for simulering har resulteret i:

• Der er i programmellets databaser indlagt nøjagtige oplysninger om en række grundstoffers sprednings- og absorbtions-neutrontværsnit som funktion af energi, samt oplysninger om emission af fotoner ved neutronabsorbtion (prompt-gamma).
• Der er udviklet metode og programmel til samtidig simulering af neutrontransport og transport af de fotoner, neutronerne forårsager ved absorption.
• Der er udviklet metode og programmel til at simulere samtidige hændelser i flere detektorer, idet dette er grundlaget for at vurdere coincidens-signalernes værdi.
• Der er udviklet en generisk, skalerbar model for en PGNAA-opstilling med to kilder og to detektorer (geometrien dækker bl.a. den byggede opstilling)

4.3.2 Skalerbar model af udvalgt konfiguration

Der er udviklet en generisk, skalerbar model for en PGNAA-opstilling med to kilder og to detektorer af konfigurationen 2 kilder og 2 detektorer i fællesmoderator (se afsnit 4.4.2.3).

Figur 8 viser et computergenereret billede af modellen ^[6].

Den store beigefarvede kubus er moderatoren. I denne er der gjort et indhak for at kunne se de indre detaljer.

Prøvematerialet (violet) er anbragt i målevolumenet, der ligger midt i den kanal, der ses forløbe fra forside til bagside af moderatoren.

På over- og undersiden af målevoluminet er anbragt neutronkilder (i blyindkapsling, gråmetallisk).

På hver side af prøvevoluminet er anbragt detektormoduler; det ene af disse er gennemskåret for at kunne se indre detaljer (dette kan ses i detalje på Figur 9).

Detektormodulerne består af mange lag; udefra og indefter ses (i farver):

• neutronskjold (karryfarvet)
• gammaskjold af bly (gråmetallisk)
• termisk isolering (plastskum, blåligt)
• kølekappe (kobberfarvet)
• detektorindkapsling (rustfrit stål)
• detektorkrystal (glasagtig)

Figur 8. Computervisualisering af generisk simuleringsmodel.

Figur 9. Udsnit af Figur 8.

Modellen er fuldt skalerbar, idet alle væsentlige dimensioner kan specificeres. Simuleringer kan beskrive neutrontransport, gammatransport eller begge dele samtidigt.

Figur 10. Computervisualisering af simulering af neutrontransport og –reaktioner

Som eksempel på en anvendelse af simuleringsmodellen er i ovenstående Figur 8 vist en computervisualisering af en beregning af neutrontransport i computermodellen. I visualiseringen er moderatoren gjort transparent for at kunne observere hændelser inde i denne, ligesom en række komponenter er gjort usynlige.

Simuleringen beskriver skæbnen for 2000 neutroner udsendt fra den øvre af de to neutronkilder. Absorptionsreaktion med hydrogen er markeret med en orange kugle, absorption i klor er markeret med en lysegrøn kugle (dette finder kun sted i prøvematerialet). Det ses, at langt de fleste neutroner ultimativt reagerer med moderatoren.

Simuleringer af denne type kan blandt andet bruges til at visualisere og optimere neutronfluxen i moderatoren.

4.4 Design og optimering

4.4.1 Overordnet

Tilblivelsen af den optimale sensor kan beskrives som opdelt i to discipliner, design og signalbehandling:

• Gennem det fysiske og elektriske design af apparatet at producere de bedst mulige målinger. Denne opgave består i at træffe et antal designvalg og bestemme den optimale værdi af et antal designvariable.
• Gennem hensigtsmæssig signalbehandling at generere de bedste sorteringsvalg ud fra de til rådighed værende målinger. Denne opgave består i at finde de bedste metoder til at ekstrahere meningsfuld information fra det tilgængelige målesignal, samt til at beslutte på basis af denne information.

Dette afsnit beskæftiger sig med første pind, designet; signalbehandlingen er beskrevet i det næste afsnit.

Designet kan så igen beskrives som havende to faser:

• Kvalitativt design:
  Valg af en specifik konfiguration (se nedenfor) samt andre kvalitative valg, som f.eks. evt. zoneopdeling af moderator, valg af moderatormateriale(r).
• Kvantitativt design/optimering:
  For et specifikt kvalitativt design (dvs. konfiguration samt andre valg) at optimere designvariable såsom dimensioner, kildestørrelse, detektorstørrelse og evt. sammensætninger af materialeblandinger (f.eks. til moderatorzoner).

Ideelt set findes det globalt optimale design ved at gennemføre optimeringen for samtlige mulige kvalitative designs, og så vælge det, der giver bedst ydelse til prisen. Dette er imidlertid en astronomisk opgave, idet mængden af kvalitative designs, dvs. mulige rumlige organiseringer af et varierende antal af de førnævnte komponenter i en PGNAA-sensor, med variationer i materialevalg, er tilsvarende astronomisk.

Der er derfor beskrevet et mindre antal konfigurationer, der formodes at udspænde rummet tilstrækkeligt til, at et optimum for én af disse generiske konfigurationer vil være tæt på det globale optimum.

Praktiske forhold og bindinger i den konkrete applikation vil som oftest udelukke en række konfigurationer, ligesom simple overslag over ønsket kapacitet og omtrentlige ydeevner for beslægtede problemer kan antyde, hvorvidt en "lille" eller en "stor" konfiguration er aktuel. Således kan det kvalitative design antageligvis begrænses til få valg, med bibeholdt høj sandsynlighed for at finde en "nær-optimal" løsning.

4.4.2 Kvalitativt design

4.4.2.1 Umiddelbare delmål, umiddelbare observationer over geometri

Der kan umiddelbart identificeres et antal delmål, der bør tages hensyn til i det fysiske design:

Neutron-geometri :

• Maksimering af fluks af thermale neutroner gennem emnet.
• Maksimal homogenitet af denne neutronflux.
• Minimering af fluks af thermale og hurtige neutroner gennem detektor.

Gamma-geometri:

• Maksimering af gammafotoner fra prøve til detektor.
• Minimering af gammafotoner fra moderator og konstruktionsdele (spec. H) til detektor.
• Minimering af gammafotoner fra kilde til detektor.

Der kan, med reference til afsnit 3.1.2.1, umiddelbart gøres en række observationer over den rumlige organisering og konsekvenserne heraf:

• Med en given hydrogenkoncentration i moderatoren vil der være en optimal afstand mellem kilde og prøvevolumen, hvor højest fluks i sidstnævnte opnås. Det globale optimum afhænger dog af en række andre forhold også (primært gammaindstråling i detektorerne). Det er stort set umuligt at koncentrere neutronfluxen på et område, hvis dimensioner er mindre end denne afstand.
• Jo tættere detektoren er på prøven, jo mere signal (jvf. afstandsloven). Typisk vil detektoren dog også her sidde i den største termiske fluks. Forsynes detektoren med en neutronskærm, vil denne typisk forstyrre fluxen (homogeniteten) i målevoluminet mere, jo tættere den sidder.
• Jo større målevolumen, jo mere signal (ved fastholdt fluks, hvilket er specielt relevant for mindre opstillinger)
• Jo større målevolumen, jo sværere er det at opnå nogen form for homogenitet (neutronfelt som gamma-følsomhedsfelt).
• Jo større målevolumen, jo større prøveinduceret inhomogenitet (neutron- og gamma-selvabsorbtion). Mest relevant for prøvematerialer med høje totaltværsnit (neutron og gamma, hhv.). Visse prøvematerialer (f.eks. plast eller materialer med højt vandindhold vil påvirke neutronfluxen gennem moderering (dette kan føre til højere neutronflux).
• To eller flere neutronkilder giver mulighed for mere homogent neutronfelt
• To eller flere detektorer giver mulighed for detektion af fotoner udsendt i coincidens. Grundstofferne i prøvematerialet vil ofte udsende fotoner i karakteristiske serier med bestemte energier. Fotonpar, modtaget i hver sin detektor, med karakteristisk energikombination, har fingeraftrykskarakter.

4.4.2.2 Generiske konfigurationer

Det metodiske valg mellem generiske konfigurationer kræver i praksis skalerbare simuleringsmodeller for alle disse konfigurationer, idet konfigurationernes ydeevne bestemmes ved simulation. En indsats af denne størrelse har dog ligget uden for dette projekts rammer. For at teste konceptet er der udarbejdet en skalerbar model for den konfiguration, der vurderedes mest egnet til at danne grundlag for demonstrationsopstillingen.

Konfigurationerne kan inddeles i en klasse med fællesmoderator og en klasse med neutronkollimator.

4.4.2.3 Fællesmoderator

Konfigurationer med fællesmoderator er kendetegnet ved, at prøvevoluminet er anbragt inde i moderatoren, hvor neutronfluxen er højest. Detektorer anbringes så tæt ved prøveemnet som muligt (idet signalet aftager med kvadratet på afstanden), og samtidigt så langt fra neutronkilden/kilderne som muligt (idet den af disse inducerede støj tilsvarende aftager med kvadratet på afstanden). Da neutronkilderne ønskes tæt på prøveemnet for at opnå en høj neutronflux, er disse krav i nogen grad modstridende. Placeringen af detektorer bliver således et kompromis mellem højt signal og højt støjniveau, og detektorernes maximale tællerate bliver typisk dimensionerende for neutronkildens størrelse.

Disse konfigurationer er således kendetegnet ved en høj udnyttelse af kildens neutroner og et højt støjniveau i detektorerne.

Konfigurationer varierer ved antallet og placeringen af kilder og detektorer, samt placeringen af prøvevolumen/prøvekanal. Med to eller flere neutronkilder kan opnås en mere homogen neutronflux i målevoluminet.

Eksempler på konfigurationer baseret på fællesmoderator er (K: kilde, D: detektor):

• 1 K, 1 D, på linie på hver side af prøvevoluminet:
  Bedst hvis prøvematerialet er gammadæmpende.
  Lang afstand mellem K og D.
  Afstand D - moderator-hotspot (høj neutronflux) er lang.
• 1 K, 1 D, i vinkel i forhold til prøvevoluminet:
  Vælges for at undgå Line-Of-Sight mellem K og D.
  Afstanden mellem disse er dog mindre.
  afstand D - moderator-hotspot er mindre.
• 2 K, 1 D,:
  Giver uniformt neutronfelt pga. 2 K.
  Støjegenskaber som ovenstående (symmetriargument).
• 2 K, 2 D, i firkant:
  Som ovenstående (symmetriargument), men tillige
  uniformt målefelt Pb 2 D og
  mulighed for coincidens.
  målekanal vinkelret på detektorer og kilders plan.
  (Demonstrationsanlægget er baseret på denne konfiguration).
• 2 K, 4 D, i hexaeder (K modstående):
  Dyr løsning, mange coincidenser, meget homogent gammamålefelt.

4.4.2.4 Neutronkollimator

Konfigurationer med neutronkollimator er baseret ved et klassisk design for tilvejebringelse af en stråle ("beam") af modererede neutroner, kendetegnet ved, at de modererede neutroner ledes i en kanal fra moderatorens centrum og til prøvevoluminet, der er anbragt ved siden af dette, og bag en kraftig neutron- og gammaafskærmning.

Disse konfigurationer er kendetegnet ved en lav udnyttelse af kildens neutroner (1 - 2 størrelsesordener dårligere), og et lavt støjniveau i detektorerne, som følge af, at disse kan skærmes effektivt for uønsket indstråling. Dimensionerende for neutronkildens størrelse vil derfor typisk være, hvor stor en neutronkilde, der af strålehygiejniske årsager kan tolereres.

Konfigurationer varierer ved antallet af detektorer anbragt omkring prøvevolumen. Prøvekanalen vil typisk løbe langs den side af moderatoren, hvor kanalen, hvorigennem de modererede neutroner strømmer, udmunder.

4.4.2.5 Antal detektorer

Begge konfigurationsklasser kan variere i antallet af detektorer; følsomheden vil være proportional med den rumvinkel, som det samlede antal detektorer dækker.

Det vil typisk være billigere at dække denne rumvinkel med få store end mange små detektorer (variationer kan dog forekomme); med mange detektorer følger en tilsvarende kompliceret elektronik.

Med to eller flere detektorer fås muligheden for detektion af coinciderende fotoner; for en given af detektorer dækket rumvinkel vil chancen for at detektere en coincidens gå mod 1 for antallet af detektorer gående mod uendeligt (idet coinciderende fotoner da er sikre på at ramme forskellige detektorer). Det økonomiske og praktiske optimum vil sandsynligvis ligge mellem 2 og 4 detektorer.

I konfigurationer, hvor detektorernes maksimale tællerate begrænser den samlede ydeevne, vil flere detektorer samlet set betyde en højere tællerate og dermed en højere ydeevne (idet størrelsen af neutronkilden da kan øges).

4.4.3 Kvantitativ optimering

Optimeringen er kendetegnet ved at kunne formuleres, så den er tilgængelig for numeriske standardmetoder for "constrained optimization". Dette kræver, at det er muligt at definere en objektfunktion, der dels kan evalueres maskinelt (f.eks. gennem simulering) og dels rummer de omkostninger, der er forbundet med et givet design ^[7].

Dette kræver:

• Identifikation af designvariable.
  Disse kan være udvalgte geometriske dimensioner, kildens/kildernes størrelse, sammensætning af materialeblandinger, mm.
• Identifikation af grænsebetingelser for designvariable.
  Disse vil typisk være bestemt af økonomi, sikkerhed (helsefysiske begrænsninger, f.eks. kildestørrelse), grænser for undersystemers ydelse (f.eks. detektorsystems max tællerate), plads, mm.
• Fastlæggelse af en objektfunktion ("figure of merit"). Denne skal rumme den ydeevne, apparatet har, og kan eventuelt også tage hensyn til anlægs- og driftsøkonomi. Objektfunktionen kan hensigtsmæssigt baseres på den i signalbehandlingsafsnittet indførte "A"-parameter, der udtrykker signifikans genereret per kvadratrod(tid).
• Fastlæggelse af optimeringsstrategi, idet der på baggrund af de ovenstående kan vælges en standardtilgang til dette emne, såsom numerisk (Levenberg-Marquard, Steepest descend), random-walk eller heuristisk.

Det har inden for projektets rammer ikke har været muligt at opbygge software til at gennemføre en sådan optimering ^[8], idet dog dele af fundamentet til en fremtidig implementering af dette er lagt.

I forbindelse med design af demonstrationsanlægget er der derfor kun udført modelbaserede optimeringer af enkeltparametre.

4.5 Signalanalyse

4.5.1 Databehandlingens rolle

Formålet med signalbehandlingen er - gennem hensigtsmæssig signalbehandling - at generere de bedste sorteringsvalg ud fra de til rådighed værende målinger. Denne opgave består i at finde de bedste metoder til at ekstrahere meningsfuld information fra det tilgængelige målesignal samt til at beslutte på basis af denne information.

Signalbehandlingen er da todelt, idet den deles i en offline analyse- og en online implementeringsdel:

• Offline analyse:
  at bestemme optimale vægtningsvektorer, kaldet kalibreringer, for hvert relevant grundstof eller anden analyt.
• Online implementering:
  at beregne estimater for hver analyt, på basis af målinger, der kan henføres til et givet måleemne, og på basis heraf beslutte, hvilken kategori det pågældende emne tilhører.

4.5.1.1 Kalibreringer

Målesignalet består af et meget stort antal Poissonfordelte stokastiske variable, hvor det gælder, at forventningsværdien (lambda) varierer lineært med tilstedeværelsen af en givet analyt (grundstof eller kombinationer af grundstoffer) i målevoluminet.

Det gælder da, at der eksisterer en vægtning af alle variable, således at den vægtede sum udtrykker tilstedeværelsen af analyt med bedst muligt signal/støjforhold. En sådan vægtning betegnes en kalibrering.

Kalibreringer kan beregnes ud fra metoder fra den multivariate analyse (der også kendes som kemometri). Det aktuelt meget store antal variable har dog betinget en modifikation af standardmetoderne, hvor der er indført en præ-summering af variable baseret på sammenlignelig adfærd i analytrummet, hvor variable, der udtrykker identisk respons er summeret, med vægtninger beregnet ud fra de enkelte variables signal/støjforhold. Dette har resulteret i størrelsesordenen 60 sumvariable. Herpå er der udført principal komponent-analyse (PCA), hvorefter kalibreringer er beregnet ved principal komponent-regression (PCR).

4.5.1.2 Sortering

På grund af målesignalets karakter af at være Poissonfordelt, vil signal/støjforholdet af målingen blive bedre, jo flere målinger der for et givet emne kan benyttes, dvs. jo længere der måles på et måleemne.

Idet sorteringens kvalitet afhænger af den til grund liggende måling, er der således en modstrid mellem kvalitet af sorteringen, og den hastighed, den kan foregå ved.

Det binære sorteringstilfælde er det letteste at behandle statistisk. Her tages der udgangspunkt i, at en given, relevant forskel mellem måleemner, der afspejler en korrekt klassifikation af disse emner i to kategorier, skal medføre en sortering af disse emner med en given fejlprocent.

Sensoren er inden for en given måletid i stand til at karakterisere denne forskel med en given kvalitet. Kvaliteten kan udtrykkes i det antal standardafvigelser af støjen, hvormed forskellen kan bestemmes inden for den givne tid. Idet denne størrelse, som følge af målesignalernes karakter (Poissonfordelte målesignaler) afhænger af kvadratroden af måletiden, og er lineær mht. størrelsen af den relevante forskel, kan sensorens karakteriseringsevne A benævnes med en størrelse med enheden

A = st.afv. / (sqrt(sek.) * forskel).

Når denne størrelse er bestemt for en given sorteringsopgave (forskel) kan kvaliteten af en mulig sortering, som funktion af måletid, simpelt beregnes ud fra formelen for en normalfordeling.

Dette kan eksemplificeres ved følgende tabel. For demonstrationsanlægget findes, med en kalibrering for PVC-plast, følgende ydeevne (se kapitel om forsøg og resultater):

A = 0.237 st.dev. / (sqrt(sek.) * g PVC)

Den relevante forskel er her mængden af PVC i målevoluminet i forhold til en tilsvarende mængde ikke-PVC-plast. Tabel 3 angiver den symmetriske fejlsorteringssandsynlighed (sandsynligheden for, at et emne klassificeres forkert, hvis klassifikationskriteriet er symmetrisk, som 0 – 100 %) som funktion af måletid og emnevægt, baseret på ovenstående A-værdi.

Tabel 3. Symmetrisk fejlsorteringssandsynlighed som funktion af måletid og emnevægt

Målekvaliteten er proportional med emnevægten og kvadratroden af måletiden. Normalfordelingsfunktionen er imidlertid meget ulineær, hvilket medfører de meget forskellige tal.

Konsekvensen af ovenstående er, at kapaciteten (kg/tid) af sorteringen vil være proportional med emnevægten i tredje.

På tilsvarende vis kan beregnes nødvendig måletid for en given ønsket kvalitet. Nedenstående tabel angiver kapaciteten af en sortering, i kg/time, under forudsætning af, at sensorens tid kan udnyttes 100 %.

Tabel 4. Beregnet kapacitet som funktion af emnevægt og sorteringskvalitet.

Der vil ofte være et ønske om et skævt kvalitetskriterium, idet konsekvens af fejlsortering ikke er den samme for forskellige kategorier.

Sortering i flere kategorier end to kan behandles analogt, men er mere kompliceret. Man må her for hver kategori betragte forskelle i målesignal vedrørende andre kategorier som støj. Herved bliver sorteringskvaliteten afhængig af sammensætningen af en given population af emner.

Fodnoter

[1] Betegnelsen hentyder til, at neutronerne har hastigheder af samme størrelsesorden som atomkernernes termiske bevægelser i stof, idet neutronen ved elastisk spredning (der i mange materialer vil være den dominerende reaktion) på tilfældig basis vil vinde eller tabe kinetisk energi. Hurtige neutroner (f.eks. fra en neutronkilde), der vekselvirker med stof ved elastisk spredning, vil herved tabe hastighed, indtil de er "termiske".

[2] Størrelsen, der benævnes reaktionstværsnittet og måles i "barn" (10-24 cm2), varierer med op mod10 størrelsesordener gennem det periodiske system, uden åbenlys systematik.

[3] Neutronkilder kan være baseret på radioaktive nukleider som Californium-252, der henfalder ved spontan fission og derved udsender neutroner, eller nukleider, der udsender alfastråling, i kombination med Beryllium, der ved alfa-bombardement udsender neutroner. Ønskes en meget høj neutronflux benyttes ofte et acceleratorrør baseret på deuterium-tritium-fusion; sådanne har i lighed med Røntgenrør den fordel at være strålingsfrie i slukket tilstand.

[4] Spredningstværsnittet er et grundstofs evne til at indgå i en elastisk spredningsreaktion med en neutron. Herved mister neutronen noget af sin kinetiske energi; gentagne kollisioner bringer til sidst neutronens energiniveau ned i det termiske område.

[5] De nukleare reaktionskæder og tidsdispersion i detektorerne sætter et samtidighedsvindue på i praksis ca. 30 ns.

[6] Modellen som sådan består af en række statements i et geometri- og materiale-specifikations-sprog til simuleringspakken mgs. For at kunne checke validitet af inputfiler er der udviklet programmel til at visualisere den beskrevne model, idet visualiseringsprogrammellet POVray bruges til at generere den egentlige visualisering.

[7] Som f.eks. at store detektorer er dyrere end små detektorer.

[8] Dette vil også kræve beregningsresourcer, der pt. kun er tilgængelig gennem etablering af f.eks. en computercluster.

| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste | | Top |

Version 1.0 December 2005, © Miljøstyrelsen.