|
Klimaeffekters betydning for ekstremregn og dermed funktionen af afløbssystemer 4 Skalering af regn
I nærværende kapitel fokuseres på metoder der med succes er blevet anvendt til at skalere nedbør over tid og/eller areal. Der er fokuseret på en overordnet beskrivelse af metoderne svarende til det stade de aktuelt er på. 4.1 Metoder til skalering over tidFormålet er generelt at kunne udnytte egenskaber ved regn til at udtale sig om regndata i høj opløsning på baggrund af målinger i lav opløsning. Der er i afsnittet fokuseret på metoder der er testet på baggrund af målinger af ca. 1 times varighed ned til 2-10 minutter. 4.1.1 Markov-kæderMarkov-kæder benyttes ofte til at beskrive stokastiske processer der skifter mellem en række diskrete tilstande. Der er mange eksempler på anvendelse til at beskrive skift mellem regnvejrsdage og tørvejrsdage. Man estimerer for hver tilstand sandsynligheden for at blive i tilstanden eller at skifte til en anden tilstand givet det nuværende og tidligere tidsskridt. Srikantahan og McMahon (1983) genererer lange kunstige regnrækker ved hjælp af tre markov-kæde modeller. Den første markov-kæde model beskriver sandsynligheden for at skifte mellem tørre, våde og meget våde dage. Den anden markov-kæde model simulerer 24 time-værdier givet årstiden, lokaliteten samt værdien af den første markov-kæde. Den tredje markov-kæde model genererer data i 6 minutters opløsning. Der er fire markov-kæder, afhængigt af hvor stort regnvolumen der er den pågældende time. For hver af disse fire kæder er der mulighed for at skifte mellem 7 tilstande, der hver især repræsenterer en regnintensitet for de pågældende 6 minutter. For hver time justeres voluminet af de 10 6 minutters intervaller lineært så der er overensstemmelse mellem regnvoluminet på 6 minutters skala og 1 times skala. Arnbjerg-Nielsen (1996) beskriver en metode til generering af regnserier i Danmark ved hjælp af Markov-kæder. Metoden kan med god tilnærmelse generere lange regnserier med samme opløsning som en målt regnserie. Metoden er ikke færdigudviklet, hvilket betyder at det kun er muligt at generere en regnserie til forlængelse af en allerede målt historisk regnserie. Markov-kæder kan også bestå i modeller med flere lag, f.eks. ved at Markov-kæden består af spring imellem tilstande i en Poisson-proces. Dermed kan processen i en vippekarsmåler modelleres direkte. Onof et al (2002) beskriver et eksempel på en sådan model, hvor "ankomsten" af 0,2 mm regn modelleres direkte som en Poisson-proces med tre diskrete tilstande. Der er ikke fundet litteratur der beskriver hvordan sådanne modeller kan generaliseres. 4.1.2 Stokastisk simuleringOrmsbee (1989) evaluerer en række metoder til at disaggregere regn, fra deterministiske metoder til flere typer af stokastiske metoder. Han ender med at anbefale en metode hvor den målte mængde regn pr time opdeles i en række små regnpulser på f.eks. 0,25 mm. Endvidere opdeles hver time i et antal ens intervaller af f.eks. 5 minutters varighed. Afhængigt af mængden af regn i den pågældende time, timen før og timen efter defineres herefter en tidsvarierende fordelingsfunktion, der angiver sandsynligheden for at hver af de små regnpulser falder i det pågældende interval. Princippet er illustreret i nedenstående figur. Der udtrækkes herefter tilfældigt et antal små regnpulser svarende til det totale volumen. Hver af disse små regnpulser placeres tilfældigt i et af intervallerne på baggrund af den tidsvarierende fordelingsfunktion. Ormsbee tester metoden på flere regnserier i Kentucky og West Virginia i USA og påviser at metoden giver en væsentlig forbedring ved simulering af ekstremregn, om end metoden stadig underestimerer de kraftigste regn. Metoden er anvendt i den engelske softwarepakke STORMPAC (WRc, 1996).
Figur 6 Visualisering af ændringen i fordelingsfunktion i løbet af en tidsenhed som funktion af "nabo-tidsenheder". Figuren er fra Ormsbee (1989). Koutsoyiannis (1994) udvikler dimensioneringsregn ved at disaggregere en regnrække. På baggrund af et konkret opland fastlægges den kritiske koncentrationstid og det tilhørende dimensionsgivende volumen. Herefter konstrueres flere dimensioneringsregn (hyetografer) der alle har den korrekte varighed og volumen. Hans grundlæggende model for regnvejr er en proces, hvor en intensitet beregnes som en procentdel af intensiteten i det foregående tidsskridt (en AR(1)-proces) samt en ny regnintensitet, Vi:
hvor Vi følger en to-parameter gamma-fordeling. Der simuleres et måletidsskridt af gangen og for hvert måletidsskridt skaleres voluminet så det passer med det målte. Koutsoyiannis diskuterer at der er problemer med stringensen af den matematisk-statistiske formulering af metoden og argumenterer for at metoden i praksis har vist sig at være god. Koutsoyiannis og Onof (2001) beskriver en metode til stokastisk simulering der er baseret på Bartlett-Lewis modellen (Se bilag A). Metoden beskrives som egnet til at nedskalere fra f.eks. dagsregn til timeværdier. Metoden består i at tage udgangspunkt i en serie af punktmålinger af dagsregn. For hver sekvens af våde dage foretages flere simuleringer med Bartlett-Lewis modellen indtil der er en sekvens af dagsregn der minder om den faktisk registrerede dagsregn. Herefter skaleres simuleringen proportionalt så simuleringen passer med det registrerede volumen idet der tages hensyn til tørvejrsperioder. 4.1.3 Kaos-teori/Kaskade-modellerSkalering er baseret på kaos-teori, altså at nogle processer har den egenskab at de over mange skalaer har samme egenskaber. Flere undersøgelser har sandsynliggjort at regnvejr kan beskrives ved hjælp af kaos-teori. Den matematiske beskrivelse af kaos-teori vil ikke blive gennemgået her. En særlig form for kaos-model er kaskade-modeller. Olsson og Berndtsson (1988) undersøger en kaskade-model til at disaggregere regnhændelser. Modellen tager udgangspunkt i den målte nedbør pr. tidsskridt, f.eks. en time. Dernæst deles dette tidsskridt op i to lige store intervaller, altså 30 minutter. Nedbøren kan herefter placeres i det første interval (benævnes (0,1)), det andet interval (benævnes (1,0)) eller fordeles mellem intervallerne (benævnes (x,x)). Sandsynligheden for hvilken af metoderne nedbøren fordeles på estimeres på baggrund af de tidsskridt som man kan aggegere målinger på i den region der ønskes data fra. Metoden med at opdele hvert interval i to sub-intervaller fortsættes indtil den ønskede tidsmæssige opløsning er opnået. Princippet er illustreret i nedenstående figur. Metoden testes ved sammenligning af middelværdi og spredning med faktiske regnhændelser med hensyn til fordelingen mellem regnvejr og tørvejr, volumen pr. tidsskridt og pr. hændelse samt hændelsers varighed. Endelig sammenlignes fraktil-plots for de samme variable. Der påvises en god overensstemmelse mellem den faktisk observerede regnserie og den simulerede regnserie.
Figur 7 Principel struktur af kaskade-modellen fra Olsson og Berndtsson (1998). Hver kasse i niveau 4 svarer til 3,75 minutter, der så kan integreres til 5 minutters tidsskridt. Onof et al (2005) beskriver en alternativ kaskade-model der kun benytter en enkelt opdelingsfunktion. Mængden af nedbør fordeles i de to intervaller pr. opdelingsniveau efter en log-Poisson fordeling med middelværdi 1. Efter at have skaleret ned fra 1 time til 3,75 minutter interpoleres til 5 minutters intervaller, hvorefter nedbøren filtreres som om den var målt med en vippekars-regnmåler med et volumen på 0,2 mm. Onof et al sammenligner metoden med metoden beskrevet i Ormsbee (1989) og konkluderer at kaskade-modellen er overlegen såvel med hensyn til at genskabe regnens tidsmæssige forløb som med hensyn til at genskabe de ekstrem-statistiske egenskaber for korte varigheder. Metoden indgår i TSRSim, et kommercielt tilgængeligt software der kan benyttes til at generere kunstige regndata i Storbritannien i høj opløsning under hensyntagen til forskellige klimaeffekter (Wallingford, 2005). 4.1.4 Neurale netværkBurian og Durrans (2002) undersøger hvorvidt et feed-forward neuralt netværk er i stand til at disaggregere fra 1 time til 15 minutter på baggrund af en række data fra det sydøstlige USA. Input til det neurale netværk er den akkumulerede nedbør i den time der skal aggregeres og den registrerede nedbør i timen før og timen efter. Output er de 4 intensiteter svarende til et tidsskridt på15 minutter. Burien og Durrans sammenligner med to andre deterministiske metoder til disaggregering og konkluderer at metoden har en relativt lille systematisk underestimering af de maksimale vandføringer. På figur (nedenfor) er angivet faktiske og simulerede værdier for maksimal afstrømning fra et hypotetisk opland. Det fremgår af figuren at der er en tendens til at underestimere kraftige vandføringer.
Figur 8 Skatterplot af maksimal afstrømning efter disaggregering som angivet i Burian og Durrans (2002) og efterfølgende simulering via en afstrømningsmodel for afløbssystemer på et hypotetisk opland på 200 hektar. Figuren til venstre er simuleret med neurale netværk mens figuren til højre er disaggregeret med en geometrisk på baggrund af en metode beskrevet i Ormsbee (1989). Det ses at de neurale netværk har en mindre tendens til at underestimere de væsentlige hændelser. Wending and James (2002) undersøgte to typer af neurale netværks evne til at disaggregere data fra 1 time til 5 minutter. Ingen af de to metoder var bedre egnet til disaggregeringen end Ormsbees metode (Ormsbee, 1989). 4.2 Skalering af regn over areal4.2.1 Areal Reduction FactorDer er historisk benyttet regnmålere til at dimensionere afstrømning fra meget store områder. I den forbindelse har man søgt at etablere sammenhæng mellem punktmålinger og fladenedbør. Denne sammenhæng består i en faktor der ganges på den dimensionsgivende regnintensitet. Den første store bearbejdning af areal-reduktions-faktorer er afrapporteret i US Weather Bureau (1957) og er baseret på netværk af regnmålere i det østlige UDA. Metoden og de udarbejdede sammenhænge benyttes stadig ved dimensionering og såvel World Meteorological Organisation som anerkendte lærebøger (Chow et al,1988) henviser til de kurver som er udarbejdet i den forbindelse.
Figur 9 Sammenhæng mellem punkt-måling og flademåling. Figuren er taget fra Chow et al(1988) I et britisk studie (NERC, 1975) blev der også estimeret ARF-kurver. Der blev i dette studie fundet en væsentlig afhængighed af den dimensionsgivende varighed. Dette er også bekræftet af en dansk bearbejdning af ekstremregn (Mikkelsen et al, 1999). Tabel 2 Anbefalede ARF for Storbritannien, baseret på NERC 1975. Tabellen er fra Wilson (1990).
Sivapalan og Blöschl (1998) udvikler en ARF-metode baseret på en analyse af korrelationsstrukturen mellem netværk af regnmålere. Metoden er udviklet specielt til brug for ekstremregn. De definerer en spatial korrelationsafstand (et mål for hvor hurtigt korrelationen mellem regnmålere falder som funktion af afstand) som en eksponentielt aftagende funktion der har værdien 1 i afstanden 0. På baggrund af de teoretiske egenskaber ved modellen samt en analyse af data fra Østrig konkluderer de at ARF varierer også som funktion af gentagelsesperioden. De argumenterer endvidere for, at den spatiale korrelationsafstand er en mere grundlæggende egenskab ved regnvejr end tidsafhængigheden som defineret i f.eks. NERC (1975) fordi den spatiale korrelation kan relateres til vejrtypen. Asquith og Famiglietti (2000) udarbejder en metode til at estimere ARF på baggrund af empiriske korrelationer mellem regnmålere i et netværk. De tager udgangspunkt i en ekstremhændelse for en konkret regnmåler og søger derefter at estimere den arealmæssige udbredelse. Deres resultater understøtter Sivapalan og Blöschls antagelse om ARF's afhængighed af gentagelsesperiode. De sammenligner endvidere deres arbejde med andre undersøgelser, se tabel 3. Tabel 3 Sammenligning af forskellige metoder til bestemmelse af ARF baseret på regnmålinger i hhv. USA, USA og Østrig. Adapteret fra Asquith og Famiglietti (2000).
Jørgensen og Johansen (2002) estimerer ekstremværdier for gennemsnitlig nedbør over et kvadratisk opland på 625 km² i København og den tilsvarende gennemsnitlige ekstremregn som punktmåling. På den baggrund kan ARF-kurver for Københavnsområdet beregnes. ARF-værdier for varigheden 1 og 3 timer og gentagelsesperioderne 1 og 10 år stemmer meget fint overens med de anbefalede ARF-værdier fra Storbritannien angivet i tabel 2. 4.2.2 Skalering af variableOnof et al (2002) estimerer en Bartlett-Lewis model (Se Bilag A) for regnserier på regnserier fra regnmålere og fra klimamodeller med en arealmæssig opløsning på 50x50 km for 7 lokaliteter i Storbritannien. Parameterværdierne varierer dog ganske kraftigt mellem de enkelte lokaliteter og der gøres ikke noget forsøg på at beskrive parametervariationen. Studiet er yderligere omtalt i afsnit 5.3. 4.2.3 Areal Reduction Factor kombineret med kaos-teoriMichele et al (2001, 2002) arbejder videre på grundlaget i Sivapalan og Blöschl (1998) i en kaos-teoretisk ramme. Ud fra en antagelse om en sammenhæng mellem skaleringsegenskaber for regn mellem tidsskalaen og areal-skalaen og en antagelse om at ekstremregn følger en log-normal fordeling udvikles både regnrækker (sammenhæng mellem intensitet, varighed og frekvens for punktmålinger) samt regnrækker for områder med en arealmæssig udbredelse. På den baggrund estimeres ARF-funktioner analytisk som funktion af varighed og areal. Ved anvendelse af modellen på data fra Milan og Storbritannien (NERC, 1975) konkluderes det at der er god overensstemmelse mellem observationerne og modellens teoretiske værdier. 4.3 Skalering af regn over tid og arealDer har de sidste 25 år været megen forskning i de fysiske mekanismer der genererer regnvejr ved jordoverfladen. Metoderne omfatter en række af de mest avancerede og nye matematiske metoder som er blevet anvendt indenfor hydrologien de seneste år, herunder stokastiske modeller, geospatiale modeller, neurale netværk og brug af kaos-teori. For nogle af metoderne begynder der at være resultater og det indebærer typisk at der opnås en ny indsigt som kan anvendes til at forstå de komplicerede processer omkring generering af nedbør. Nedenfor angives kort resultater fra de områder hvor der begynder at være operationelle resultater. Cowpertwait et al (2002, 2004) udvikler en Neymann-Scott model for regn med spatial udbredelse. De analyserer modellen og validerer den ved at estimere parametrene i modellen på baggrund af timeværdier af målinger fra et netværk af regnmålere og sammenligne med de målte værdier med en tidsopløsning på 5 minutter. Sammenligningen sker dels ved at sammenligne egenskaber ved målt og simuleret regn for hver regnmåler samt ved at simulere afstrømning og overløb fra det fælleskloakerede afløbssystem i oplandet. Der er generelt en god overensstemmelse imellem modellens resultater og observationerne. Umakhanthan og Ball (2002) undersøger nedbørsfelters udbredelse ved hjælp af geospatiale metoder. På baggrund af semi-variogrammer opdeles hændelser i 4 forskellige typer af hændelser på baggrund af den spatiale og temporale variation. Det er dog ikke angivet hvordan informationen kan udnyttes til at skalere hændelser mere præcist. Skalering ved hjælp af en udvidelse af kaos-teorien beskrevet i afsnit 4.1.3 er beskrevet teoretisk. Der er dog ikke fundet anvendelser hvor nedbør er skaleret i tid og areal ved brug af af kaos-teori bortset fra de metoder der blev beskrevet i afsnit 4.2.3. Det skal bemærkes at manglen på gode anvendelser og en hurtig udvikling af en passende teoretisk ramme for at skalere nedbør i tid og areal også er relateret til mangel af gode målinger af den faktiske nedbør i tid og sted i en passende opløsning. Et netværk af regnmålere er sjældent stort nok og med passende høj densitet. Målinger med vejrradar giver en god information om den tidsmæssige og spatiale udbredelse af regnen, men desværre kun en ringe information om nedbørsintensiteterne og ofte i en opløsning der er for grov til formålet.
|
