Kort, nivellering og arbejdsmiljø

1. Kortteknik og nivellering

1.1 Koordinatsystemer
1.2 Koter
1.3 Måleudstyr
1.3.1 Stadiet
1.3.2 Stativet
1.3.3 Instrumenter
1.3.4 Instrumentets opstilling
1.3.5 Libelletyper
1.3.6 Instrument med finskrue
1.3.7 "Halvautomatisk" instrument
1.4 Udførelse af nivellering
1.4.1 Koteberegning
1.4.2 Føring og udregning af målebogsblade
1.4.3 Målebogsblad
1.4.4 Eksempel på koteberegning
1.4.5 Linienivellement
1.4.6 Målebogsblad
1.5 Fladenivellement
1.5.1 Kvadratnet
1.5.2 Beregning af niveaukurver
1.6 Teodolitten
1.6.1 Brug af teodolit
1.6.2 Kredsaflæsning
1.6.3 Gradmåling
1.6.4 Måling af vinkler
1.6.5 Optisk afstandsmåling
1.7 Koordinatsystemet
1.8 UTM-NETTET
1.8.1 Zonekoordinator
1.8.2 Kortreferencer
1.9 Litteratur


Generel indledning

Landmåling består af opmåling, herunder nivellering. Resultaterne opnås gennem måling, beregning og grafisk fremstilling (korttegning).

Afsætning kan populært beskrives som den modsatte opgave af opmåling. Afsætning vil typisk bestå i afsætning af punkter, linier og kurver ud fra allerede kendte punkter (fikspunkter).

Ved opmåling og afsætning arbejder man i forhold til en vandret grundflade.

Denne grundflade, der ligger i højde med middelvandstanden omkring Danmark, kaldes "Dansk normal nul" (D.N.N.), i det følgende også benævnt: absolutte koter.

Indføres en hjælpeplan (jf. Figur 1)vil det svare til, at der arbejdes forskudt i forhold til D.N.N. Sådanne koter benævnes i det følgende som relative koter.

Jordens krumning har betydning ved store opmålinger over store afstande. Ved afstande op til 7 km kan der ses bort fra jordens krumning.

1.1 Koordinatsystemer

Koordinatsystemet og landskoordinatsystemet

For at kunne opmåle og afsætte i vandret plan, er det nødvendigt at arbejde med koordinater.

Koordinatsystemet indenfor landmåling også kaldet "Landskoordinatsystemet" eller system 34 er placeret således, at hele landet ekskl. Bornholm har positive koordinater.

Systemet er orienteret nord/øst-vest således, at Agri Baunehøj på Djursland har koordinaterne (200,000;200,000) med enheden km.

Oplysninger om koordinater og landskoordinatsystemet i øvrigt fås hos Kort- og matrikelstyrelsen.

1.2 Koter

Koter, herunder relativ/ absolutte koter og hovedfikspunkter

Terrænpunkters højdeforhold (niveau) angives ved hjælp af koter. Koterne fastsættes i forhold til allerede kendte punkter, også benævnt fikspunkter.

Der kan arbejdes ud fra to typer fikspunkter (koteniveauer).

1. Et officielt koteniveau. Til tider også benævnt ìabsolutte koter".
2. Et selvvalgt koteniveau. I daglig tale benævnt "relative koter".

Det officielle koteniveau er fastlagt af Kort- og Matrikelstyrelsen (tidligere Geodætisk Institut (GI)) ved at foretage vandstandsmålinger i en række danske havne. Middelvandstanden for denne landsdækkende nulplan kaldes som tidligere angivet "Dansk Normal Nul" eller i daglig tale D.N.N. (Se Figur 2)

Ud over landet findes en lang række fikspunkter angivet D.N.N. med hovedfikspunkt på Århus Domkirke med koten 5,615 m.

Fikspunkterne er placeret dels på bygningsfundamenter (Se Figur 3), dels på betonstøbninger i terrænet.

Meget benyttet ved fundamenter er en støbejernsplade, der rager 40-50 mm frem og bærer en lille kuglekalot, hvis overside angiver fikspunktets nøjagtige beliggenhed.

I terrænet kan fikspunktet være en støbejernskalot, faststøbt i en jernbetoncylinder, som er nedgravet i jorden således, at den kun rager ganske lidt op over terrænet (Se Figur 4). Fikspunkter er fredede og må ikke fjernes.

Figur 1
Hjælpeplan
 

Figur 2
Absolutte og relative koter
  

Figur 3
Fikspunkt på bygning
  

Figur 4
Fikspunkt i terræn
  

Figur 5
Stadier
  

Figur 6
Stativer

Oplysninger om disse fikspunkters placering, opbygning og kote kan indhentes ved de lokale byggemyndigheder (Teknisk forvaltning, Bygningsinspektoratet eller Kort- og Matrikelstyrelsen).

Oplysningerne gives i form af en kort beskrivelse af punktets placering på bygningen samt et kortbilag.

GI punkterne kontrolleres løbende af Kort- og Matrikelstyrelsen, da punkterne kan beskadiges eller "sætte sig" med tiden. Derfor bør man ikke bruge gamle "kendte" koter, men hos lokale myndigheder eller Kort- og Matrikelstyrelsen, få oplyst korrekt kote på det valgte udgangspunkt.

1.3 Måleudstyr

1.3.1 Stadiet

Måleudstyr generelt

Stadiet er en 3-4 m lang målestok, inddelt i cm, dm og m med Hvid/rød og hvid/ sort bemaling. For tydeligt at kunne skelne 1 meter fra 2 meter osv. er stadiet ofte udført med farveskrift (rød-sort) og særlig mærkning for hver meter (se Figur 5).

Under opmålingen er det nødvendigt at skønne millimeteraflæsningen, hvis denne nøjagtighed er påkrævet, da det kun er meter, tiendedele- og hundrededele meter (m, dm, og cm), der kan aflæses direkte.

Figur 7
Instrumenter
 

Figur 8
Libeller


Stadiet kan klappes sammen således, at længden i sammenklappet tilstand er 1 meter.

Under brugen (måling) skal stadiet holdes lodret, hvilket kan sikres ved brug af en dåselibelle. Denne kan enten være indbygget i stadiet eller være i løs udgave, der holdes mod stadiets kant.

Det er vigtigt for målenøjagtigheden, at stadieholderen hele tiden er opmærksom på at holde stadiet lodret. Dette kan være vanskeligt i stærk blæst.

1.3.2 Stativet

Stativ og stativstjerne

Stativet er fremstillet i træ eller metal, og består af en topplade og sammenskydelige ben.

Ved opstilling af stativet skal benene trædes fast i jorden og toppladen placeres omtrent vandret i arbejdshøjde ved hjælp af de forskydelige ben.

På befæstede arealer (asfalt, beton, fliser), kan det være nødvendigt at bruge en "stativstjerne", der udlæges på jorden, så stativet ikke flytter sig under målingerne (se Figur 6).

I forbindelse med flytning løftes stativet med instrumentet påmonteret og bæres på skulderen til næste målested.

1.3.3 Instrumenter

Instrumenter, herunder retvendt/omvendte og forskellige typer

Der findes mange forskellige typer instrumenter, fx
instrument med kuglehoved
instrument med eller uden finskrue
halvautomatisk instrument med fodskruer eller på kuglehoved
(Se Figur 7)

Ud over ovenstående opdeling kan instrumenterne opdeles i følgende hovedtyper:

  1. "Omvendt instrument", dvs. instrumenter forsynet med en astronomisk kikkert, der vender billedet og derfor kræver et "omvendt stadie".
  2. "Retvendt instrument", dvs. instrumenter forsynet med en prismekikkert, der giver et retvendt billede og derfor kræver et "retvendt stadie".

Førstnævnte hovedtype - "omvendt instrument" - omtales ikke i det følgende, da deres udbredelse er meget aftagende.

Ved brug af instrumenter er det vigtigt:
at notere sig, hvordan det er placeret i kassen, således at det kan sættes rigtigt og forsvarligt tilbage efter brug
at instrumentet fastskrues omhyggeligt på stativet, inden det slippes
at stativ og instrument under målingen kun berøres med let hånd og ingen skruefunktioner overbelastes
at fodskruer og finskruer ikke kommer i yderstillinger under brug
at den maksimale måleafstand på 80 m overholdes.


1.3.4 Instrumentets opstilling

I det følgende vil der blive gennemgået: Opstilling af et instrument med finskrue Opstilling af "halvautomatisk" instrument.

1.3.5 Libelletyper

I forbindelse med instrumenternes grovopstilling og efterfølgende finindstilling gøres der brug af forskellige libelletyper, afhængig af instrumenttyper (se Figur 8).

1.3.6 Instrument med finskrue

Inden den egentlige opstilling foregår, skal finskruen stilles på mærket "nulstilles" (hvis et sådant findes) for at lette den nedenfor beskrevne opstilling.

Det gælder om at stille kikkerten vandret og omdrejningsaksen lodret, hvilket gøres ved følgende operationer efter hinanden (se Figur 9):

  1. Kikkerten stilles parallelt med linien igennem to fodskruer, indtil libellen spiller ind. Husk altid at skrue fodskruerne enten mod hinanden eller fra hinanden, aldrig samme vej. Husk også at skrue lige meget på begge skruer.
  2. Kikkerten drejes 90° om aksen således, at den ene ende står ud over den 3. fodskrue C. Der skrues på C, indtil libellen igen spiller ind.

Kikkerten drejes en halv omgang, så de to ender bytter plads. Halvdelen af boblens udslag rettes med finskruen og den anden halvdel med fodskruen C.

Kikkerten drejes tilbage til stilling nr. 1 og stilles vandret med fodskruerne A og B.

Når disse 4 trin af opstillingen er gennemgået, prøver man forsigtigt at dreje kikkerten helt rundt for at se, om libellen spiller ind. Hvis libellen gør et udslag på 1 eller 2 streger under denne omdrejning, gør det ikke noget; hvis udslaget er større, må opstillingen gentages.

Inden hver aflæsning skal det sikres, at libellen spiller ind. Hvis den ikke spiller ind, skal der stilles på instrumentets finskrue.

Se her!

Figur 9
Indstilling af instrument med finskrue
  

Figur 10
Betjening af instrument med kuglehoved


1.3.7 "Halvautomatisk" instrument

Halvautomatiske instrumenter /m fodskruer eller kuglehoved

Denne instrumenttype findes:
enten med 3 fodskruer
eller med kuglehoved (håndgreb under instrument).

For begge typer gælder følgende opstillingsprocedure:
placer instrumentet på stativhovedet
indstil efter dåselibelle ved hjælp af enten fodskruer eller flytning på kuglehoved.
(Se Figur 10)

Derpå er instrumentet klar til brug, idet den indbyggede automatik sikrer et vandret sigte.

1.4 Udførelse af nivellering

Nivellering er fastlæggelse af højdeforskellen mellem to eller flere punkter. Koten til det første punkt (fikspunkt) skal være kendt.

Nivellering udføres som følger (Se Figur 11):
instrument opstilles ca. midt mellem to punkter
stadiet placeres på punkterne (først fikspunkt)
kikkertakse og dermed sigteplan stilles vandret (opstilling af instrument)
trådkors stilles skarpt (kun ved start)
drejning ved hjælp af fastspændingsskruen (spænd med måde)
sigt efter stadiet ved hjælp af sigtekorn
fokuser kikkerten og finjuster, så stadiet er i midten
kontroller libelle med finskrue
aflæsning på stadie foretages (midterste tråd)
resultaterne indskrives i målebog.

Der afsluttes med kontrol af libelle og aflæsning. Udregning af koter kan evt. udføres senere, når opmålingen er afsluttet.

Princippet i nivellering (opstilling og aflæsning) er vist på tegningen.

1.4.1 Koteberegning

Formler for koteberegning

Koteberegningen sker med udgangspunkt i den angivne kote (fikskote).

  1. Bestemmelse af sigteplanskote:
    Sigteplanskote = kendt kote (fikskote) + aflæsning.
  2. Bestemmelse af koter:
    Kote = sigteplanskote - aflæsning.

Vigtigt

Inden hver aflæsning skal der ikke stilles på fodskruer eller håndgreb. Nogle instrumenter har et indbygget advarselslys, der kommer frem, hvis instrumentet ikke kan sikre vandret sigteplan.

1.4.2 Føring og udregning af målebogsblade

Efterhånden som der foretages aflæsninger under udførelse af et nivellement, føres disse i en målebog eller på et løst målebogsblad.

I forbindelse med føring af målebog er følgende forhold vigtige at bemærke:
korrekt udfyldning af målebogsbladets hoved
korrekt udfyldning af kolonner for opstilling, punktnummer og aflæsning
tydelig udfyldning således, at en fagkyndig (3. person) uden hjælp kan læse og evt. færdigudregne målebogen.

Efter endt opmåling og resultaterne indført på målebogsbladet, kan det se ud som i skemaet.

Figur 11
Princippet i nivellering

1.4.3 Målebogsblad (Se Figur 12)

Eksempel på beregnet målebogsblad

sagsnr.
Målebet.

Byggevej 15
Sol, blæst

 

init.
dato

ab, kh
1-5-1997

side 1

opstilling

punkt

aflæsning

sigteplan

kote

anmærkning

1

0

2,22

7,22

5,00

fikspunkt

 

1

1,37

 

5,85

 


1.4.4 Eksempel på koteberegning

Fikskote (pkt. 0) = 5,00
Aflæsning (pkt. 0) = 2,22
Aflæsning (pkt. 1) = 1,37
   
Løsning  
Sigteplanskote = Fikskote + aflæsning
= 5,00 + 2,22
= 7,22
Kote (pkt. 1) = Sigteplanskote - aflæsning
= 7,22 - 1,37
= 5,85


1.4.5 Linienivellement

Udførelse af linienivellement

Ved et linienivellement fastlægges højdeforholdene langs en linie. Derved fremskaffes det nødvendige grundlag fx i forbindelse med planlægningen og udførelse af et stykke arbejde.

Linienivellementet kan udføres enten som enkeltlinienivellement (uden kontrol) eller som dobbelnivellement (med kontrol) af en stationeret linie pr. 20, 25 eller 50 m.

Figur 12
Data til målebordsblad
  

Figur 13
Linienivellement
  

Figur 14
Kvadratnet

Det er vigtigt at planlægge arbejdet således, at flest mulige punkter kan indmåles i hver opstilling. Følgende skal iagttages:

- max 80 m sigte
- forhindringer i linien
- i bakket terræn opstilles i 3. dels punkter
- min. 2 m's afstand til stadie.

Linien skal være udmålt og afmærket eller afpælet, inden nivellementet kan udføres. Linien kan bestå af både retlinede strækninger og af kurver.

I Figur 13 vises principperne i udførelse af et linienivellement. Der er tale om tre opstillinger (I, II, III) med start af målingerne fra pkt. a (fikspunkt).

1.4.6 Målebogsblad

Føring af målebogsblad ved linienivellement

sagsnr.
Målebet.

Byggevej 25
Sol, blæst

dato

init.
1-5-1997

ab, kh

side 2

opstilling

punkt

aflæsning

sigteplan

kote

anmærkning

1

a

1,851

14,351

12,500

fikspunkt

 

b

3,702

 

10,649

 

 

b

0,773

11,422

10,649

overgangsp.

 

c

3,925

 

7,497

 

 

c

0,951

8,448

7,497

overgangsp.

 

d

1,752

 

6,696

 

 

e

1,827

 

6,621

 

 

f

1,355

 

7,093

 


Der anvendes følgende betegnelser for punkterne:
a kaldes startpunkt (fikspunkt)
b og c kaldes overgangspunkter
d og e kaldes mellempunkter
f kaldes slutpunkt

Det skal bemærkes, at en fejl i:
et overgangspunkt vil give anledning til fejl, der vil føres med videre frem i nivellementet, da koten føres videre frem
et mellempunkt kun vil give anledning til en lokal fejl, da koten ikke føres videre.


1.5 Fladenivellement

Fladenivellement og fastlæggelse af højdekurver

Skal man på en tegning angive højdeforholdene for et areal, kan dette ske ved at foretage et fladenivellement.

Det er karakteristisk for en højdekurve (niveaukurve), at alle punkter har samme kote (niveau). Lidt populært kan det anskues således: Hvis man "gik en tur" langs en højdekurve, ville man hele tiden befinde sig i samme højde (niveau).

Det er valgt her at gennemgå fladenivellementet efter kvadratnetmetoden, men der findes andre metoder, hvis anvendelighed er afhængig af terrænets beskaffenhed. Ved kvadratnetmetoden lægges et kvadratnet ud over terrænet som vist på Figur 14.

1.5.1 Kvadratnet

Fastlæggelse af punkter i et kvadratnet

Sidelinien i kvadratet vælges efter opgavens omfang og terrænets beskaffenhed fra 5 til 25 m.

For at holde styr på punkterne gives disse numre, oftest bestående af et dobbeltnummer (både tal og bogstav, fx D3, se figur 14) hidrørende fra de krydsende linier.

Udførelse

Kvadratnettet afsættes i marken ved hjælp af stålbåndmål, vinkelprisme og stokke. Diagonalerne i nettet kontrolleres.

I nettets skæringspunkter nedbankes pæle i plan med terrænet eller pæle mærket fx ved 200 mm og nedbankes til dette mærke.

Disse pæle nivelleres, og koterne i krydspunkterne bestemmes.

Det er vigtigt at huske følgende:
nivellementet afsluttes med, som kontrol, at nivellere fikspunktet
kvadratnettet nedtages ikke (fjernes ikke) før koterne er beregnet, indskrevet på tegningen og niveaukurverne konstrueret. Skulle der under færdiggørelsesarbejdet vise sig fejl og mangler, kan der foretages kontrol- eller ekstramålinger i marken.

1.5.2 Beregning af niveaukurver

Eksempler på beregning af niveaukurver

Konstruktionen af kurverne kræver en beregning. I Figur 15 vises et eksempel på et fladenivellement. Figuren viser et areal med de beregnede niveaukurver indtegnet.

For at finde kurvernes skæringspunkter med kvadratnettet regnes der med retlinet (ens) flade mellem to nabopunkter. Højdeforskellen mellem kurverne fastsættes til 0,25 m.

I Figur 16 vises en skitse af et fladenivellement (i uddrag). Det tilhørende målebogsblad:

sagsnr.
målebet.

sagsnr.
Let regn

Kh-2

init.
dato

Ab-kh
1-5-1997

Side 1

opstilling

punkt

aflæsning

sigteplan

kote

anmærkning

1

fiks

1,49

58,01

56,52

fiks punkt

 

A 1

1,12

 

56,89

 

 

A 2

1,58

 

56,43

 

 

A 3

2,00

 

56,01

 

 

A 4

2,26

 

56,75

 

 

A 5

2,75

 

55,26

 

 

B 1

0,65

 

57,36

 

 

B 2

0,93

 

57,08

 

2

B 2

1,20

58,28

57,08

overgangsp.

 

B 3

1,57

 

56,71

 

 

B 4

2,01

 

56,27

 

 

B 5

2,31

 

55,97

 

Fladenivellement (uddrag)

I Figur 17 betragtes terrænet mellem punkterne A 2, A 1.

Kote 56,50 og 56,75 ligger et sted mellem A 2 og A 1.

Dette betyder, at beliggenheden af kurven (skæringspunktet) for både kote 56,50 og kote 56,75 skal findes.

Ved at anvende en geometrisk sætning om ens vinklede trekanter, kan der opstilles følgende formel

Se Figur 18.

Figur 15
Eksempel på fladenivellement
 

Figur 16
Skitse
  

Figur 17
  

Figur 18
  

Figur 19

Figur 20
Teodolit

Eksempel

Vi ønsker at bestemme de skæringer, der er mellem netpunkt A 1 og A 2. (se målebogsblad og Figur 19).

De fundne afstande kan nu afsættes fra punktet A 2. Ganske samme fremgangsmåde benyttes mellem resten af kvadratnettets punkter

Når ovennævnte er beregnet for hele nettet og afsat på en tegning, kan kurverne med den indbyrdes højdeforskel på 0,25 m tegnes.

1.6 Teodolitten

Teodolitten betegnes også som et vinkelmåleinstrument, da det i modsætning til et nivelleringsinstrument kan bruges til både vandrette og lodrette planer. Teodolitten anvendes til såvel opmålings- som afsætningsopgaver.

Under målingen er teodolitten fastspændt på et stativ (treben), placeret nøjagtig lodret over fikspunkt eller målepunkt. Denne placering sikres ved hjælp af snorlod, stanglod eller optisk lod.

Største måleafstand for mm aflæsning er ca. 60 m. Største måleafstand for cm aflæsning ca. 180 m.

1.6.1 Brug af teodolit

Brug af forskellige typer teodolitter

Indstilling af trådkors og billede (Se Figur 20):

For at kunne måle omhyggeligt er det vigtigt, at trådkors er indstillet skarpt. Dette gøres ved at dreje okularet (3), mens man retter kikkerten mod himlen. Dernæst rettes kikkerten mod et fjernt mål, og kikkertbilledet stilles skarpt med focuserknappen (2).

Indstilling på signal (stok, genstand mv.)

Med løsnede låseknapper (1 og 10) drejer man kikkerten, så sigtekornet på denne (7) står på signalet. Derefter spændes låseknapperne, og nu kan teodolitten kun drejes ved hjælp af finskruerne.

Nu stiller man kikkertbilledet skarpt med focuserknappen. Ved hjælp af henholdsvis vertikalfinskruen (8) og horisontalfinskruen (9) indstilles trådkorset nøjagtigt på signalet.

1.6.2 Kredsaflæsning

Kredsaflæsning på teodolitten

Kredsens belysning sker med en optik, der får lyset koncentreret via et udvendigt spejl, der kan drejes. Ved dårlig belysning kan nogle instrumenter monteres en elektrisk lyskilde.

Kredsen stilles skarpt, og aflæsning foretages. Skalaens opbygning/indretning kan variere fra det ene instrument til det andet, hvorfor der henvises til instruktionsbogen. Instrumenter med digital display kan aflæses direkte. (Se Figur 21).

Vigtigt

Aflæs på korrekt skala:
H eller AZ for vinkler i vandret plan.
V for vinkler i lodret plan.
Bemærk om der arbejdes med 360° eller 400g
Se Figur 22.
  

Figur 21
Digital display
 

Figur 22
Gammelgrader og nygrader


1.6.3 Gradmåling

En cirkel er opdelt i grader. Graderne angiver vinklens størrelse, både i vandret og lodret plan.

Man regner med 2 slags grader - gammelgrader og nygrader.

Gammelgrader
Cirklens omkreds = 360°
En ret vinkel = 90°
1° = 60` min
1` = 60"sek

Nygrader (gon)
Cirklens omkreds = 400,00g
En ret vinkel = 100,0g

Ved nygrader regnes der med decimaler (10 talssystemet). Nygrader anvendes i dag mere og mere ved opmålings- og afsætningsopgaver og vil nok, om få år, helt afløse "gammelgrade" systemet.

1.6.4 Måling af vinkler

indstil kikkerten på 1. stok
aflæs skalaen
drej kikkerten og indstil på 2. stok
aflæs skalaen.

Ønskes større nøjagtighed slås kikkerten igennem, målingen gentages, og gennemsnittet beregnes.

Figur 23
Måling af vinkel
 

Figur 24
Afstandsstreger


Eksempel, beregning af vinkel

 

Gammelgrader

Gammelgrader

Nygrader

1. aflæsning

0,000°

0° 0`0"

0,000g

- 1. aflæsning

60,000°

60° 0`0"

66,667g

= vinkel på

60,000°

60° 0`0"

66,667g


Afsætning af vinkel
indstil kikkerten på 1. stok
nulstil kredsen (00 0`0")
drej kikkerten det ønskede antal grader
fastskru instrumentet og afsæt 2. stok i sigtelinien
kontroller på skalaen.

Eksempel

 

Gammelgrader

Gammelgrader

Nygrader

1. aflæsning

0,000°

00°`0"

0,000g

- 2. aflæsning

60, 000°

60° 0`0"

66,667g

= vinkel på

60,000°

60° 0`0"

66,667g


1.6.5 Optisk afstandsmåling

Både med nivelleringsinstrument og teodolitter er det muligt at foretage optisk afstandsmåling, hvis instrumentets trådkors er forsynet med to såkaldte afstandsstreger (figur 24).

Disse 2 yderste streger bruges til måling af afstanden fra instrumentet til stadiet, idet stadiet aflæses på sædvanlig vis. Afstanden fremkommer ved at gange forskellen mellem aflæsningerne med 100.

Eksempel:

aflæsning øverste streg 1,285
aflæsning nederste streg 0,844
forskel 0,441


Afstanden mellem stadie og instrument er da lig med 100 x 0,441 = 44,1 m.

Afstandsmålingen kan endvidere foretages ved elektronisk distancemåling. Det kan enten være indbygget i instrumentet eller være en selvstændig enhed, der påmonteres.

1.7 Koordinatsystemet

Koordinatsystemet med de fire kvadrater

Det todimensionelle koordinatsystem består af to tallinjer, der står vinkelret på hinanden og har fælles nulpunkt, som vist på Figur 25.

De to tallinjers skæringspunkt kaldes koordinatsystemets nulpunkt. De to tallinier kaldes koordinatssystemets akser. Den vandrette kaldes abscisseaksen og den lodrette ordinataksen.

De betegnes, når koordinatsystemet anvendes indenfor den rene matematik, i reglen med bogstaverne x og y, og betegnes i så fald ofte som henholdsvis x-aksen og y-aksen.

Man ser, at de to akser deler planet i fire dele, der kaldes første, anden, tredje og fjerde kvadrant, som angivet på Figur 25.

Et koordinatsystem er bestemt ved beliggenheden af dets nulpunkt.

Koordinatsystemet benyttes til at angive et punkts beliggenhed i planet. Det gøres ved at tildele punktet to koordinater. Den første af disse angiver det antal enheder, man skal bevæge sig hen ad abscisseaksen for at komme lodret under eller over punktet.

Denne koordinat kaldes punktets abscisse. Den anden koordinat angiver, hvor mange enheder man skal bevæge sig op eller ned for at komme vandret ud for punktet; den kaldes punktets ordinat.

Et punkts koordinater angives som et talpar. Inden i en parentes skriver man først abscissen, derefter et komma og sidst punktets ordinat, således (abscisse, ordinat).

Figur 25 er indtegnet fem punkter. De har følgende koordinater:

P1: (3,2); P2: (1,4 2,5); P3: (-2,2); P4 (-4,-3); P5: (3,2).

Vi ser heraf, at koordinaterne kan være både hele tal og decimaler (samt naturligvis brøker eller blandede tal). Ud over dette ser vi:
punkter i første kvadrant har positiv abscisse og positiv ordinat
punkter i anden kvadrant har negativ abscisse og positiv ordinat
punkter i tredje kvadrant har negativ abscisse og negativ ordinat
punkter i fjerde kvadrant har positiv abscisse og negativ ordinat

I landskoordinatsystemet udnyttes kun 1. Kvadrant, idet 0-punktet er defineret så den trigonometriske station: Agri Baunehøj på Djursland (et af Geodætisk instituts 1. Orden`s punkter), har fået koordinaterne y=x=200 km. Herved får både Gedser og Christiansø positive koordinater.

Landskoordinaterne angives normalt i meter med 2 decimaler. Sædvanligvis skrives ordinaten først som fx (y,x) = 289 025.62, 235 891.24.

Figur 25
Koordinatsystem
  

Figur 26

1.8 UTM-nettet

UTM-nettet er opdelt i 60 UTM-zoner, der hver spænder over 6 længdegrader, benævnes zonetal. Således ligger zone 1 mellem 174° og 180° v.l., zone 2 mellem 168° og 174° v.l., etc.; herved kommer Danmark til at ligge i zonerne 32 (6°-12° ø.l.) og 33 (12°-18° ø.l.). (Se Figur 27).

Midtermeridianerne svarende til disse to zoner er altså henholdsvis 9° ø.l. og 15° ø.l., medens meridianen 12° ø.l. danner zonegrænse.

UTM-nettet kan anvendes på to måder (ved angivelser af zonekoordinater eller ved angivelse af kortreferencer).

1.8.1 Zonekoordinater

Anvendelse af UTM-nettet med eksempler

Zonekoordinater refererer direkte til den enkelte zones koordinatsystem, altså til zonens E-akse (ækvator) og dens N-akse. En fuldstændig zonekoordinatangivelse indledes med UTM og efterfølges af:
zonens nummer
E(asting), med angivelse af enhed
N(orthing), med angivelse af enhed
H(eight) eller H(øjde), ved angivelse af enhed.

Figur 27
Danmarks placering i zonerne 32 og 33
  

Figur 28
Ullerup

Eksempel

Transformatoren (trsf) umiddelbart vest for gården Ullerup på 4 cm kortet 1116 I SØ Thisted (jf. Figur 28) har koordinaten:

UTM 32 E 487.290 m N 6.302.440 m H 13 m

Tallet 32 fremgår af den i diagrammet Figur 29 viste zonebetegnelse.

E- og N-værdien fremkommer på følgende vis jf. Figur 30 (udmålt på 4 cm kort):

Bestem E- og N-værdi for det nederste venstre hjørne af det 1 km kvadrat i hvilket punktet ligger:

E = 487.000 m N = 6.302.000 m


Bestem ved udmåling i kvadratet og N- værdi for punktet i forhold til kvadratets nederste, venstre hjørne:

E = 290 m N = 440 m
Adder
E = 487.290 m N = 6.302.440 m


Højden kan (med tilnærmelse) bestemmes ud fra kortets kurvebillede. UTMsystemets zonekoordinater finder især anvendelse ved beregninger i forbindelse med opmåling (landmåling) og vil da ofte ses angivet i dm, cm eller mm; fx er koordinaterne for de af Kort- og Matrikelstyrelsen målte trigonometriske stationer almindeligvis angivet i cm. Er zonekoordinaterne derimod udtaget fra et kort, bør de ikke angives med flere decimaler end kortet (dets målestoksforhold, dets topografiske nøjagtighed, nøjagtigheden af nettets placering) og den metode og omhyggelighed, der anvendes ved udmålingen i kortet, berettiger til. Almindeligvis bør zonekoordinaterne ikke angives med større nøjagtighed, end den der svarer til ca. 12 mm i kortets målestoksforhold, dvs. 25 m i 2 cm kortet og 10 m i 4 cm kortet.

1.8.2 Kortreferencer

En kortreference baserer sig på zonens opdeling i bælter af 100 km kvadrater. Den består af:
zonebetegnelse
bogstavskombination for 100 km kvadratet
E-værdi (uden angivelse af enhed)
N-værdi (uden angivelse af enhed).

Eksempel:

Gården Ullerup har kortreferencen (Figur 31 - 4 cm kortet 1116 I SØ Thisted) 32 VMJ 874024

Zonebetegnelsen: 32V og bogstavskombinationen for 100 km kvadratet: MJ fremgår af Figur 29.

Talgruppen, der her skal læses som E = 874 hektometer (hm), N = 024 hm, referer til 100 km kvadratetssider (angiver altså afstandene fra punktet til vestlige 100 km linie). De fremkommer på lignende vis, som anført for zonekoordinater (Figur 32).

Figur 29
Zonebetegnelse
  

Figur 30
Transformatorstationens koordinater

Bestem E- og N-værdi for det nederste, venstre hjørne af det 1 km kvadrat i hvilket punktet ligger. Anvend kun de store tal, da disse angiver afstande (i km) til 100 km kvadratets sider:

E = 870 hm N = 020 hm


Bestem ved udmåling i 1 km kvadratet E- og N- værdier for punktet i forhold til kvadratets nederste, venstre hjørne:

E = 4 hm N = 4 hm
adder
E = 874 hm N = 024 hm


Medens zonekoordinater især finder anvendelse ved opmåling, beregning mv., benyttes kortreferencer udelukkende i forbindelse med kort som et middel til hurtigt og entydig angivelse af et objekts beliggenhed.

Figur 31
Kortreference
 

Figur 32
Kortreference for Ullerup
  

Figur 33
100 km kvadratnet

Der er ingen egentlige regler for hvilke enheder, der skal benyttes, men for 2- og 4-cm kortenes vedkommende vil hektometeren som regel være den mindste og kilometeren ofte tilstrækkelig (i 750 000 kortet henholdsvis km og 10 km). I eksemplet kan man fx anføre:

gård 32VMJ874024

Hvor hektometeren vil være nødvendig for at udskille gården Ullerup fra de øvrige inden for 1 km kvadratet; men man kunne også skrive

Ullerup 32 VMJ8702

og hermed give kortkonferencen i km, der i dette tilfælde er tilstrækkelig, da der ikke findes andre lokaliteter inden for 1 km kvadratet med dette navn.

Det skal understreges, at det er vigtigt, at 0 altid medtages som et ciffer i talgruppen. Det vil altså være forkert at skrive:

32 VMJ87424

Ved korrekt angivelse af talgruppen vil denne altid bestå af et lige antal cifre, og der vil ikke kunne herske tvivl om, at første halvdel angiver Easting-værdien og anden halvdel Northing-værdien. Selv om enheden ikke anføres, kan der heller ikke herske tvivl om denne.

1.9 Litteratur

Nivellering og afsætning (emnehæfte), fællessekretariatet for bygge og anlæg.

Nivellering og afsætning (opgavehæfte), fællessekretariatet for bygge og anlæg.

Teknisk matematik, Erhvervsskolernes forlag.

Teknisk matematik (opgavehæfte), Erhvervsskolernes forlag.

Landmålingspraktik, Erhvervsskolernes forlag.

Nivellement, opmåling og miring, Teknologisk institut.

Geodætiske kort fra Kort og Matrikelstyrelsen, (område 1315).

UTM-NETTET opbygning og anvendelse, Geodætisk institut.

Bilag 1
Borerapport