Bilag 3. Statistisk grundlag

Undersøgelsesprogram for grundvandsforurening

Boringer på benzinstationens areal
Boringer i og uden for skel
Sammenhæng mellem økonomi og sporingssandsynlighed

Boringer på benzinstationens areal

I forbindelse med fastlæggelsen af det antal boringer inde på benzinstationens areal, som er nødvendige for med en given sandsynlighed at finde en grundvandsforurening med MTBE (eller andre benzinkomponenter) er anvendt den statistiske model, som også kan anvendes, når en ukendt jordforurenings kilde skal findes. Da der her er tale om grundvandsforurening, vil der være tale om en tilnærmelse, da man ikke på samme måde kan tale om en (stort set) immobil kilde. Spredningen med grundvandsstrømningen vil her medføre, at kilden vokser i udstrækning med tid, samt at den, såfremt årsagen til forureningen stoppes, i princippet på langt sigt også kan flytte sig og mindskes. Inden for de tidshorisonter og geografiske afstande, der her er tale om, anses sidstnævnte mulighed dog for at være uden betydning. Spredningen i grundvandet vil omvendt medføre en øget kildestørrelse, som vil medføre, at de foretagne beregninger er på den sikre side.

På baggrund af data fra de undersøgelser, der har indgået i erfaringsopsamlingen, er der ved de statistiske beregninger anvendt følgende arealstørrelser:

Benzinstationens areal:	2.500 m²
Tankgravens areal: (inkl. en bræmme på 1,5 m)	65 m²
Areal for overfladespild: (defineret som areal med kloakker for opsamling af overfladevand)	400 m²

Ud fra erfaringsopsamlingens data fås, at der 85 % sandsynlighed for at finde MTBE på en benzinstation, såfremt boringen er placeret indenfor en afstand på 1,5 m fra en tankgrav. Heraf fremgår ikke, hvad sandsynligheden er, såfremt der er en fane (denne sandsynlighed må nødvendigvis være større), da denne statistik må formodes også at indeholde undersøgelser, hvor der ikke er sket nogen forurening. Men sandsynligheden er af samme størrelsesorden, som den, der er fundet ved en større amerikansk undersøgelse (her var sandsynligheden 90 %, API, 1998). Tilsvarende er der på baggrund af erfaringsopsamlingen 50 % sandsynlighed for at finde en forurening med MTBE, såfremt boringen er placeret mellem 2 og 8 m fra tanken.

Disse sandsynligheder vil derfor blive anvendt i det følgende.

Såfremt vi ikke vidste, hvor vi skulle lede efter forureningen, ville der skulle placeres i alt:

N = k (=1,25) × (2500/65) = 48 boringer

på benzinstationen, såfremt vi ønskede at finde en kilde på størrelse med tankgraven. Værdien for k afhænger af den ønskede sandsynlighed (her sat til 95 %) og af kildens form ( her sat til en ellipse).

Da vi jo har et forhåndskendskab til, hvor stor sandsynlighed, der er for, at der er en kilde på de forskellige dele af arealet, kan vi reducere dette antal væsentligt. Indenfor selve tankgravsarealet er sandsynligheden for eksistensen af en kilde 85 %. Det nødvendige antal boringer indenfor dette areal, bliver derfor:

n₁ = 0,95/0,85 × 65/2500 × 48 ≅ 1

Inden for et areal, der ligger omkring tankgraven og i en afstand på op til 8 m fra denne, vil det nødvendige boringsantal (såfremt sandsynligheden er lige stor i alle retninger) være:

n₂ = 0,5/0,85 × 400/2500 × 48 ≅ 5

Såfremt man på forhånd kan reducere det sandsynlige afstrømningsområde til ca. ¼ af ovennævnte område, kan boringsantallet reduceres tilsvarende:

n₃ = 0,5/0,85 × 0,25×400/2500 × 48 = 1-2.

En anskueliggørelse af hvorledes et forhåndskendskab til sandsynligheden for, at der findes en kilde på forskellige delområder af en grund, influerer på det nødvendige antal boringer er vist i fig. 3.A.

Fig. 3.A. Sammenhæng mellem forhåndssandsynligheden (PrB) for at der findes en forureningskilde på en del af en grund, og det nødvendige antal boringer for at finde denne kilde.

Fig. 3.A. Sammenhæng mellem forhåndssandsynligheden (PrB) for at der findes en forureningskilde på en del af en grund, og det nødvendige antal boringer for at finde denne kilde.

Såfremt man har eftersøgt en kilde med det nødvendige antal boringer for at opnå en vis sandsynlighed for at finde den, og man ikke har fundet en kilde, kan man ved hjælp af fig. 3.B beregne sandsynligheden for, at der alligevel er en. X-aksen angiver forhåndssandsynligheden for, at der er en kilde. Y-aksen angiver den ønskede sandsynlighed, for at finde kilden, og 1 ¸ tallet på kurven angiver sandsynligheden for, at der alligevel er en kilde.

Fig. 3.B. Sandsynligheden for at der alligevel er en kilde, såfremt den ikke er fundet. Se teksten for kurvens enkeltparametre.

Fig. 3.B. Sandsynligheden for at der alligevel er en kilde, såfremt den ikke er fundet. Se teksten for kurvens enkeltparametre.

Boringer i og uden for skel

Ved fastlæggelse af det nødvendige antal boringer i skel kan anvendes de i fig. 3.C anvendte sammenhænge mellem:

den ønskede sandsynlighed for at finde fanen (givet at man ved i hvilken retning, den kan tænkes at befinde sig),
bredden af fanen i en given afstand fra kilden,
afstanden mellem boringerne og
forholdet mellem den koncentration, der er i kanten af fanen (= den mindste koncentration, man ønsker at registrere, f.eks. grænseværdien eller detektionsgrænsen) og koncentrationen i kilden.

Fig. 3C. Beregning af sporingssandsynligheden., fra (AVJ, 1999).

Fig. 3C. Beregning af sporingssandsynligheden., fra (AVJ, 1999).

En grafisk fremstilling på et eksempel på denne sammenhæng er givet i fig. 3D.

Fig. 3D. Sammenhæng mellem sporingssandsynlighed, sporingsgrænse (= kontrast), afstand fra kilden og afstanden mellem boringerne i fanens tværsnit, fra AVJ (1999).

Fig. 3D. Sammenhæng mellem sporingssandsynlighed, sporingsgrænse (= kontrast), afstand fra kilden og afstanden mellem boringerne i fanens tværsnit, fra AVJ (1999).

Sammenhæng mellem økonomi og sporingssandsynlighed

Den ønskede sandsynlighed kan selvfølgelig øges ved at etablere flere boringer, men dette vil også øge den tilknyttede økonomi. Programmet ”Visual Sample Planner”, som er udarbejdet af Pacific Northwest National Laboratory i Washington, USA, http://dqo.pnl.gov/, har en facilitet, hvor man kan regne på sammenhænge mellem pris og undersøgelsessikkerhed.