Dampoprensning med vacuumekstraktion

Bilag 7: Varmeledningsberegninger

Tosidig opvarmning af siltlag ved varmeledning

I det følgende er tosidig opvarmning af et siltlag ved varmeledning fra omkringliggende sandlag beregnet. Temperaturen i de omkringliggende lag er antaget at være konstant 100?C. Det er beregnet, hvor lang tid det tager at opvarme midten af et 3 m tykt siltlag til ca. 90?C, således at hele siltlaget er 90?C eller derover. I beregningerne er siltlaget regnet homogent, og varmeledningsevnen er sat til 1,3 W/m?C og varmekapaciteten er sat til 0,55 kWh/m³?C. Der er ikke medregnet varmetab til omgivelserne.

Til beregning af opvarmning af et siltlag ved varmeledning fra omkringliggende sandlag benyttes følgende udtryk for varmestrømmen:

hvor

Såfremt der indsættes følgende dimensionsløse parametre

kan formlen omskrives til

Temperaturdistributionen til forskellige tidspunkter i intervallet -l < x < l ved overfladetemperatur H er optegnet i /14/. Tallene på kurverne angiver værdierne af kt/l².

hvor
t: tid (timer)
l: siltlagets halve tykkelse (m)
c: varmekapacitet (kWh/m³?C)
l: varmeledningsevne (W/m?C)

Der er regnet med en starttemperatur på henholdsvis 10 og 40^oC i siltlaget. På baggrund af ovennævnte forudsætninger kan kt/l² aflæses af figuren i /14/ til henholdsvis 0,3, 0,8 pg 0,18 for opvarmning fra henholdvis 10 til 50^oC, 10 til 90^oC og 40 til 60^oC. De beregnede opvarmningstider fremgår af nedenstående tabel.

Ensidig opvarmning af siltlag ved varmeledning

I det følgende er ensidig opvarmning af et uendelig tykt siltlag ved varmeledning fra et over- eller underliggende sandlag beregnet. Temperaturen i det over- eller underliggende sandlag er antaget at være konstant 100^oC. Det er beregnet, hvor lang tid det tager at opvarme 3 m af siltlaget til ca. 90^oC, således at temperaturen i de 3 første m af siltlaget er 90^oC eller derover. I beregningerne er siltlaget regnet homogent, og varmeledningsevnen er sat til 1,3 W/m^oC og varmekapaciteten er sat til 0,55 kWh/m^3oC. Der er ikke medregnet varmetab til omgivelserne.

Til beregning af opvarmning af et siltlag ved ensidig varmeledning fra et over eller underliggende sandlag benyttes følgende udtryk:

Den analytiske løsning til ovennævnte udtryk kan findes i /14/ :

hvor
h(x,t): temperaturændring som funktion af x og t
B: temperaturen i det overliggende sandlag (B = 100^oC)
x: siltlagets tykkelse (m)
l: varmeledningsevne (W/m^oC)
c: varmekapacitet (kWh/m^3oC)
t: tid (timer)

Der er regnet med en starttemperatur på 10^oC i siltlaget. På baggrund af ovennævnte forudsætninger kan tabelværdien af b aflæses til 0,6 i /14/ for opvarmning af siltlaget fra 10 til ca. 50^oC, og tabelværdien af b aflæses til 0,2 i /14/og ved beregning af opvarmning fra 10 og ca. 90^oC.. De beregnede opvarmningstider fremgår af nedenstående tabel.

Teoretisk temperaturstigning i det forurenede område

Til beregning af hvor lang tid det teoretisk vil tage, at opnå en temperaturstigning til 100^oC benyttes følgende udtryk:

hvor
t: tid (timer)
Dh: temperaturstigning (^oC)
Q: tilført varmemængde (kg/s)
M: total varmeindhold i damp (kWs/kg)
c: varmekapacitet (kWh/m^3oC)
V: rumfang (m³)

Temperaturstigningen i jordlagene er Dh = 90^oC. Den anvendte dampgenerator har en kapacitet på 1000 kg damp pr. time, hvilket medfører, at Q = 0,28 kg/s. Det totale varmeindhold i 120^oC varm damp er aflæst af en damptabel til M = 2706 kJ/kg = 2706 kWs/kg. Rumfanget af det forurenede område er 15.000 m³.

Under forudsætning af at de øverste 9 m består af blandet silt og sand og de nederste 6 m af sand vil det gennemsnitlig tage:

t = 4 min/m³*9000 m³ + 2,5 min/m³*6000 m³ = 35,4 døgn

På baggrund af ovennævnte resultater kan det beregnes hvor lang tid det vil tage at opvarme jordlagene i boring M1-M3.

Beregning af den teoretiske temperaturstigning ved opvarmning i 25 døgn

Til beregning af den teoretiske temperaturstigning ved opvarmning af jordlagene i 25 dage benyttes følgende udtryk:

hvor
Dh: temperaturstigning (^oC)
t: tid (timer)
Q: tilført varmemængde (kg/s)
M: total varmeindhold i damp (kWs/kg)
c: varmekapacitet (kWh/m^3oC)
V: rumfang (m³)

Q = 0,28 kg/s og t = 600 timer. Det totale varmeindhold i 120^oC varm damp er aflæst af en damptabel til M = 2706 kJ/kg = 2706 kWs/kg. Den gennemsnitlig varmekapacitet er beregnet til c = 0,6*0,55 + 0,4*0,35 = 0,47.

Den gennemsnitlige temperaturstigning i jordlagene: Dh = 64^oC, hvilket medfører en teoretisk gennemsnitlig temperatur på 74^oC.