| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |
Membranfiltrering, erfaring og muligheder i dansk vandforsyning
1 Membranteori
Bilaget giver en kort introduktion til de styrende forhold omkring membranen, samt en teoretisk fremstilling af
separationsmekanismer og beregning af udnyttelsesgraden for et membrananlæg.
1.1 Principper for vand og stofstrømning i membranmoduler
Forskellen mellem den traditionelle filtrering, som kendes fra sandfiltre, er bl.a., at filtermaterialet kan være et
hvilket som helst porøst materiale, og at membrananlægget fysisk kan udformes på adskillige forskellige måder.
Strømningen i membranmodulet er desuden ofte delt i 2, sådan at der er en strømning igennem membranen og en
strømning langs membranen (cross flow), der bl.a. nedsætter ophobningen af foulingen og
koncentrationspolariseringen ved membranoverfladen.
![Figur 1.1 Princippet i cross flow i membranfiltrering](images/s111.gif)
Figur 1.1 Princippet i cross flow i membranfiltrering
I designet af membranmodulet skal forskellige forhold vægtes som f.eks. kapacitet, driftstryk og udnyttelsesgrad
vægtet i forhold til hinanden.
1.1.1 Koncentrationspolarisering
Når membranen er i drift, vil der ske en ophobning af partikler, kolloider og opløste stoffer nær
membranoverfladen. Alle stoffer, der tilbageholdes af membranen, vil have en højere koncentration i vandlagene i
umiddelbar nærhed af membranoverfladen. Denne koncentrationsforøgelse kaldes koncentrationspolarisering og er
illustreret i figur 1.2
![Figur 1.2 Illustration af koncentrationspolarisering](images/s112.gif)
Figur 1.2 Illustration af koncentrationspolarisering
1.1.2 Fouling
Fouling er ophobning af stof på eller i membranen, der giver en større strømningsmodstand over membranen og
dermed en nedsættelse af fluxen. Fouling kan være reversibel eller irreversibel afhængig af stoffernes og
membranens egenskaber.
1.1.3 Kagen
Kagen er den del af det filtrerede materiale, der under drift samler sig på membranoverfladen. Kagen består af
partikler/kolloider og bidrager til foulingen. Fouling forårsaget af dannelsen af en kage er reversibel og vil under
normale omstændigheder blive fjernet under renseprocesserne med tilbageskyl.
1.1.4 Udfældning af stoffer
Udfældningen af stoffer forekommer pga. koncentrationspolariseringen tæt på membranoverfladen, hvor
koncentrationen af nogle stoffer kan blive så høj, at de udfælder som fast stof i eller på membranen. Det kan være
vanskeligt at rense membranen effektivt for nogle typer af udfældede stoffer, hvorfor dette bidrager til fouling.
1.1.5 Adsorption
Adsorption af stoffer til membranmaterialet er en anden mekanisme, der bidrager til fouling, hvorfor stoffernes
egenskaber i forhold til valget af membranmateriale er betydende.
1.1.6 Sivning
Sivning er den proces, der foregår igennem kagen. Det er nødvendigt at forholde sig til strømningen og filtreringen
igennem kagen separat, da mekanismerne adskiller sig fra mekanismerne i selve membranen.
1.2 Separationsteori og –mekanismer
Ved membranfiltrering er der flere mekanismer, der er styrende for fluxen af vand igennem membranen og
stofkoncentrationen i permeatet. Porestørrelsen i membranerne er en absolut barriere, der er bestemmende for,
hvor store stoffer, der tilbageholdes ved membranoverfladen, mens membranens overfladeegenskaber har
betydning for, hvordan ioner og ladede partikler tilbageholdes.
1.2.1 Vand og stoftransport i membraner
Vand og stoftransporten i en membranenhed er afhængig af den fysiske udformning af membranenheden,
porestørrelsen og membranens overfladeegenskaber i kombination med stofferne i fødevandet. Når
membrananlægget er i drift, vil der i hver membranenhed ophobes tilbageholdt stof ved membranoverfladen i det
vandlag, der betegnes grænselaget. Afhængig af om det tilbageholdte stof er partikulært, kolloidt eller på opløst
form, vil det tilbageholdte stof nedsætte fluxen af permeat igennem membranoverfladen. Dette kaldes indenfor
membranfiltrering for fouling og kan, afhængig af hvilke stoffer og processer, der forårsager den, være enten
reversibel eller irreversibel.
For at undgå at de meget tætte membraner fouler, konfigureres mange membranenheder hydraulisk, som såkaldte
cross flow membraner, hvilket betyder, at der er 2 strømningsretninger i membranenheden. Der er en strømning
igennem membranen, der giver det rensede vand, permeatet, og en anden strømning langs membranoverfladen, som
fjerner det tilbageholdte stof, koncentratet, se figur 1.1.
Størrelsen af cross flowet er styrende for, hvor stor udbredelsen af grænselaget er i det enkelte membranelement.
Samtidig er det også styrende for, hvor stor udnyttelsesgraden er i det enkelte element, da et stort cross flow
normalt er ensbetydende med en lille udnyttelsesgrad. I designet af membrananlæg er det derfor vigtigt at
undersøge, hvor stor en udnyttelsesgrad det kan betale sig at have for det enkelte element.
![Figur 1.3 Idealiseret fremstilling af forholdene i og omkring membranen](images/s113.gif)
Figur 1.3 Idealiseret fremstilling af forholdene i og omkring membranen
I figur 1.3 er de enkelte fænomener i og omkring membranen illustreret. Op mod membranen vil der være et
grænselag med en forøget koncentration af stoffer, der bliver tilbageholdt af membranen. Normalt betegnes dette
område kun grænselaget, når det er opløste stoffer, der betragtes. I tilfælde af at de tilbageholdte stoffer er
partikulære eller kolloide, hvilket er tilfældet i MF og UF, vil disse sætte sig som en kage på membranoverfladen.
Udover den forøgede koncentration af suspenderede og opløste stoffer i grænselaget og en evt. kage på
membranoverfladen, kan der også ske udfældninger af stoffer i selve membranen, der giver en irreversibel fouling.
1.3 Teoretisk gennemgang af strømningen gennem membran
Strømningen af vand igennem en membran kan beskrives med det Darcy lignende udtryk:
Ligning 1
![Ligning 1](images/s114a.gif)
J er fluxen af vand igennem membranen
Δp er trykfaldet over membranen
μ er viskositeten af vandet
Rm er den hydrauliske modstand af den rene membran
Ved membranfiltrering er der forskellige fænomener, der medfører, at strømningen af vand igennem membranen
nedsættes i forhold til det beskrevne i ligning 1, som forudsætter en ren membran.
Pga. fouling og koncentrationspolarisering modificeres udtrykket i ligning 1, således at der tages hensyn til disse
fænomener. Store stoffer, der er større end porestørrelsen i membranen, vil ved filtrering sætte sig som en kage på
membranen og dermed skabe en større hydraulisk modstand.
Når det osmotiske tryk medtages i beskrivelsen af gennemstrømningen af vand gennem membranen, udvides ligning
1 med et ekstra led i tælleren.
Ligning 2
![Ligning 2](images/s114b.gif)
σk er tilbageholdelsesgraden
ΔΠ er det osmotisk tryk over membranen.
Ligning 2 forudsiger, at der ikke forekommer strømning af vand fra cellen med høj koncentration til cellen med lav
koncentration af opløst stof, før det påførte tryk overstiger det osmotiske tryk.
Den forøgede strømningsmodstand relateret til koncentrationspolariseringen, det stof der vil sætte sig som en kage
udenpå membranen, og det stof der vil afsættes inde i membranen, beskrives som ekstra strømningsmodstande.
Strømningsmodstande beskrives teoretisk som en række strømningsmodstande i serie, således at Rm i ligning 2
modificeres som vist i ligning 3, hvor strømningsmodstandene er generaliseret.
Ligning 3
![Ligning 3](images/s115a.gif)
Rc er modstanden i kagen og/eller den geléagtige film, der kan dannes på membranoverfladen.
δc
er tykkelsen på laget af kagen og/eller den geléagtige film.
Rcp er strømningsmodstanden for laget, der er påvirket af koncentrationspolarisering
k
er stoftransportkoefficient for grænselaget.
Alle strømningsmodstandene vil variere med tid. Nogle af strømningsmodstandene vil variere i forhold til
driftscyklus, mens andre er afhængige af membranens alder. F.eks. vil Rm forøges pga. udfældninger og adsorption
af stof internt i membranen, der ikke kan renses igennem en normal renseprocedure.
Strømningsmodstanden i kagen kan teoretisk beskrives som den specifikke strømningsmodstand for det stof, som
kagen opbygges af (R'c) og tykkelsen af kagen (δc). Under antagelse af at kagen er usammentrykkelig, og alle
partiklerne i kagen er ens, kan den specifikke strømningsmodstand beskrives vha. Kozeny's ligning (ligning 4).
Ligning 4
![Ligning 4](images/s115b.gif)
εc
er
porøsiteten af kagen.
dp
er
diameteren af partiklerne, der danner kagen.
Udtrykket i ligning 4 forudsiger, at den hydrauliske modstand stiger med faldende partikelstørrelse (d<1).
Strømningsmodstanden henover selve membranen ved RO og NF er dog normalt stor, relativt til
strømningsmodstanden i den opbyggede kage, hvis stoffet er på kolloid form. Hvis kagen er opbygget af slimholdigt
materiale af makromolekyler, kan strømningsmodstanden derimod være betydelig.
I teorien vil massen af vandstrømningen gennem membranen stige, hvis det påførte tryk stiger. I praksis viser det
sig, at der er en grænse for, hvor stor strømningen bliver, uanset hvor stor en trykdifferens, der er over membranen,
se figur 1.4.
![Figur 1.4 Illustration af strømningens afhængighed af trykdifferensen over membranen](images/s116a.gif)
Figur 1.4 Illustration af strømningens afhængighed af trykdifferensen over membranen
Størrelsen af strømningen gennem membranen bliver over et vist differenstryk trykuafhængigt, da der opstår en
balance mellem en ændring i differenstrykket og strømningsmodstanden grundet ophobning af stof i de forskellige
lag.
Balancen mellem mængden af tilført stof gennem advektiv transport op mod membranen, og stofmængden, der
trænger igennem membranen, og tilbage-diffusion pga. koncentrationsgradienten i vandlaget tæt på
membranoverfladen er beskrevet i ligning 5
Ligning 5
![Ligning 5](images/s116b.gif)
c er koncentrationen af stoffer i fødevandet
D er diffusionskonstanten for stofferne
y er tykkelsen af grænselaget, der er påvirket af koncentrationspolarisering.
Grænserne i ligning 5 er at c = cmem for y = 0 og c = c fødevand for y = δcp. Stofkoncentrationen ved
membranoverfladen kan beregnes ved brug af udtrykket i ligning 6, hvor udtrykket i ligning 5 er integreret over
grænselagets tykkelse.
Ligning 6
![Ligning 6](images/s116c.gif)
Under antagelse om konstante driftsforhold vil koncentrationen ved membranoverfladen være konstant.
Koncentrationen i grænselaget vil være en faktor højere end i fødevandet, hvilket betegnes som
polariseringsfaktoren (PF). PF estimeres i praksis som en eksponentiel funktion af udnyttelsesgraden (r)og kunne
beregnes som en konstant gange fødevandskoncentrationen.
Ligning 7
![Ligning 7](images/s120c.gif)
r er udnyttelsesgraden
K er en semiempirisk konstant
Den semiempiriske konstant K har for kommercielle RO-membraner typisk værdier i intervallet 0,6-0,9.
Hvis strømningen er trykafhængig, kan ligning 6 omskrives, som vist i ligning 8. Dermed kan strømningen, der ligger
på grænsen mellem trykafhængig og trykuafhængig strømning, beregnes.
Ligning 8
![Ligning 8](images/s117a.gif)
1.3.1 Osmose og omvendt osmose
Osmose og omvendt osmose er illustreret i figur 1.5. Princippet i osmose er, at væsker med forskellig
koncentration af opløste stoffer, der er i hydraulisk kontakt, vil forsøge at blande sig, således at
koncentrationsforskellen udlignes. Det drivende tryk i denne proces, der er et udtryk for forskellen i ionstyrken
samt det elektriske potentiale mellem cellerne, er det osmotiske tryk /1, s.11.36/. Dette er illustreret i den venstre
del af figur 1.5, hvor det opløste stof diffunderer fra cellen med den høje koncentration til cellen med den lave
koncentration. Det rene vand vil derimod bevæge sig fra cellen med lav koncentration til cellen med høj
koncentration.
![Figur 1.5 Illustration af principperne i osmose og omvendt osmose](images/s117b.gif)
Figur 1.5 Illustration af principperne i osmose og omvendt osmose /1 /
Begge strømninger vil være med til at udligne forskellen i koncentrationen i cellerne.
Ved omvendt osmose påføres cellen med høj koncentration af opløst stof et tryk, der er større end det osmotiske
tryk. Diffusionen af det opløste stof er trykuafhængig, men når det påførte tryk er større end det osmotiske tryk, vil
der ske en strømning af rent vand fra cellen med høj koncentration til cellen med lav koncentration af opløst stof.
Det er denne mekanisme, der udnyttes i membranfiltrering af opløste stoffer.
Derudover foretages der en filtrering ved hjælp af omvendt osmose. Forudsætningen for, at vandet passerer
igennem membranen er, at trykket er større end vandets osmotiske tryk. Det osmotiske tryk er et udtryk for
forskellen i koncentrationen af salte opløst i vandet. I en naturlig proces vil en forskel i koncentrationen på hver sin
side af en semipermeabel membran resultere i, at vandet trykkes fra den mindst til den mest koncentrerede side for
at udligne forskellen. Fænomenet udnyttes i vandbehandlingen i en omvendt proces, hvor fødevandet påføres et
tryk, således at vand kan trænge gennem en membran, mens opløste stoffer bliver tilbageholdt og opkoncentreret
se, figur 2.2 /4/.
1.4 Teoretisk beskrivelse af membranfiltrering /1/
En teoretisk beskrivelse af strømningen igennem en membran vil altid være en tilnærmelse til virkeligheden, da det
er et kompleks.
1.4.1 Strømning gennem membran
Strømningen af vand igennem en membran kan beskrives med det Darcy lignende udtryk:
Ligning 1
![Ligning 1](images/s118a.gif)
J er fluxen af vand igennem membranen
Δp er trykfaldet over membranen
μ er viskositeten af vandet
Rm er den hydrauliske modstand af den rene membran.
Ved membranfiltrering er der forskellige fænomener, der medfører, at strømningen af vand igennem membranen
nedsættes i forhold til det beskrevne i ligning 1, som forudsætter en ren membran.
På grund af fouling og koncentrationspolarisering modificeres udtrykket i ligning 1, således at der tages hensyn til
disse fænomener. Store stoffer, der er større end porestørrelse i membranen, vil ved filtrering sætte sig som en kage
på membranen og dermed skabe en større hydraulisk modstand.
Når det osmotiske tryk medtages i beskrivelsen af gennemstrømningen af vand gennem membranen, udvides ligning
1 med et ekstra led i tælleren.
Ligning 2
![Ligning 2](images/s118b.gif)
σk er
tilbageholdelsesgraden
ΔΠ
er det osmotisk tryk over membranen.
Ligning 2 forudsiger, at der ikke forekommer strømning af vand fra cellen med høj koncentration til cellen med lav
koncentration af opløst stof, før det påførte tryk overstiger det osmotiske tryk.
Den forøgede strømningsmodstand relateret til koncentrationspolariseringen, det stof der vil sætte sig som en kage
udenpå membranen, og det stof der vil afsættes inde i membranen, beskrives som ekstra strømningsmodstande.
Strømningsmodstande beskrives teoretisk som en række strømningsmodstande i serie, således at Rm i ligning 2
modificeres som vist i ligning 3, hvor strømningsmodstandene er generaliseret.
Ligning 3
![Ligning 3](images/s118c.gif)
Rc er modstanden i kagen og/eller den geléagtige film, der kan dannes på membranoverfladen
δc er tykkelsen på laget af kagen og/eller den geléagtige film
Rcp er strømningsmodstanden for laget, der er påvirket af koncentrationspolarisering
k er stoftransportkoefficienten for grænselaget.
Alle strømningsmodstandene vil variere med tid. Nogle af strømningsmodstandene vil variere i forhold til
driftscyklus, mens andre er afhængige af membranens alder. F.eks. Rm vil forøges på grund af udfældninger og
adsorption af stof internt i membranen, der ikke kan renses igennem en normal renseprocedure.
Strømningsmodstanden i kagen kan teoretisk beskrives som den specifikke strømningsmodstand for det stof, som
kagen opbygges af (R'c) og tykkelsen af kagen (δc). Under antagelse af at kagen er usammentrykkelig, og alle
partiklerne i kagen er ens, kan den specifikke strømningsmodstand beskrives vha. Kozeny's ligning (ligning 4).
Ligning 4
εc er
porøsiteten af kagen
dp
er diameteren af partiklerne, der danner kagen
Udtrykket i ligning 4 forudsiger, at den hydrauliske modstand stiger med faldende partikelstørrelse (d<1).
Strømningsmodstanden henover selve membranen ved RO og NF er dog normalt stor, relativt til
strømningsmodstanden i den opbyggede kage, hvis stoffet er på kolloid form. Hvis kagen er opbygget af slimholdigt
materiale af makromolekyler, kan strømningsmodstanden derimod være betydelig.
I teorien vil massen af vandstrømningen gennem membranen stige, hvis det påførte tryk stiger. I praksis viser det
sig, at der er en grænse for, hvor stor strømningen bliver, uanset hvor stor en trykdifferens, der er over membranen,
se figur 1.6.
![Figur 1.6 Illustration af strømningens afhængighed af trykdifferensen over membranen](images/s119b.gif)
Figur 1.6 Illustration af strømningens afhængighed af trykdifferensen over membranen
Størrelsen af strømningen gennem membranen bliver over et vist differenstryk trykuafhængigt, da der opstår en
balance mellem en ændring i differenstrykket og strømningsmodstanden grundet ophobning af stof i de forskellige
lag.
Balancen mellem mængden af tilført stof gennem advektiv transport op mod membranen, og stofmængden der
trænger igennem membranen og tilbage-diffusion på grund af koncentrationsgradienten i vandlaget tæt på
membranoverfladen, er beskrevet i ligning 5.
Ligning 5
![Ligning 5](images/s120a.gif)
c er koncentrationen af stoffer i fødevandet
D er diffusionskonstanten for stofferne
y er tykkelsen af grænselaget, der er påvirket af koncentrationspolarisering.
Grænserne i ligning 5 er, at c = cmem for y = 0 og c = c fødevand for y = δcp. Stofkoncentrationen ved
membranoverfladen kan beregnes ved brug af udtrykket i ligning 6, hvor udtrykket i ligning 5 er integreret over
grænselagets tykkelse.
Ligning 6
![Ligning 6](images/s120b.gif)
Under antagelse af konstante driftsforhold vil koncentrationen ved membranoverfladen være konstant.
Koncentrationen i grænselaget vil være en faktor højere end i fødevandet, hvilket betegnes som
polariseringsfaktoren (PF). PF estimeres i praksis som en eksponentiel funktion af udnyttelsesgraden (r)og kunne
beregnes som en konstant gange fødevandskoncentrationen.
Ligning 7
![Ligning 7](images/s120c.gif)
r er udnyttelsesgraden
K er en semiempirisk konstant
Den semiempiriske konstant K har for kommercielle RO-membraner typisk værdier i intervallet 0,6-0,9.
Hvis strømningen er trykafhængig, kan ligning 6 omskrives, som vist i ligning 8. Dermed kan strømningen, der ligger
på grænsen mellem trykafhængig og trykuafhængig strømning, beregnes.
Ligning 8
![Ligning 8](images/s120d.gif)
1.4.2 Bestemmelse af grænselagets udbredelse
Strømningen er afhængig af stofkoncentrationen ved membranen og i fødevandet samt forholdet mellem
diffusiviteten og udbredelsen af grænselaget. Dette forhold defineres som en massetransportkoefficient, som vist i
ligning 9.
Ligning 9
![Ligning 9](images/s121a.gif)
Udbredelsen af grænselaget afhænger af de hydrodynamiske forhold tæt på membranoverfladen, og dermed
hvordan selve membranmodulet opbygges. I membranmoduler, hvor det tangentielle flow (cross flow) er stort, vil
tykkelsen af grænselaget være lille. Det er derfor et afgørende designkriterium for opbygningen af
membranmodulet.
I tilfælde af at den brownske diffusion er den eneste mekanisme, der transporterer stof væk fra membranen, kan
massetransportkoefficienten k beregnes ved en korrelation med sherwood-tallet sh. Sherwood-tallet er defineret
som vist i ligning 10.
Ligning 10
![Ligning 10](images/s121b.gif)
Hvor og ![Ligning](images/s121d.gif)
v er den kinematiske viskositet
umiddel
er middelhastigheden af det tangentielle flow
dh
er den hydrauliske diameter af membranelementet. F.eks. diameteren af en hul fiber.
A, α, β og ω justerbare koefficienter.
For laminar strømning kan tilnærmelsen i ligning 11 bruges til beregning af sh, mens udtrykket i ligning 12 kan
bruges i turbulent strømning.
Ligning 11
![Ligning 11](images/s121e.gif)
Ligning 12
![Ligning 12](images/s121f.gif)
Det osmotiske tryk af en opløsning er omvendt proportionalt med molekylernes/ionernes molarvægt, hvorfor
makromolekyler, kolloider og partikler kun giver et lille bidrag til det osmotiske tryk. Det osmotiske tryk er derfor
negliabelt i forhold til mikro- og ultrafiltrering, da disse kun tilbageholder store stoffer.
1.4.3 Transport af partikler og kolloider
Diffusiviteten er en afgørende parameter i bestemmelsen af permeatfluxen gennem membranen. Diffusionen relateret
til brownske bevægelser er kun en del af diffusionen, når de dominerende stofgrupper er partikler og kolloider. I en
strømning, hvor der er partikler og kolloidt materiale i suspension, vil disse støde ind i hinanden og dermed inducere
en friktion mellem stofferne, der bliver sat i bevægelse. Disse bevægelser vil parallelt til brownske bevægelser
medføre en transport af stof fra områder med høj til områder med lav koncentration.
For strømninger med en stofkoncentration på op til ö=0,5 (volumen af stof i forhold til volumen af vand) er ligning
13 gældende med god nøjagtighed.
Ligning 13
ap er radius af partiklerne
γ
er
friktionsfaktoren
Dsh er en dimensionsløs funktion af φ, der kan estimeres ved hjælp af ligning 14.
Ligning 14
![Ligning 14](images/s122b.gif)
Brownsk diffusion er betydende for transporten af små partikler, mens den friktionsbaserede diffusion er betydende
for de større partikler. Normalt vil fødevandet i en vandforsyning indeholde en blanding af mange forskellige
stofstørrelser og dermed vil den samlede diffusivitet være sammensat af begge typer diffusion, hvilket er samlet i
ligning 15
Ligning 15
![Ligning 15](images/s122c.gif)
τmembran er friktionen ved membranen
μ er viskositeten af vandet med et lavt indhold af suspenderet stof
I forhold til membranfiltrering er det vigtigt at være opmærksom på betydningen af cross flow, da cross flowet har
stor indflydelse på diffusionskoefficienten gennem friktionen τ ved membranoverfladen.
1.4.4 Separationsmekanismer
Trykdrevne membranprocesser adskiller sig fundamentalt i de mekanismer, der medfører tilbageholdelsen af stof
ved membranoverfladen. Ved MF og UF er det primært størrelsen af stoffet i forhold til størrelsen af porerne i
membranen, der er afgørende for tilbageholdelsesgraden, mens det for RO membraner typisk er stoffets affinitet for
hhv. membranen og vandet, der er afgørende. NF membranerne ligger typisk midt imellem, og
tilbageholdelsesgraden er derfor påvirket af flere samtidige mekanismer.
Tilbageholdelsesgraden defineres som 1 minus forholdet mellem koncentrationen i permeatet og fødevandet. Denne
globale tilbageholdelsesgrad R for hele membrananlægget defineres som vist i ligning 16.
Ligning 16
For at forstå mekanismerne omkring den enkelte membran og være i stand til at beregne R, er det nødvendigt at
betragte tilbageholdelsesgraden omkring den enkelte membran i anlægget. Tæt på membranen vil koncentrationen
på grund af koncentrationspolarisering være højere end i fødevandet, og den lokale tilbageholdelsesgrad kan derfor
være væsentlig forskellig fra den globale tilbageholdelsesgrad. Koncentrationen af stof kan ligeledes variere langs
membranoverfladen, i cross flow membraner, da det tilbageholdte materiale vil koncentreres langs membranen. Den
lokale tilbageholdelsesgrad defineres som vist i ligning 17.
Ligning 17
![Ligning 17](images/s123a.gif)
Cmem beregnes langs membranen for en given lokalitet i membranmodulet vha. ligning 18.
Ligning 18
![Ligning 18](images/s123b.gif)
Ved at lave en massebalance over membranmodulet kan udtrykket i ligning 19 udledes. Udtrykket giver
sammenhængen mellem den globale og lokale tilbageholdelsesgrad.
Ligning 19
![Ligning 19](images/s123c.gif)
r i ligning 19 er den udnyttelsesgrad af det enkelte membranmodul. r der antages at være konstant i hele modulets
længde.
1.4.5 Transport ved sivning
Membraner, der er designede til at fjerne partikler og kolloidt materiale som MF og UF membraner, tilbageholder
stof primært gennem sivning i den kage, der opbygges ved membranoverfladen.
For at kunne beskrive sivningen teoretisk gøres den antagelse, at alle porerne er helt cylindriske, og alle partiklerne
er helt runde. Tilbageholdelsen af partikler ved membranoverfladen (1-p)
Ligning 20
![Ligning 20](images/s123d.gif)
I ligning 20 er G en empirisk faktor, der kan bestemmes ved hjælp af ligning 21.
Ligning 21
![Ligning 21](images/s123e.gif)
Mekanismerne i sivning igennem den kage af partikler og kolloide stoffer, der ophobes ved membranoverfladen, er
ikke statiske, da kagen langsomt opbygges og bliver tykkere og tættere, efterhånden som filtreringen pågår.
Stoffernes ladning, dispersion etc. kan i nogle tilfælde også influere på stoftilbageholdelsen.
![Figur 1.7 Tilbageholdelsesgraden som funktion af forholdet mellem partikeldiameteren og porestørrelsen beregnet på baggrund af ligning 20/21.](images/s124.gif)
Figur 1.7 Tilbageholdelsesgraden som funktion af forholdet mellem partikeldiameteren og porestørrelsen beregnet på
baggrund af ligning 20/21.
En uddybning af de dynamiske effekter samt samspillet mellem forskellige intermolekylære kræfter kan fås i /1/.
| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste | | Top |
Version 1.0 December 2003, © Miljøstyrelsen.
|