Appendiks B Ændring af ruhedsparameteren for temperatur

Forbedret mulighed for reduktion af fungicidforbruget i kartofler

I DMI-HIRLAM er ændringen med højden (z) af den meteorologiske parameter η nær overfladen givet ved

I (1) er η = u, v og q, hvor u og v er de horisontale vindkomponenter, θ_v = θ(1+0.61q) virtuelle potentielle temperatur, q den specifikke fugtighed og η(0) værdien af η ved overfladen. Endvidere er z_0m ruhedslængden for vind, z_o_η ruhedslængden for η, ψ_ηen stabilitetsfunktion, som bl.a. afhænger af bulk Richardson tallet (Ri) for det nederste modellag. Stabilitetsfunktionsudtrykket er temmelig langt, og der henvises derfor til ψ_η -formlerne (76) til (79) i Sass et al. (2002). η* er et mål for fluktuationer i η pga. turbulens.

er et dimensionsløst mål for forholdet mellem den statiske og dynamiske stabilitet af luften ved overfladen. I udtrykket for Ri er g tyngdeaccelerationen.

Værdien af z_o_η har betydning for størrelsen af den lodrette gradient af η ved overfladen, således at en lille værdi af z_o_η giver større gradient.

I DMI-HIRLAM er som udgangspunkt z_om = z_0t = z_0q for alle typer af landoverflader undtagen ’lav vegetation’ og ’land uden vegetation’. For de sidstnævnte overfladetyper benyttes som udgangspunkt Zilitinkevich’ formel

hvor k=0.4 (Von Karman’s konstant), c=0.1 og R* = z_om u*/υ overflade Reynolds tallet. I R* er υ ˜

1.5 10^-5m²s^-1 den molekylære kinematiske viskositetskoefficient for atmosfærisk luft og u* friktionshastigheden. Formlen for R* viser, at dette dimensionsløse tal vokser, jo mere turbulent strømningen bliver (jo større u* er). For fastholdt u* er tallet også større for en ru (z_om relativt stor) end for en glat overflade (z_om relativt lille). For de pågældende overfladetyper er der i modellen konstateret en tendens til for store temperaturgradienter ved overfladen. For at kompensere for dette er der for de nævnte overflader indført en modificeret Zilitinkevich formel, givet ved

I (3) er R_m en konstant, som principielt kan have forskellige værdier for forskellige vegetationstyper. Desuden antages, at ruhedslængden for specifik fugtighed er den samme som for temperatur, det vil sige z_0t = z_0q. Værdien af R_m kontrollerer, hvor hurtigt z_om/ z_0t vokser med R*. Figur B1 viser kurver for forskellige værdier af Rm, samt for den teoretiske formel foreslået af Zilitinkevich. For små værdier af R* (glat overflade og/eller lav turbulensintensitet) er kurverne næsten sammenfaldende, men for store værdier (ru overflade og/eller høj turbulensintensitet) bliver spredningen stor. Figur B1 viser, at z_0t vokser langsommere som funktion af R* for mindre værdier af R_m. Baseret på en række eksperimenter med søjleversionen af DMI-HIRLAM blev R_m = 7500 valgt. Figur 51 i afsnit 3.11.3 giver et indtryk af den vertikale temperaturgradients følsomhed overfor R_m. Større værdi af Rm giver større forskel mellem overfladetemperaturen og temperaturen i f.eks. 2,3 meters højde.

Specifik fugtighed

Fordampning fra jordoverfladen foregår både fra vegetation og fra den vegetationsfrie del af jordoverfladen. Metoden, som benyttes i DMI-HIRLAM, er beskrevet i Noilhan og Planton (1989) og Bringfelt (1996). I bestræbelserne på at forbedre forudsigelsen af RH er der foretaget en ændring i beregningen af den relative fugtighed ved overfladen (RH₀) for den vegetationsfrie del. Fordampningen fra denne del af overfladen er i DMI-HIRLAM proportional med vindhastigheden i det nederste

modelniveau og proportional med differensen i specifik fugtighed (q₀-q_N) mellem overfladen og det nederste modelniveau. Sammenhængen mellem specifik og relativ fugtighed ved overfladen er q₀= q_0s×RH₀, hvor q_0s er mætningsværdien ved overfladen. Da q_0s vokser eksponentielt med temperaturen, er fordampningen fra overfladen stærkt afhængig af, hvordan RH₀ ændrer sig, hvis f.eks. overfladetemperaturen stiger som følge af solopvarmning.

Figur B1. Plot af logaritmen til forholdet mellem ruhedslængde for vind og temperatur (z0m/z0t) som funktion af logaritmen til overflade Reynolds tallet for forskellige værdier af Rm. Den røde kurve er den teoretiske Zilitinkevich kurve z<sub>0m/zot = exp(kcR*1/2).

Figur B1. Plot af logaritmen til forholdet mellem ruhedslængde for vind og temperatur (z0m/z0t) som funktion af logaritmen til overflade Reynolds tallet for forskellige værdier af R_m. Den røde kurve er den teoretiske Zilitinkevich kurve z_0m/z_ot = exp(kcR*1/2).

Beregningen af RH₀ har formen hvor w_s og w_smx er henholdsvis vandindholdet og det maksimalt mulige vandindhold i det øverste jordlag og a og b konstante eksponenter. Formel (4) har den egenskab, at RH₀=1 hvis det øverste jordlag er mættet med vand (w_s = w_smx ) og RH0=0, hvis alt vandet er fordampet fra det øverste jordlag (w_s=0). Værdierne af a og b bestemmer, hvor hurtigt RH₀ ændrer sig mellem disse to yderpunkter som funktion af w_s. På grundlag af en række eksperimenter med søjleversionen af DMI-HIRLAM med forskellige værdier af eksponenterne a og b, faldt valget på a=0 og b=1. Det bør dog understreges, at ingen af de udførte eksperimenter gav et fuldt tilfredsstillende resultat. Udover de nævnte eksperimenter blev der også gennemført en serie eksperimenter, hvor RH₀ blev gjort afhængig af solindstrålingen til jordoverfladen. Ved denne metode var det muligt i højere grad at påvirke døgnamplituden på temperaturen end i eksperimenterne baseret på (4). Samtidig blev der imidlertid observeret en uønsket mindre fasefejl på den forudsagte maksimumtemperatur (figur ikke vist).

Turbulens

Atmosfærisk turbulens virker analogt til molekylær diffusion, blot er den langt mere effektiv til at udglatte rumlige gradienter i meteorologiske størrelser som vind (u, v), temperatur (θ_v), specifik fugtighed (q) og skyvand (q_l). Turbulens er derfor en meget vigtig fysisk proces i atmosfæren ikke mindst tæt ved jordoverfladen, hvor turbulensen normalt er mest intens. Matematisk er effekten af turbulens i DMI-HIRLAM beskrevet ved

hvor η = u, v, θ_v , q og q_l. Formel (5) er af samme form som formlen for molekylær diffusion. Blot er den molekylære kinematiske viskositetskoefficient ? erstattet af en turbulent udvekslingskoefficient

hvor E er den turbulente kinetiske energi og lη en turbulent længdeskala, som ofte omtales som mixing længden. I modsætning til ψ, der normalt antages at være konstant, er Kη meget variabel, op til 5 størrelsesordner større end ψ, og stærkt afhængig af strømningssituationen. Ligesom for u, v, θ_v , q og q_l indeholder modellen en ligning, der beskriver, hvordan E ændrer sig med tiden. Derimod er mixing længden l_η en ’fri’ parameter, som beregnes diagnostisk på grundlag af en række beregnede modelparametre. Beregningen af mixing længderne er temmelig kompliceret og foregår i 5 trin. Den foretagne ændring i beregningen af turbulens vedrører 1. trin i beregningen af mixing længderne og består i at indføre en asymptotisk øvre grænser for l_η. Ændringen har indflydelse på, hvor effektivt turbulensen udglatter vertikale gradienter i forskellige niveauer af atmosfæren. En detaljeret matematisk beskrivelse af turbulensskemaet i DMI-HIRLAM, herunder en beskrivelse af beregningen af l_η, findes i Nielsen (2005).

Klik her for at se figuren.

Figur B2a. Observeret (rød kurve) og forudsagt RH2m ved danske målestationer som funktion af prognoselængde i timer for prognoser med begyndelsestidspunkt 12UTC (kl. 14 dansk sommertid) for juni 2005 ( tv.) og juni 2006 (th.). Resultater for alle stationer, landstationer og kyststationer vises i henholdsvis øverste, mellemste og nederste delfigur. T1T og S0T er operationelle prognoser fra modelsystem M², sat i operationel drift den 1. juni 2005. G45, D15 og D05 er prognoser fra et ældre modelsystem M0, som kører parallelt med M².

Klik her for at se figuren.

Figur B2b. Observeret (rød kurve) og forudsagt RH2m ved danske målestationer som funktion af prognoselængde i timer for prognoser med begyndelsestidspunkt 12UTC (kl. 14 dansk sommertid) for juli 2005 ( tv.) og juli 2006 (th.). Resultater for alle stationer, landstationer og kyststationer vises i henholdsvis øverste, mellemste og nederste delfigur. T1T og S0T er operationelle prognoser fra modelsystem M², sat i operationel drift den 1. juni 2005. G45 og D15 er prognoser fra et ældre modelsystem M0, som kører parallelt med M². M1T er en eksperimentel version af T1T, som benytter satellitdata fra NOAA18 og har et mindre beregningsområde end T1T.

Verificering af relativ fugtighed for sommeren 2005 og 2006

FigurB2a, b og c viser, at der er variationer fra måned til måned og fra år til år i kvaliteten af RH2m prognoserne. Generelt synes forudsigelsen for landstationerne at være bedre end for kyststationerne.

For kyststationerne er der en tendens til for lav forudsagt RH2m både nat og dag. Undtagelserne er juli 2005 og juli 2006, hvor den forudsagte RH2m er tæt på den observerede i T1T og S0T. For landstationerne er billedet mere ’grumset’. Ved varsling af ’skimmel-vejr’ er RH2m om natten og morgenen en vigtig parameter. Forudsigelsen af RH2m for denne periode er generelt bedre i T1T og S0T end i D15 og G45.

Klik her for at se figuren.

Figur B2c. Observeret (rød kurve) og forudsagt RH2m ved danske målestationer som funktion af prognoselængde i timer for prognoser med begyndelsestidspunkt 12UTC (kl. 14 dansk sommertid) for august 2005 ( tv.) og august 2006 (th.). Resultater for alle stationer, landstationer og kyststationer vises i henholdsvis øverste, mellemste og nederste delfigur. T1T og S0T er operationelle prognoser fra modelsystem M², sat i operationel drift den 1. juni 2005. G45 og D15 er prognoser fra et ældre modelsystem M0, som kører parallelt med M². M1T er en eksperimentel version af T1T, som benytter satellitdata fra NOAA18, en amerikansk satellit i polært kredsløb omkring Jorden. M1T har desuden et mindre beregningsområde end T1T.