Bilag A: Beskrivelse af DEA metoden, Miljøstyrelsen

Effektiviseringspotentiale på forbrændingsanlæg og deponeringsanlæg i Danmark

Bilag A:
Beskrivelse af DEA metoden

DEA er en økonomisk metode til produktivitets og effektivitetsvurderinger. Det grundlæggende rationale bag DEA-metoden er relativ præstations sammenligning af homogene enheder, der producerer de samme ydelser¹.

Således er DEA en produktivitets- og effektivitetsanalysemetode, der kan undersøge enheders effektivitet i forhold til de bedste enheder inden for samme sektor. Enheders præstationer vurderes altså ikke i forhold til en på forhånd fastsat norm for, hvor god præstationen bør være.

DEA betegnes ofte som en egentlig benchmarkingmetode, idet den både kan give et bud på bedste praksis og et mål for hvor meget de enkelte enheder afviger fra den bedste praksis. I DEA-metoden beregnes et mål for den bedste praksis (et benchmark) på baggrund af alle enheders præstationer, der efterfølgende benyttes til at udtrykke de enkelte enheders effektivitet.

Begrebet effektivitet vedrører evnen til at konvertere de anvendte ressourcer (input) til den største effekt målt som flest mulige varer eller ydelser (outputs). Inden for affaldssektoren vil input typisk være omkostninger og miljøbelastning, mens output typisk vil være behandlet (bortskaffet) affald og produceret energi. Jo mindre input og jo mere output jo større er effektiviteten.

Inputorienteret analyse – et eksempel

Det grundlæggende ved DEA-metoden er en tildeling af efficiensgrader (en score) til alle enheder der indgår i analysen ud fra en sammenligning af alle enheder. Scoren tildeles ved sammenligning med en efficient rand, som metoden beregner ud fra de bedste enheder.

I det følgende illustreres metoden ved hjælp af et eksempel. Eksemplet er konstrueret og forenklet for at illustrere grundelementerne i DEA-metoden.

Bilagsfigur 1
Illustration af den efficiente rand

Note: Tallene 1, 2 og 3 angiver tre forbrændingsanlæg, som med forskellige kombinationer af input, dvs. omkostninger og miljøbelastning kan producere et output, dvs. behandle 1 tons affald.

I Bilagsfigur 1 er vist et simpelt eksempel hvor tre forbrændingsanlæg har behandlet 1 tons affald (1 output) med en kombination af omkostninger og miljøbelastning (2 typer af input). Den efficiente rand udspændes af anlæg 1 og 2, der begge producerer med effektive kombinationer af de to input. Omvendt producerer anlæg 3 ikke med en effektiv kombination af omkostninger og miljøbelastning, hvilket i figuren illustreres af at den ikke tilhører den efficiente rand. Jo længere væk fra den efficiente rand et anlæg ligger (dvs. jo mere input anlægget forbruger) jo dårligere er anlæggets effektivitet.

Generelt er det således at der for hvert anlæg løses et problem, hvor en vægtning af input- og output vælges således at virkningsgraden (output delt med input) bliver størst mulig uden at noget andet anlæg får en virkningsgrad større end 1 ved disse vægte. De anlæg, der har en virkningsgrad eller en score på 1 er de anlæg, der udspænder den efficiente rand og dermed er effektive målt i forhold til alle andre anlæg.

Figuren illustrerer at der for anlæg 1 og 2 kan vælges vægte, der giver de to anlæg en virkningsgrad på 1.

Eksemplet i dette afsnit med 3 anlæg, 2 input (omkostninger og miljøbelastning) og 1 output (mængde forbrændt affald) illustrerer grundelementerne i DEA-metoden. DEA-metoden kan imidlertid uden problemer formuleres og anvendes mere generelt i situationer med flere anlæg og flere forskellige typer af input og output.

Eksemplet over for er udformet for det som betegnes som en input-orienteret analyse, men fortolkningen af en output-orienteret analyse er helt parallel. Forskellen mellem de to metoder består i om man analyserer hvor effektivt input bruges i forhold til et fast output (input-orienteret) eller om man analyserer om der produceres nok output i forhold til et fast input (output-orienteret).

Styrker og svagheder ved DEA-metoden

I forhold til andre effektivitetsanalyseværktøjer har DEA et par klare fordele:

For det første kan DEA-metoden håndtere tilfælde hvor enheder producerer flere forskellige typer af outputs og anvender flere forskellige typer af input. Dette er netop tilfældet ved affaldsbehandling, idet output fra eksempelvis et forbrændingsanlæg både består af mængden af det forbrændte affald og den producerede mængde af energi.

For det andet skal man i en DEA-analyse ikke tildele vægte til de forskellige inputs og outputs som indgår i analysen. DEA-metode vælger selv vægtene på en sådan måde, at den enkelte enhed stilles i det bedst mulige lys. Dette gøres ved at vælge vægtene således, at enhederne opnår den højst mulige effektivitet under bibetingelse af, at de valgte vægte ikke får nogle af de andre enheder til at have en effektivitet, der er over 100%. Det skal bemærkes, at denne fordel specielt er væsentlig, når det ikke på forhånd vides, hvordan eksempelvis de forskellige outputs vægter i forhold til hinanden.

For det tredje stiller metoden ikke særlig store krav til antagelser om produktionssammenhænge, dvs. skalaafkast (se afsnittet den underliggende produktionssammenhæng nedenfor).

Endelig stilles der ingen krav om sammenhæng mellem de anvendte enheder.

DEA-metoden som værktøj til effektivitetsanalyse har imidlertid følgende svagheder:

Det effektiviseringspotentiale som DEA måler udtrykker kun potentialet målt relativt i forhold til andre anlægs effektivitet. Det vil sige at DEA kun afslører de potentialer som mindst et andet anlæg allerede har fundet.

DEA-metoden beregner hypotetiske enheder som lineare kombinationer af eksisterende enheder som virkelige enheder sammenlignes med. Det betyder med andre ord, at der antages at gælde stykkevis linear teknologi. Denne antagelse kan i visse tilfælde være problematisk.

Metoden er sårbar over for enheder som klarer sig unormalt godt på et eller flere parametre.

"Bløde værdier" som eksempelvis service eller miljøkrav kan ikke integreres direkte i DEA-analyser.

Det er vanskeligt at lave statistiske usikkerhedsberegninger og validering af DEA-analysens resultater.

Den underliggende produktionssammenhæng

De grundliggende DEA-modeller baseres som udgangspunkt på en antagelse om at produktionen har konstant skalaafkast. Det vil sige at det antages, at en fordobling af input medfører en fordobling af output. Konstant skalaafkast betyder at der hverken er stordriftsfordele eller stordriftsulemper.

Man kan imidlertid forestille sig, at det forholder sig således at en forøget mængde af input (= et "større" anlæg ) giver bedre mulighed for at producere output. I dette tilfælde er der voksende skalaafkast i produktionen, dvs. stordriftsfordele eller problemer ved at producere på for lille en skala. Ligeledes kan man forestille sig tilfælde, hvor anlæg bliver så store, at det kræver flere ressourcer at producere output. I disse tilfælde er der aftagende skalaafkast i produktionen, dvs. stordriftsulemper eller problemer ved at producere på for stor en skala.

Endelig kan der være tilfælde hvor der kan være voksende skalaafkast for små produktionsniveauer og faldende skalaafkast for store produktionsniveauer. I dette tilfælde er der varierende skalaafkast i produktionen.

Inden for økonomisk produktionsteori er det velkendt at det for visse typer af virksomheder gælder at en vis størrelse er forbundet med de laveste omkostninger per produceret enhed. Dette er illustreret i Bilagsfigur 2, der viser de marginale produktionsomkostninger per produceret enhed. I starten er de marginale produktionsomkostninger høje, hvorefter de falder på grund af stordriftsfordele og endelig stiger de igen på grund af stordriftsulemper.

Bilagsfigur 2
Illustration af den mest efficiente skala ud fra udviklingen i marginale produktionsomkostninger

Figuren illustrerer at der for en type virksomhed, der producerer de samme ydelser, kan eksistere en optimal størrelse, hvilket omvendt betyder at en virksomhed både kan producere på for lille en skala og for stor en skala.

DEA-analyserne kan udføres under følgende forskellige antagelser om skala:

Konstant skalaafkast (Constant Returns to Scale, CRS), der siger, at der hverken er stordriftsfordele eller -ulemper. Dette er den mest restriktive antagelse.

Ikke-voksende skalaafkast (Non-Increasing Return to Scale, NIRS), der siger, at alle anlæg frit kan skaleres ned, dvs. at der implicit antages at være ulemper ved at producere på stor skala. Dette er en mindre restriktive antagelse end CRS.

Variabelt skalaafkast (Variable Returns to Scale, VRS) , der siger, at alle anlæg frit kan skaleres ned. Dette er den mindst restriktive antagelse, hvilket hænger sammen med at vægtene i linearkombinationen af de efficiente anlæg skal summere til 1.

Det er vigtigt at man tager højde for den underliggende produktionssammenhæng eller skalaafkast, idet man ellers risikerer at identificere et effektiviseringspotentiale, der alene skyldes at eksempelvis en enhed producerer på for lille en skala (under antagelse om konstant skalaafkast).

DEA gør det muligt at beregne effektivitetsgraden under forskellige antagelser om skalaafkast. I figuren nedenfor er betydningen af DEA-modeller med forskellige antagelser om skalaafkast illustreret. Figuren viser 3 enheder som alene producerer output ud fra 1 input.

Bilagsfigur 3
Mulighedsområdet under forskellige antagelser om skalaafkast

Ved en antagelse om konstant skalaafkast bestemmes den efficiente rand alene ud fra anlæg 1, som er det anlæg der har den højeste virkningsgrad (output/input forhold). Mulighedsområdet under konstant skalaafkast er begrænset af fra origo (0) gennem a. Anlæggene 2 og 3 er begge inefficiente under denne teknologiantagelse.

Ved en antagelse om varierende skalaafkast tages der som tidligere nævnt højde for skalaforskelle. I figuren er mulighedsområdet under en antagelse om varierende skalaafkast afgrænset af liniestykkerne fra x=1 til a, a til b og den horisontale linie fra b og til højre.

Under en antagelse om ikke-stigende skalaafkast er mulighedsområdet afgrænset af liniestykkerne 0 til a, a til b og den horisontale linie fra b og til højre

Den mest restriktive antagelse om skalaafkast er således konstant skalaafkast. Ikke-stigende skalaafkast er mindre restriktiv, mens den mindst restriktive er varierende skalaafkast. Det betyder at anlæg som er efficiente under antagelse om konstant skalaafkast også er det under antagelse om ikke-stigende og varierende skalaafkast.

Ved at beregne og betragte scorerne under de forskellige antagelser om skalaafkast i DEA er det muligt at drage en række vigtige konklusioner. Hvis en enhed er inefficient under antagelse om konstant skalaafkast, kan det således bestemmes, hvor stor en del som skyldes skala, og hvor stor en del der skyldes teknisk inefficiens. Endvidere kan det bestemmes hvorvidt de forskellige anlæg opererer på for stor eller for lille en skala². Dette gøres ud fra et mål kaldet MES (most efficient scale).

Scoren MES forklarer, hvor meget af et anlægs inefficiens, der kan forklares ved at produktionen foregår på forkert skala. Er MES-scoren under 1 aflæses hvor stor en del af inefficiensen, der skyldes forkert skala, som 1 minus MES-scoren.

Ud fra en skalaanalyse kan man nu afdække hvorvidt et anlæg opererer på en uhensigtsmæssig skala, dvs. om et anlæg er for lille eller for stort. Hvorvidt et anlæg med skala inefficiens opererer på for stor eller for lille skala aflæses som følger:

Hvis NIRS er sammenfaldende med VRS, da er skalaen for stor og skalaefficiensen måles ved CRS/VRS.

Hvis NIRS er sammenfaldende med CRS, da er skalaen for lille og skalaefficiensen måles ved CRS/VRS.

Fra DEA-scorer til effektiviseringspotentiale

Som beskrevet ovenfor, så gælder det at jo længere væk fra den efficiente rand et anlæg ligger, jo dårligere er anlæggets effektivitet. DEA beregner en score eller en efficiensgrad, som udtrykker graden af ineffektivitet.

Den score som beregnes i DEA i den input-orienterede model udtrykker den tekniske effektivitet af det forbrugte input i forhold til output. En score på 1 betyder at anlægget er effektivt (i forhold til en sammenligning af de øvrige anlæg), mens en score under 1 betyder at anlægget har et effektiviseringspotentiale, hvor anlægget bruger mindre input til at producere det samme output.

Bilagsfigur 4
Måling af den tekniske inefficiens (scoren)

Figuren viser tre anlægs forbrug af input til produktion af et output. Anlæg 1 og 2 udspænder den efficiente rand, mens anlæg 3 ligger inde i produktionsområdet, hvilket betyder at enhed 1 og 2 er teknisk efficiente, mens enhed 3 er teknisk inefficient. For at finde anlæg 3's effektivitet sammenlignes anlægget med en efficient (men hypotetisk) enhed, der producerer med det samme mix af input som anlæg 3. Det hypotetiske anlæg er repræsenteret ved punktet b på figuren og er et vægtet gennemsnit af de to andre anlæg. I eksemplet er det hypotetiske anlæg således dannet som ½ af anlæg 1 og ½ af anlæg 2.

Sammenligningen med det hypotetiske anlæg tilsiger nu at anlæg 3 i princippet burde være i stand til at nedskalere brugen af input til punktet b og stadig producere den samme mængde output.

Anlæg 3’s tekniske inefficiens måles nu som forholdet mellem det faktisk inputforbrug (0a) og det mindst mulige inputforbrug (0b). Dette forhold (0a/0b) udtrykker hvor meget anlæg 3 kan nedskalere input med og stadig producere den samme mængde output. I eksemplet illustreret i Bilagsfigur 4 kan anlæg 3’s score beregnes til 0,75, hvilket således betyder at enhedens input skal nedskaleres med faktor 0,75 eller 25% for at være efficient. For enhed 3 betyder det at både input 1 og 2 skal reduceres til 1,5 i stedet for 2.

Fortolkningen af DEA-scorerne er således ganske enkel, idet effektiviseringspotentialet, målt som reduceret input, kan beregnes direkte på baggrund af scorerne. I eksemplet er effektiviseringspotentialet således 0,5 af input 1 og 0,5 af input 2.

Dette effektiviseringspotentiale beregnet ud fra scorerne udtrykker imidlertid et konservativt eller et minimum for hvor meget et anlæg kan reducere input med, idet anlæg i visse tilfælde kan reducere et eller flere input med endnu mere uden at nogen andre anlæg for en score over 1. Dette fænomen betegnes som input slack, hvilket betegner de situationer hvor anlæg ikke bruger de færrest mulige input til at producere output.

Hvis man ønsker at beregne det fulde potentiale (uden slack) kan dette gøres ved at beregne hvor meget input det hypotetiske anlæg (den lineare kombination af andre enhed) som et inefficient anlæg sammenlignes med. Effektiviseringspotentialet, målt i input, beregnes herefter simpelt ved at fratrække det hypotetiske anlægs input fra det inefficiente anlægs input.

Ønsker man at udtrykke effektiviseringspotentialet i en anden dimension, eksempelvis hvor meget et input eller et output skal øges for at være efficient, kan dette desuden gøres ud fra en simulation. I simulationen hhv. øges output eller reduceres input til en score på 1 opnås. Herefter haves potentialet i den ønskede dimension for den givne enhed.

¹	DEA analysen tager udgangspunkt i et homogent datasæt, hvor aktiviteter og omkostninger er kategoriseret på samme måde for alle enheder, der medtages i analysen.
²	Den præcise fortolkning af skalaafkast er mere kompliceret end skitseret. Dette notat sigter imidlertid blot på at give et overordnet indblik i hvordan et effektiviseringspotentiale kan identificeres ud fra DEA-metoden resultater.