| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Værdisætning af pesticidanvendelsens natur- og miljøeffekter. Bilagsrapport

Estimering af betalingsvilje (statistisk analyse)

Økonometrisk analyse

Den økonometriske tilgang adskiller sig fra den beskrivende tilgang idet den økonometriske tilgang har et ret præcist teorigrundlag fordi den, selvklart, benytter statistiske metoder og fordi man specificerer en nyttefunktion. Ved contingent ranking skal respondenten vælge mellem forskellige diskrete muligheder (i modsætning til for eksempel contingent valuation hvor respondenten kan angive en hvilken som helst betalingsvilje) og den økonometriske model skal vælges så det er muligt at analysere denne type data.

Den vel nok oftests anvendte empiriske tilgang til at analysere data fra survey som involverer diskrete valg er den såkaldte "random utility model," hvor de søgte parametre (betalingsvilje) estimeres ved maximum likelihood estimation. En af de første anvendelser af denne model er Beggs’ et al (1981) analyse af efterspørgslen efter el-biler. Det væsentligste problem som knytter sig til at vurdere el-bilers potentiale er, at der ikke i markedet findes produkter hvis karakteristika minder tilstrækkeligt meget om el-bilers karakteristika. I studiet af el-biler løste man dette ved at beskrive en række forskellige el-biler gennem produktattributter og bede respondenterne om at rangordne mulighederne. Miljøgoder behandles i denne henseende som private goder og i nærværende studie er attributterne antallet af vilde planter, agerhønsekyllingers overlevelse og omkostningerne i form af stigende brødpris.

”Random utility” modellen knytter den enkelte respondents forventede nytte til produktattributter samt til udfaldet af en stokastisk variabel. Når en respondent foretrækker en mulighed frem for en anden er det fordi den førstnævnte giver den størst mulige forventede nytte. Da modellen inkluderer en stokastisk variabel er den ikke observerede realisation af denne variabel med til at bestemme om en respondent foretrækker den ene eller den anden mulighed. Derfor vil modellen sige noget om, afhængig af modellens parametre, hvor stor sandsynligheden er for at en bestemt mulighed er at foretrække frem for andre muligheder. Det som estimeres i denne type model er en række parametre og estimatet angiver de parameter værdier som gør det mest sandsynligt at man får de svar som man har fået.
I nærværende studie antages det, at den enkelte respondents svar afspejler en indirekte nyttefunktion defineret ved U_ij = V_ij ( X_ij , Z_i ) + e_ij . Her betegner X_ij mulighedernes attributter, hvor i refererer til respondenten og j angiver mulighed 1,2,3 eller 4. Z_i er den enkelte respondents karakteristika Endelig er den indirekte nyttefunktion defineret over (additive) stokastiske elementer (e_ij). V_ij ( X_ij , Z_i) er den deterministiske og observerbare del af den samlede nytte og det er dennes parametre som skal estimeres. I forhold til den gennemførte undersøgelse er de relevante attributter brødprisen, overlevelse for agerhønsekyllinger og antal planter.

De indsamlede data kan bruges til at vurdere ”willingness to pay. ” Der er to metoder og de adskiller sig med hensyn til anvendelsen a£ den information som et "contingent ranking" studie giver. Ved den ene metode, "Most Preferred Alternative" metoden, benyttes den samlede rangordning ikke idet metoden har udgangspunkt i at en mulighed er valgt fremfor de andre. Den såkaldte "Ranked Data" model er mere restriktiv men her bruges den information som opstår ved at hele rækken af muligheder er rangordnet. Hvad enten man vælger at bruge MPA-metoden eller RD-metoden er det nødvendigt at lave antagelser omn den præcise specifikation a£ den indirekte nyttefunktion og om fordelingen af de stokastiske elementer.

Den indirekte nyttefunktion

I eksisterende værdisætningsstudier specificeres typisk en indirekte nyttefunktion som er lineær i priser og attributter.

(1a) V_ij (X_ij, Z_i) = b₁P + b₂H + b₃B

Den økometriske procedure fastlægger værdierne for parametrene b₁, b₂ og b₃. Her refererer P, H og B til brødprisen, agerhønsekyllingers overlevelse og mængden af planter. Ved denne specifikation angives betalingsviljen for vilde planter og agerhønekyllingers overlevelse i forhold til brødprisen som angivet ved den marginale substitutionsrate. Fra ligning (1a har man betalingsviljen for agerhønsekyllingers overlevelse målt i forhold til brødprisen som ΔH = -(b₁ / b₂)ΔP mens betalingsviljen for planter kan opgøres som ΔB = -(b₁ / b₃)ΔP. Ligning (1a) angiver også et monetært mål for substitutionsraten mellem de to naturattributter: ΔB = -(b₂ / b₃)ΔH. Forhåndsforventingen er at parametrene opfylder b₁ < 0, b₂ > 0 og b₃ > 0.

Denne undersøgelse er en pilotundersøgelse og det er af denne grund valgt at anvende den meget simple specifikation i ligning (1) selvom det skal medgives, at denne på flere måder kan siges at være utilfredsstillende. Dels må det siges at være et væsentligt problem at respondenterne antages at have samme marginale betalingsvilje idet b₁ / b₂ og b₁ / b₃ ikke varierer mellem respondenterne. Under visse forudsætninger er det muligt at estimere på den enkelte respondents svar og på denne måde tage hensyn til at populationerne ikke er homogene (for detaljer henvises til Beggs et al (1981), Hausman og Wise (l978)). Der knytter sig også problemer til den lineære specifikation selvom det accepteres at præferencerne er ens for de forskellige respondenter. Det er er et problem at det marginale tab ved højere pris ikke afhænger af prisniveauet, og tilsvarende at gevinsten ved en miljøforbedring er uafhængig af niveauet for miljøkvalitet. Dette problem kan løses ved at anvende en log-lineær specifikation for den indirekte nytte. Endelig er det formentlig et problem at indkomst ikke indgår idet man vil forvente at indkomstniveau betyder noget for betalingsviljen. En mulighed for at ændre på dette forhold er at benytte en model af formen

(1b) V_ij (X_ij, Z_i) = b₁P + b₂H + b₃B + b₄(P/M)

Her medtager det sidste led realindkomst, hvor for respondenternes marginale nyttetab ved højere pris afhænger af indkomstniveau. Lareau et al. (1989) anvender denne type inddirekte nyttefunktion.

MPA-metoden

Most Preferred Alternative metoden bygger på, at den mulighed som respondenten foretrækker frem for de andre muligheder har den egenskab at:

(2a) V_im (X_im, Z_i) + e_im > V_in (X_in, Z_i ) + e_in, m≠n

Da e_ij er en stokastisk variabel angiver ligning (2a) sandsynligheden for at mulighed m vælges fremfor mulighed n af responedent nummer i. Hvis man antager at den stokastiske innovation følger en Weibull-fordeling kan udtrykket omskrives til:

(2b) Pr(U_im > U_in, m≠n) = (exp[V_im] + exp[V_in])^-1 exp[V_im]

hvor Pr(.) betegner sandsynligheden for at mulighed m væges fremfor mulighed n. Ligning (2b) kan estimeres ved maximum likelihood estimation.

Maximum Likelihood Estimation ved MPA-metoden
Såfremt man anvender den specifikation for den indirekte nyttefunktion som er anført i afsnit XX 2.1 er (logaritrnen til) likelihood funktionen givet ved:

(3a) Ln L = ∑_i ∑_j y_ij [V_ij - ln ∑_j exp[V_ij]]

hvor V_ij = b₁P + b₂H + b₃B. Her er y_ij en indikatorfunktion som antager værdien 1 når person nummer i vælger mulighed j. Ellers antager den værdien 0. Bemærk her at den foreliggende undersøgelse adskiller sig fra det helt generelle tilfælde hvor attributter kan variere, det vil sige, at der skulle i givet fald indekseres med P_ij H_ij B_ij.

Lad os alene for illustrative formål se på tilfældet hvor V_ij = bX , det vil sige, at forklaringen på rangordningen findes alene i en enkelt attribut, kaldet X, og denne varierer rned mulighederne men er ens for forskellige individer inden for den samme mulighed. Lad os antage at der er tre personer og to muligheder. Person nummer 1 og 3 foretrækker mulighed 1 fremfor for 2 Person nummer tre foretrækker mulighed nummer 2. I dette tilfælde er y₁₁ = 1, y₁₂ = 0, y₂₁ = 1, y₂₂ = 0, y₃₁ = 0, y₃₂ = 1. Idet attributterne alene varierer med mulighed (det vil sige X₁₂ = X₂₂ , etc.) reduceres likelihood funktionen til:

(3b) Ln L = 2bX₁ + bX₂ - 3 ln [exp[bX₁]+]exp[bX₂]]

Differentieres med hensyn til b findes førsteordensbetingelserne til 2X₁ + X₂ - 3b = 0. Disse opflyder klart anden-ordensbetingelserne og løsningen er b = (2X₁ + X₂ )/3.

Rangordnede data

Ved "contingent ranking" angiver den enkelte respondent hele den foretrukne rækkefølge og ikke blot det bedste valg. Den information som studiet giver kan for respondent nummer i beskrives ved:

(4a) V_im (X_im, Z_i) + e_im > V_in (X_in, Z_i) + e_in, m≠n

Hvis man antager at den stokastiske innovation følger en Weibull-fordeling kan udtrykket omskrives til:

(4b) Pr(U_im > U_in, m≠n) = ∏_h=1 (∑_g=h exp[V_ig])^-1 exp[V_im]

Denne ligning har en fortolkning som er analog til ligning (2b) og kan ligeledes estimeres ved hjælp af maximum likelihood metoder. Ligning (4b) er mere restriktiv end ligning (2b) idet det er forudsat at fordelingsfunktionen for enhver foretrukken mulighed er ufhængig af de ringere muligheder.

Maximum Likelihood Estimation ved RD-metoden
I dette tilfælde er (logaritmen til) likelihood funktionen givet ved:

(5a) Ln L = ∑_i ∑_j [V_ij - ln ∑_k=j exp[V_ij]]

hvor V_ij = b₁P + b₂H + b₃B.Bemærk at indikatorfunktionen er gledet ud fordi RD-metoden benytter hele den ordnede sekvens af muligheder og ikke blot den mest foretrukne. Der er yderligere en ændring i det sidste led idet der nu bortses fra muligheder der er rangordnet som ringere end den valgte. Betydningen heraf kan belyses ved at se på eksemplet fra afsnit 2.2.1.

Likelihood funktionen er nu givet ved:

(5b) Ln L = 2bX₁ - 2 ln [exp[bX₁]+] exp[bX₂]]

Differentieres med hensyn til b findes 2X₁ - 2b = 0. Løsningen er b = X₁.

Resultater

I de publicerede undersøgelser inden for dette område afvises i alle tilfælde at benytte RD-metoden og alene benytte MPA-metoden og det dertilhørende estimat. Årsagen hertil er, at når man benytter en Weibull fordeling stiller RD-metoden strengere krav end MPA-metoden til med hensyn til de stokastiske elementers egenskaber. Ved MPA-metoden skal sandsynligheden for at en mulighed foretrækkes være uafhængig af specifikationen af de andre scenarier. Ved RD-metoden skal dette gælde for hver enkelt mulighed for enhver mulighed bortset fra den lavest prioriterede har en efterfølgende mulighed. Det er muligt at gennemføre statistiske tests for at vurdere om RD-metoden kan anvendes eller om man er nødt til at anvende MPA-metoden.

I nærværende studie som er et pilotstudie er estimatet for betalingsviljen alene fundet ved MPA-metoden. Den indirekte nyttefunktion er estimeret til:

(6) V = -69.70 P + 6.62H + 1.99B

Standardafvigelserne på ovenstående estimater er 0.790, 0.077 og 0.024 og estimaterne er således signifikante. Forklaringsgraden er (overraskende) god idet R² er 0.999. Der skal gøres opmærksom på at modellen er en såkaldt logit-model. Modellen er søgt estimeret som den mere restriktive probit-model, men her viser der sig at være multikollonaritet, hvorfor den estimerede indirekte nyttefunktion skal benyttes med stor forsigtighed i forbindelse med aggregering af de implicerede betalingsviljer.

Der er gennemført en række estimationer – stadig ved hjælp af MPA-metoden - hvor den indirekte nyttefunktion inkluderer forskellige kombinationer af de baggrundsvariable som er tilgængelige fra spørgeskemamaterialet. Det er variable som beskriver respondenternes alder, geografiske tilhørsforhold, erhverv og uddannelse. Endelig er prisen på brød splittet op så der en basispris og en prisstigning i forhold til denne basispris. Disse estimater viser entydigt, at nytten stiger med miljøindikatorerne og falder med basisprisen og med prisstigningen. Ved at inkludere baggrundsvariable kan der estimeres på både logit- og den mere restriktive probit-model, idet problemerne med multikollonaritet ikke forekommer når baggrundsvariablene inddrages. Disse estimater har – som den mere simple specifikation – en god forklaringsgrad og viser at der ikke er nævneværdig forskel på hhv. logit- og probit-modellen. Dette tyder på at konklusionerne med hensyn til betalingsvilligheden og værdien af forbedrede miljøindikatorer er ret robust.

I tabel 6 er resultatet anført sammen resultater fra publicerede studier der er rettet mod miljømæssige forhold og som benytter samme type metode (rangordning). I forhold til den skønnede betalingsvilje skal opmærksomheden henledes på studiet af Harner et al (2001). Her skønnes over betalingsviljen for forbedrede jagtmuligheder og hvis man bruger contingent valuation er værdien $85 mens den er $4 når det er et contingent ranking studie som ligger til grund. Den store forskel peger på at man kun med stor forsigtighed kan anvende nærværende studies skønnede betalingsvilje i en politisk sammenhæng.

Klik på billedet for at se html-versionen af: ‘‘Tabel 6‘‘

Fortolkning af resultaterne

I tabel 6 er nærværende studies resultat mht til betalingsviljen for flere vilde planter og forbedret overlevelse for agerhøns anført. Der er tale om at respondenterne taget under et er villige til at acceptere en prisstigning på Kr. 0.57 per kg brød for at få forøget agerhønsekyllingers overlevelse med 10 pct., det vil sige fra 60 pct. til 66 pct. Med hensyn til antal planter accepteres en prisstigning på Kr. 0.07 per kg brød for at øge antallet af planter med 2.6 fra 26 til 28.6.
Som nævnt er logit-modellens estimater signifikante. Heraf bør man dog ikke umiddelbart slutte at de i tabel 1 anførte værdier kan lægges til grund for aggregering og direkte anvendelse i forbindelse med vedtagelse af miljøpolitiske tiltag på området. For yderligere at vurdere resultaterne kan der gennemføres flere test, anvendes forskellige modelspecifikationer, etc. Dette er grundigt drøftet i den publicerede litteratur på området. En anden type vurdering er at sammenligne med andre resultater. Dette er gjort i tabel 1. Det skal bemærkes, at der ikke nødvendigvis er benyttet ensartede metoder i de i tabellerne anførte studier. Hensigten med sammenligningen er alene at placere de her opnåede skøn for betalingsvilje i forhold til andre skøn. Der kan dels være tale om sammenligning med tilsvarende undersøgelser (kaldet convergent validity) og dels kan der sammenlignes med faktisk gennemførte betalinger ved for eksempel indsamlinger (criterion validity).

Med hensyn til biodiversitet anfører Foster og Murrato (2000), at deres estimater forekommer at være i overensstemmelse med andre studier på området, men den skønnede betalingsvilje ligger temmelig meget over den betaling som kan observeres i forbindelse med frivillige betalinger (Foster og Murrato, 2000, pp. 18-19). Med hensyn til den i nærværende studie skønnede betalingsvilje er denne opgjort per kg brød og der er tale om naturgevinster som ikke kan sammenlignes med naturgevinsterne i de andre studier. Derfor er det ikke umiddelbart muligt at vurdere validitet gennem sammenligning. Ligeledes findes der ikke danske indsamlinger til fordel for en bedre natur som kunne sammenlignes med de opnåede resultater.

Diskussion

Som det fremgår indeholder ”random utility” modellen to elementer: en deterministisk indirekte nyttefunktion og et stokastisk element. Det er sædvanligt i litteraturen at vælge en simpel lineær deterministisk specifikation for den deterministisk indirekte nyttefunktion. Der er dog mulighed for at benytte andre typer af specifikation, tillade variation mellem respondentgrupper efter for eksempel socioøkonomiske karakteristika og så videre. Med hensyn til det stokastiske element antages dette som regel at følge en Weibull fordeling. Dette giver en model der matematisk set er så simpel som muligt og det er primært dette der motiverer valget. Ulempen ved Weibull fordelingen er at IIA antagelsen er afvist i alle publicerede studier inden for området når man benytter MPA-metoden. Man er altså tvunget til at ”smide information væk.” Det er muligt at undgå dette problem ved at ændre antagelsen vedrørende de stokastiske elementer, men standard økonometri-pakker vil ikke kunne anvendes i estimationsproceduren.

Hvad enten man benytter den ene eller den anden modelspecifikation er den betalingsvilje som estimeres også et udtryk for valg af modelspecifikation og man må vurdere hvor rimelige estimaterne er. Dette kan gøres ved at sammenligne med andre studier, stille supplerende spørgsmål med henblik på at vurdere om respondenterne forholder sig til det der spørges om, etc. Endelig er det også en mulighed at gennemføre flere runder af samme undersøgelser men med svagt varierende produktattributter.

Samlet set må konklusionen være at metoden kan anvendes til at vurdere værdien af miljøgevinster men der er tale om en tidskrævende metode såfremt estimaterne skal tillægges en stor vægt i forbindelse med konkrete beslutninger.

| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste | | Top |