| Forside | | Indhold | | Forrige |

Diffus jordforurening og industri

Bilag B

Jordforurening omkring en metalforarbejdningsvirksomhed i Glostrup

Jordforurening omkring Bergsøe

Geostatistisk analyse af målinger
af bly og cadmium

Juli 2003

Indholdsfortegnelse – Bilag B

1 Analyse af bly

• 1.1 Estimationsmetode
• 1.2 Estimationsresultater
• 1.3 Semivariogram
• 1.4 Prædiktion
• 1.5 Model kontrol
• 1.6 Jordkvalitetskriterium og afskæringskriterium
• 1.7 Retning og afstand

2 Analyse af cadmium

• 2.1 Estimationsmetode
• 2.2 Estimationsresultater
• 2.3 Semivariogram
• 2.4 Prædiktion
• 2.5 Modelkontrol
• 2.6 Jordkvalitetskriterium og afskæringskriterium
• 2.7 Afstand og Retning

3 Anvendt software

1 Analyse af bly

Data i denne analyse stammer fra området omkring en metalforarbejdningsvirksomhed i Glostrup. Koordinaterne på positionerne er angivet i UTM og enheden er derfor meter. Der vil i det følgende blive beskrevet en geostatistisk analyse for bly.

1.1 Estimationsmetode

Det er valgt i denne fremstilling at estimere koncentrationen af bly indenfor området ved hjælp af maksimumlikelihood estimation i “The Gaussian random field model”. Denne model er specificeret ved Y(x) = µ(x) + S(x) + ε, hvor x er den geografiske position, Y er koncentrationen af bly, µ(x) = β, hvor β er middelværdien, her et gennemsnit samt en regressionsflade på x. S(x) er en stationær gaussisk proces med varians σ² (partial sill) og en korrelationsfunktion parametriseret ved Φ (range parameter). Yderligere parametre i korrelationsfunktionen er i enkelte tilfælde en smoothness parameter κ (kappa). ε er fejlledet (eller residualer) med variansparameter τ² (nugget varians). Endvidere benyttes “Box-Cox” transformation af Y, dvs. Y(x) erstattes med g(Y(x)), hvor g(Y(x)) = ((Y^λ (x)) - 1)/ ·, det bemærkes at λ=0 svarer til log_e og λ=1 svarer til ingen transformation. Endelig er estimeret den geometriske anisotropi defineret ved vinklen ξ_A mellem y-aksen og retningen med den maksimale range (korrelation) samt forholdet ξ_R mellem range for retningerne med henholdsvis minimal og maksimal korrelation.

Ved metoden optimeres likelihoodfunktionen og parametrene estimeres derved simultant og er derved uafhængig af subjektive valg af eksempelvis transformation af Y eller valg af afstande til variogrammet.

Den “Sfæriske” korrelationsfunktionen er valgt baseret på værdien af log-likelihoodfunktionen.

1.2 Estimationsresultater

Følgende værdier blev estimeret:

Observationerne udviser altså korrelation indtil en indbyrdes afstand på cirka 1500 meter.

1.3 Semivariogram

Semivariogrammet for de loge transformerede blydata er vist nedenstående (det bør bemærkes at de estimerede parametre ikke nødvendigvis kan genfindes i figuren idet de er estimeret på det transformerede datasæt og kun på den spatielle komponent af data.):

Den geografiske korrelation er tydelig idet observationer med lille afstand har mindre varians (mere ens) end observationen med store indbyrdes afstande.

1.4 Prædiktion

Prædiktionen af blykoncentrationen i området baseret på maksimumlikelihood estimaterne beskrevet ovenstående er vist nedenstående

Der ses et forhøjet koncentrationsniveau omkring grunden (markeret med et sort polygon).

Observationerne er markeret med cirkler. Der er zoomet ind på området omkring grunden i den følgende figur. Der skal benyttes samme farveskala til koncentrationsniveauet som i ovenstående figur.

Det bør bemærkes at området østsydøst for grunden med høje predikterede koncentrationer (blå) ikke er baseret på ret mange målepunkter og har derfor en tilsvarende stor usikkerhed (ikke vist som figur).

1.5 Model kontrol

For at checke om den spatielle variation er beskrevet tilfredsstillende, samt checke én enkelt modelforudsætning er nedenstående plottet et normalfordelingsplot for residualerne. Yderligere er semivariogrammet for residualerne angivet.

Det ses at residualerne er approksimativt normalfordelte, dog med lidt længere haler. Der ses, som forventet, ingen spatiel korrelation i residualerne.

1.6 Jordkvalitetskriterium og afskæringskriterium

Baseret på prædiktionen, standard-error på denne samt normalfordelingsantagelser er der nedenstående angivet sandsynligheden for at jordkvalitetskriteriet for bly er overskredet. Beregningen er fortaget ved i hvert enkelt prædikteret punkt at vurdere hvilken fraktil jordkvalitetskriteriet er i den til punktet tilhørende normalfordeling baseret på prædiktionen og den tilhørende usikkerhed.

Det ses at i stort set hele det nordlige område er der stor sandsynlighed for at JKK overskrides

Samme princip som for jordkvalitetskriteriet er anvendt til at vurdere sandsynligheden for at værdien er under afskæringskriteriet.

Det ses at omkring grunden er der stor sandsynlighed for at afskæringskriteriet er overskredet.

1.7 Retning og afstand

For at vurdere hvordan den prædikterede koncentration afhænger af retning og afstand er nedenstående plottet koncentrationen som funktion af afstanden til centrum af grunden (her defineret som (x=2650 og y=6200). Der ses en tydelig afhængighed af afstanden men ikke nogen voldsom retningsafhængighed. (“Vest” betyder prædikterede værdier vest for centrum indenfor et bånd fra 500m nord til 500m syd for centrum). Analogt med de øvrige retninger)

2 Analyse af cadmium

Data i denne analyse stammer fra området omkring Bergsøe. Koordinaterne på positionerne er angivet i UTM og enheden er derfor meter. Der vil i det følgende blive beskrevet en spatiel analyse for cadmium.

2.1 Estimationsmetode

Det er valgt i denne fremstilling at estimere koncentrationen af cadmium indenfor området ved hjælp af maksimumlikelihood estimation i "The Gaussian random field model". Denne model er specificeret ved Y(x) = µ(x) + S(x) + ε, hvor x er den geografiske position, Y er koncentrationen af cadmium, µ(x) = β, hvor β er middelværdien, her et gennemsnit samt en regressionsflade på x. S(x) er en stationær gaussisk proces med varians &sigma² (partial sill) og en korrelationsfunktion parametriseret ved Φ (range parameter). Yderligere parametre i korrelationsfunktionen er i enkelte tilfælde en smoothness parameter κ (kappa). ε er fejlledet (eller residualer) med variansparameter τ² (nugget varians). Endvidere benyttes ”Box-Cox” transformation af Y, dvs. Y(x) erstattes med g(Y(x)), hvor g(Y(x)) = ((Y^λ (x)) - 1)/ ·, det bemærkes at λ=0 svarer til loge og λ=1 svarer til ingen transformation. Endelig er estimeret den geometriske anisotropi defineret ved vinklen ξ_A mellem y-aksen og retningen med den maksimale range (korrelation) samt forholdet ξ_R mellem range for retningerne med henholdsvis minimal og maksimal korrelation.

Ved metoden optimeres likelihoodfunktionen og parametrene estimeres derved simultant og er derved uafhængig af subjektive valg af eksempelvis transformation af Y eller valg af afstande til variogrammet.

Den "Sfæriske" korrelationsfunktionen er valgt baseret på værdien af log-likelihoodfunktionen.

2.2 Estimationsresultater

Følgende værdier blev estimeret:

Observationerne udviser altså korrelation indtil en indbyrdes afstand på cirka 2500 meter.

2.3 Semivariogram

Semivariogrammet for de loge transformerede cadmiumdata er vist nedenstående (det bør bemærkes at de estimerede parametre ikke nødvendigvis kan genfindes i figuren idet de er estimeret på det transformerede datasæt og kun på den spatielle komponent af data.):

Den geografiske korrelation er tydelig idet observationer med lille afstand har mindre varians (mere ens) end observationen med store indbyrdes afstande.

2.4 Prædiktion

Nedenstående er vist prædiktionen af cadmiumkoncentrationen i området baseret på maksimumlikelihood estimaterne beskrevet ovenstående

Der ses et forhøjet koncentrationsniveau omkring grunden (markeret med et sort polygon) samt i en fane mod østnordøst.

Observationerne er markeret med cirkler. Der er zoomet ind på området omkring grunden i den følgende figur. Der skal benyttes samme farveskala til koncentrationsniveauet som i ovenstående figur.

Nedenstående er vist et zoom omkring grunden.

Det bør bemærkes at området østnordøst for grunden med høje predikterede koncentrationer (blå) ikke er baseret på ret mange målepunkter og har derfor en tilsvarende stor usikkerhed (ikke vist som figur).

2.5 Modelkontrol

For at checke om den spatielle variation er beskrevet tilfredsstillende, samt checke en enkelt modelforudsætning er nedenstående plottet et normalfordelingsplot for residualerne. Yderligere er semivariogrammet for residualerne angivet.

Det ses at residualerne er approksimativt normalfordelte, dog med lidt længere haler. Der ses, som forventet, ingen spatiel korrelation i residualerne.

2.6 Jordkvalitetskriterium og afskæringskriterium

Baseret på prædiktionen, standard-error på denne samt normalfordelingsantagelser er der nedenstående angivet sandsynligheden for at jordkvalitetskriteriet for cadmium er overskredet. Beregningen er fortaget ved i hvert enkelt prædikteret punkt at vurdere hvilken fraktil jordkvalitetskriteriet er i den til punktet tilhørende normalfordeling baseret på prædiktionen og den tilhørende usikkerhed

Det ses et meget blandet billede, dog syntes der at være en trend i data med større sandsynlighed for overskridelse mod øst

Samme princip som for jordkvalitetskriteriet er anvendt til at vurdere sandsynligheden for at værdien er under afskæringskriteriet.

Det ses at udelukkende helt inde ved grunden er der stor sandsynlighed for overskridelse.

2.7 Afstand og Retning

For at vurdere hvordan den prædikterede koncentration afhænger af retning og afstand er nedenstående plottet koncentrationen som funktion af afstanden til centrum af grunden (her defineret som (x=2650 og y=6200). Der ses en tydelig afhængighed af afstanden og en tydelig retningsafhængighed.(“Vest” betyder prædikterede værdier vest for centrum indenfor et bånd fra 500m nord til 500m syd for centrum) Analogt med de øvrige retninger). I retning mod øst aftager koncentrationen ikke så hurtigt som i de øvrige retninger.

3 Anvendt software

Til analyserne er anvendt geoR: http://www.maths.lancs.ac.uk/~ribeiro/geoR.html

| Forside | | Indhold | | Forrige | | Top |

Version 1.0 April 2004, © Miljøstyrelsen.