| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Varmeakkumulering i beton

Varmeakkumulering ved temperaturpåvirkning af beton

• 1.3 Indledning
• 1.4 Forudsætninger for varmeakkumuleringsberegninger
• 1.5 Varmeakkumuleringsberegninger
• 1.6 Betydning af overgangsisolans

1.3 Indledning

Formålet med denne undersøgelse er at bestemme effekten af beton og andre materialers termiske masse ved varierende temperaturer. Undersøgelsen sker i anledning af det nye bygningsreglement, hvor varmeakkumulering i forbindelse med opvarmning og køling af bygninger har fået en øget betydning, idet størrelsen af varmeakkumuleringen indgår direkte i de beregninger, der skal udføres i forbindelse med opførelse af nybyggeri. I beregningsreglerne tages der hensyn til energiforbrug til både opvarmning, ventilation og køling. I reglerne indgår desuden hensyntagen til den termiske komfort i bygningerne.

1.4 Forudsætninger for varmeakkumuleringsberegninger

For at undersøge effekten af betons påvirkning af det termiske indeklima er der foretaget beregninger af, hvor stor en varmeakkumulering, der er i forskellige byggematerialer ,når der tilføres eller afgives varme ved de indvendige bygningsoverflader.

Der er udført beregning af varmeakkumuleringen i materialer, der er påvirket af temperatursvingninger, som varierer periodisk efter en sinuskurve. Perioden er sat til 24 timer, der tilnærmer de temperaturvariationer, der er over et døgn. Sinusvariationen svarer ikke præcist til de normalt forekommende temperaturvariationer, når der er solindfald, men giver en god tilnærmelse.

Overgangsisolansen på de indvendige bygningsoverflader kan i praksis variere afhængig af en række forhold som:

• Fladens orientering, dvs. om varmestrømmen er: vandret, opad- eller nedadrettet
• Temperaturforskel mellem fladen og luften
• Strålingsudvekslingen, fx om en flade er placeret i et hjørne eller udstråler til andre flader med andre temperaturer.
• Solstråling, der absorberes på en overflade, vil medføre en temperaturstigning. Varmen vil i princippet blive tilført overfladen uden en egentlig overgangsisolans. Varmeafgivelsen fra overfladen vil derimod ske på samme måde, som hvis varmen var tilført ved konvektion.
• Genstande placeret på eller tæt på overflader i rummet vil mindske varmeudvekslingen. Møbler og genstande placeret på overflader vil øge overgangsisolansen.

Der er ved beregningerne anvendt en indvendig overgangsisolans i bygningen på R = 0,13 m²K/W. Det er skønnet, at denne værdi vil være rimelig at anvende, hvis der er fri tilgængelighed til en overflade. Denne overgangsisolans svarer til den værdi, der anvendes ved varmetabsberegninger med vandret varmestrøm som fx i en ydervæg.

I afsnit 4 er vist effekten på varmeakkumuleringen ved andre overgangsisolanser samt eksempler på overgangsisolanser under forskellige forhold.

Der er udvalgt et sæt af forskellige materialeegenskaber, der dækker et spektrum af de gængse byggematerialer med vægt på beton i forskellige vægtklasser.

De primære materialeparametre er:

Densitet af materialet, ρ, (i enheden: kg/m³)

Varmeledningsevne. λ (i enheden: W/(m·K))

Varmekapacitet, c_p (i enheden: J/(kg·K))

Der er to afledede størrelser, der især er interessante:

Varmekapacitet pr. volumen, c_p·λ·  (i enheden: MJ/(m³·K))

Varmeindtrængningstal: d = (?·?·c_p)^½  (i enheden: J/(m²·K·s^½))

Som det ses af ovenstående afhænger varmeindtrængningstallet af densiteten, varmeledningsevnen og varmekapaciteten og benyttes ofte til at karakterisere et materiales varmeakkumulerende egenskaber ved en bestemt tykkelse.

Nedenfor er vist en række data for forskellige materialer. Betegnelsen letbeton er benyttet for en letklinkerbeton med densiteten 1800 kg/m³. Der er benyttet følgende referencer for fastlæggelse af materialeegenskaberne:

Densiteterne er skønnede typiske værdier for densiteter af de pågældende materialer.

Varmeledningsevnen af materialerne er fundet ved hjælp af DS 418, /5/.

Varmekapaciteten er fundet ved hjælp af DS/EN 12524, /6/.

De anvendte værdier er vist i tabel 1 nedenfor:

Tabel 1. Materialeværdier benyttet i varmeakkumuleringsberegninger.

Der er foretaget beregninger med programmet Heat2 /7/ for at beregne varmeakkumuleringen ved påvirkning af en sinusformet temperatursvingning af rumluften med en amplitude (udsving) på ±1 K. Materialerne er forudsat anvendt i forskellige tykkelser. Der er regnet på tykkelserne 2,5 cm, 5 cm og 10 cm. Der forudsættes påvirkning fra den ene side af materialet, mens den anden side er adiabatisk. Det vil sige, at denne side er uendeligt godt isoleret. Hvis en væg (fx skillevæg) er påvirket ensartet fra begge sider, svarer tykkelserne til den halve vægtykkelse, idet der er symmetri, og der således ikke forekommer varmestrøm gennem midterlinjen af væggen.

1.5 Varmeakkumuleringsberegninger

Nedenfor på figurerne 1 til 3 er vist eksempler på beregnede temperaturer og varmestrømme i materialerne (positiv varmestrøm betyder, at varmen tilføres materialet).

Figur 1. Eksempel på temperaturer og varmestrøm ved en betonvæg, 10 cm tykkelse.

Figur 2. Eksempel på temperaturer og varmestrøm ved en letbetonvæg, ρ = 1800 kg/m³, 10 cm tykkelse.

Figur 3. Eksempel på temperaturer og varmestrøm ved en massiv trævæg, 10 cm tykkelse.

På figur 1 er vist et eksempel med en 10 cm tyk betonvæg. Kurverne viser forløbet af temperaturer og varmestrømme, når rumtemperaturerne (blå kurve) varierer med ±1 K. Beregningerne viser, at dette medfører en overfladetemperatur (lilla kurve), der varierer med ±0,4 K. Den maksimale rumtemperatur forekommer, som det ses af kurverne, kl. 12. Den maksimale overfladetemperatur forekommer 3-4 timer senere. Temperaturerne i 10 cm dybde fra overfladen (rød kurve) varierer med næsten samme temperaturudsving som ved overfladen. Dette sker med ca. 5-6 timers forsinkelse i forhold til den maksimale rumtemperatur.

Varmestrømmen ved overfladen (grøn kurve) varierer proportionelt med temperaturforskellen mellem rumtemperaturen og overfladetemperaturen. Størrelsen af varmestrømmen kan aflæses på den højre skala på figur 1. Den maksimale varmestrøm opnås 1 - 2 timer, før den maksimale rumtemperatur opnås.

Der kan sammenlignes med forholdene med en letbetonvæg, (? = 1800 kg/m³) (figur 2). I dette tilfælde vil det maksimale temperaturudsving på overfladen ændres til ±0,5 K. Temperaturen i 10 cm tykkelse varierer med et lidt mindre udsving på ±0,5 K.

Hvis der sammenlignes med en 10 cm tyk trævæg (figur 3), vil det maksimale temperaturudsving på overfladen ændres til ±0,75 K. Temperaturen i 10 cm tykkelse varierer med et udsving på ±0,35 K. Varmestrømmen for trævæggen er mindre end for de øvrige vægge, da varmeledningsevnen er mindre, og da varmekapaciteten pr. rumfangsenhed er mindre.

I tabel 2 nedenfor er vist en summation af varmestrømmen i de 12 timer, hvor rumtemperaturen er større end overfladetemperaturen, dvs. når varmestrømmen er positiv. Summen er vist i tabellen som den beregnede varmeakkumulering pr. overfladeareal ved sinussvingning og er dermed den mængde varme, der transporteres ind i materialet ved positiv varmestrøm. De tungere materialer med stor varmeledningsevne lagrer på denne måde mere varme end de øvrige materialer.

I tabellen er også vist varmekapaciteten pr. overfladeareal ved de forskellige tykkelser af materialet. Denne størrelse er beregnet som: c_p·ρ·t (i enheden:
Wh/K m², hvor t er tykkelsen af materialet.

Den beregnede varmeakkumulering afhænger af amplituden (temperaturudsvinget). Der er forudsat en forskel mellem rumluftens maksimums- og minimumstemperatur på 2 K. Hvis materialets temperatur følger denne temperaturvariation med eksakt samme størrelse, vil der være en 100 % udnyttelse af varmekapaciteten. I praksis vil temperaturen i materialet variere mindre bl.a. på grund af overgangsisolansen og varmeledningsevnen. Temperaturvariationen i materialet svarer til, at der akkumuleres en mængde varme. Størrelsen af den akkumulerede varme er vist i tabel 2.

Den akkumulerede varme kan relateres til den maksimalt mulige mængde varme ved en bestemt temperaturændring af hele materialet. Forholdet mellem disse størrelser defineres som en udnyttelse af varmekapaciteten. Man kan også tale om den aktive varmekapacitet, der er den aktuelle varmekapacitet ganget med udnyttelsen af varmekapaciteten.

Den temperaturændring, der svarer til sinussvingningen på ± 1 K, er således 2 K.

Udnyttelsen af varmekapaciteten er vist på tabel 2. Af tabellen ses, at ved en materialetykkelse på 2,5 cm udnyttes mellem 86 og 96 % af varmekapaciteten for alle materialerne. Tilsvarende udnyttes mellem 64 og 89 % af varmekapaciteten ved en materialetykkelse på 5 cm og ved en materialetykkelse på 10 cm udnyttes mellem 37 og 56 % af varmekapaciteten.

Udnyttelsen af varmekapaciteten er mindre ved beton end ved de lettere materialer. Det skyldes populært sagt, at mængden af tilført varme begrænses af overgangsisolansen og modstanden mod varmeledning i selve materialet.

I praksis betyder det ikke så meget, at udnyttelsen af varmekapaciteten ved beton er mindre end ved de lettere materialer, da det er størrelsen af varmeakkumuleringen pr. overfladeareal, der er den afgørende størrelse.

Den varmekapacitet, der ikke udnyttes, kan i princippet udnyttes, hvis svingningerne har en længere periode, fx ugesvingninger. Det vil sige, hvis perioder med sammenhængende dage, hvor der tilføres meget varme til rummene, veksler med perioder med sammenhængende dage med begrænset tilført varme, så vil den ikke-udnyttede varmekapacitet kunne udnyttes i en vis udstrækning.

Den ikke-udnyttede varmekapacitet kan alternativt udnyttes, hvis der sker en aktiv varmelagring i konstruktionerne, fx vha. indstøbte varmeslanger og lignende.

Udnyttelsen af varmekapaciteten må således overordnet betegnes som at være mere afhængig af materialets tykkelse end af selve materialets egenskaber. Det er størrelsen af varmeakkumuleringen pr. overfladeareal, som er den væsentligste parameter at tage i betragtning, når materialets egenskaber skal vurderes i henseende til opnået varmeakkumulering.

Beregningerne er som nævnt foretaget med forskellige tykkelser af materialet. Der er regnet på følgende tykkelser: 2,5 cm, 5 cm og 10 cm og med ensidig påvirkning af overfladen. Varmeakkumuleringens afhængighed af materialets tykkelse og type kan ses af figur 4.

Tabel 2. Varmekapacitet pr. overfladeareal, beregnet varmeakkumulering pr. overfladereal og udnyttelse af varmekapacitet.
Den beregnede varmeakkumulering er bestemt med en variation af rumtemperatur med periodelængde på 1 døgn og amplitude på ± 1K.

Varmeakkumuleringen forøges, når tykkelsen af materialet forøges (figur 4). Varmeakkumuleringens størrelse er proportionel med tykkelsen på de første cm op til ca. 3 cm for stort set alle materialer. I området fra 3 til 5 cm klinger stigningen af for alle materialer. For tykkelser over 5 cm sker der for stort set alle materialers vedkomne stadig en stigning ved en øget tykkelse, men stigningen er væsentlig svagere i dette område. Den absolutte stigning i varmeakkumuleringen er størst for de tungeste betoner. For betoner med densitet over 1000 kg/m³ er stigning i varmeakkumuleringen ca. 15 % ved denne forøgelse af tykkelsen.

For træ sker der en reduceret varmeakkumulering, når tykkelsen øges fra 5 til 10 cm. Træ opfører sig i denne henseende specielt på grund af materialets store varmekapacitet pr. vægt set i forhold til de øvrige byggematerialer. Det ses, at træ ved tykkelser på op til 5 cm har en varmeakkumulering, der er større end værdierne for porebeton med densitet på 700 kg/m³. For en tykkelse på 10 cm har træ den laveste varmeakkumulering. Det skyldes, at træ har en stor varmekapacitet pr. volumenenhed, men har en lille varmeledningsevne. Dette medfører, at varmen let kan komme ind i træet det første stykke, men har vanskeligt ved at trænge ind i større dybder.

Værdierne ved 5 cm tykkelse kan betegnes som karakteristiske, idet der er nogenlunde proportionalitet op til denne tykkelse, og det er begrænset, hvor meget yderligere forøgelse af varmeakkumuleringen det er muligt at opnå.

Materialerne kan karakteriseres ved varmeakkumuleringen for 5 cm tykkelse:

• Beton med densitet på 2400 kg/m³har den største varmeakkumulering
  på 43 Wh/K m².
• Letbeton og tegl med densitet på 1800 kg/m³ har en varmeak-
  kumulering på mellem 32 og 35 Wh/K m².
• Letklinkerbeton med densitet 1200 kg/m³ har en varmeakkumulering
  på 27 Wh/K m².
• I den nederste gruppe findes materialerne gipsplader, porebeton med densitet 700 kg/m³, letklinkerbeton med densitet 600 kg/m³ og træ
  med densitet på 500 kg/m³. Gruppen har en varmeakkumulering på
  mellem 15 og 21 Wh/K m².

Figur 4. Varmeakkumuleringen fra Tabel 2 optegnet i afhængighed af materialetype og -tykkelse.

Af figur 5 ses varmeakkumuleringen som funktion af varmeindtrængningstallet og tykkelsen. Det ses, at varmeakkumuleringen stiger med stigende varmeindtrængningstal og tykkelse. For en bestemt tykkelse ses, at stigningen i varmeakkumuleringen stiger hurtigst ved små varmeindtrængningstal og langsomst ved store varmeindtrængningstal. Den eneste undtagelse skyldes træ ved tykkelserne 5 – 10 cm, der giver en mindre afvigelse i forhold til de kurver, som de øvrige materialer danner.

Kurverne i figur 5 kan benyttes til at finde varmeakkumuleringen for andre end de her anvendte materialer, hvis varmeindtrængningstallet kendes for det pågældende materiale.

Figur 5. Varmeakkumuleringen fra Tabel 2 i afhængighed af varmeindtrængningstal fra Tabel 1 og materialetykkelse.

1.6 Betydning af overgangsisolans

For at illustrere betydningen af overgangsisolanser er der nedenfor vist et eksempel på en beregning af effekten af varmeakkumuleringsevnen for beton i afhængighed af overgangsisolans og tykkelse af materialet.

Overgangsisolansen er den modstand, der er mod varmetransport fra rummet til overfladen. Stor overgangsisolans betyder således, at overfladen vanskeligt opvarmes af den omgivende luft.

Varmeakkumuleringen i figur 6 er beregnet på tilsvarende vis som i de forrige afsnit. De viste værdier for varmeakkumulering er for én side af en symmetrisk væg. Det vil sige, at for at kunne sammenligne med de tidligere beregninger skal de angivne vægtykkelser halveres.

Varmeakkumuleringen er i de tidligere beregninger foretaget med en overgangsisolans på R = 0,13 m²K/W. De i eksemplet nedenfor viste værdier for varmeakkumulering er dog lidt lavere end de værdier, der er bestemt i det forrige afsnit, hvilket skyldes mindre forskelle i materialeegenskaber.

Varmetransporten foregår både ved konvektion og varmestråling. Konvektionen sker ved, at luften udveksler varme med overfladen, og varmestrålingen sker ved, at overflader i rummet med en anden temperatur udveksler varme med den pågældende overflade.

En overgangsisolans på R = 0 svarer stort set til, at luften blæser hen over overfladen med stor hastighed, hvorved overfladetemperaturen og lufttemperaturen bliver identisk.

Kurverne viser, at når overgangsisolansen forøges, så falder varmeakkumuleringen. Det ses, at når overgangsisolansen er stor, er det ikke muligt at forøge varmeakkumuleringen ved en forøget materialetykkelse. For at eksemplificere dette vil fx et skab med en samlet overgangsisolans på ca. 0,5 m²K/W give en væsentlig reduktion af varmeakkumuleringen i den bagvedliggende beton, hvis tykkelsen af betonen er større end nogle få cm.

Figur 6. Eksempel på varmelagringens afhængighed af overgangsisolans /8/.

For at give et indtryk af indvendige overgangsisolanser kan det nævnes, at der i DS 418, Beregning af bygningers varmetab er givet følgende værdier i afhængighed af varmestrømmens retning:

Overgangsisolans ved overflade:

• Varmestrøm, vandret:     0,13 m²K/W
• Varmestrøm, opad:         0,10 m²K/W
• Varmestrøm, nedad:       0,17 m²K/W

Isolans af hulrum (fx bag et maleri eller i et gulv) med tykkelsen 10 - 100 mm:

• Varmestrøm, vandret:     0,15 - 0,18 m²K/W
• Varmestrøm, opad:         0,15 - 0,16 m²K/W
• Varmestrøm, nedad:       0,15 - 0,22 m²K/W

Isolans af materialer:

• Tæppe, typisk /9/:           0,05 - 0,20 m²K/W.
• Trægulv, inkl. filt, typisk /9/: 0,20 - 0,25 m²K/W.

I værdierne ovenfor er der vist isolansen ved forskellige retninger af varmestrømmen. Forskellene i isolans ved varmestrøm opad og nedad kan illustreres med effekten af, at varm luft har en tendens til at stige opad, mens kold luft tilsvarende vil falde nedad. Dette giver en indflydelse på overgangsisolansen.

| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste | | Top |

Version 1.0 Marts 2007, © Miljøstyrelsen.