| [Forside] [Indhold] [Forrige] [Næste] Statistisk 3-D beregning af sandsynligheden for at finde en jordforurening 3. Metode
Basis for den foreslåede metode er følgende simple situation. Antag, at man har et forureningsområde i x-y-planet med et areal på A, og antag, at der i dette område findes et "hot-spot" med et areal på a, hvor a selvfølgeligt er mindre end A. Antages desuden, at "hot-spottet" er placeret fuldstændigt tilfældigt, er sandsynligheden for at opdage det, hvis man borer een gang (et tilfældigt eller et forudbestemt sted) lig a/A. Dette kan generaliseres til flere borepunkter. Bores således 2 steder, er der dobbelt så stor sandsynlighed for at opdage "hot-spottet" – medmindre boringerne ligger lige ved siden af hinanden. Det er derfor praktisk at sørge for, at punkterne ligger et stykke fra hinanden for at få mest mulig information ud af hver boring. Dette kan man forstå ved at tænke på, at hvis "hot-spottet" har form som en cirkel med en radius på r, så vil man , hvis man borer et sted, og ikke finder et "hot-spot", have sikret sig, at centrum af "hot-spottet" ikke ligger inden for en cirkel med radius r omkring borepunktet. Hvis man derfor borer for tæt, vil de områder man kan udelukke overlappe hinanden.
Det er derfor praktisk at benytte sig af en gitterstruktur ved udvælgelse af borepunkter. Dette sikrer ydermere, at man kender de overlap, der nødvendigvis vil forekomme, hvis man ønsker en tilstrækkelig stor sikkerhed for at lokalisere et "hot spot", og man vil således kunne tage højde for dem i beregningsmetoden. Når problemstillingen udvides, til også at inddrage forureninger der breder sig i dybden, fås den mest konsistente løsningsmetode, hvis man generaliserer den løsningsmetode, der er skitseret i (1) og nøjere beskrevet i (2), idet denne metode benyttes ved "hot-spot" i x-y-planet. Dvs. at gitterstrukturen opretholdes, og det antages, at forureningen i x-y-planet har form som en cirkel. Det antages derfor, at forureningen i x-y-z-rummet har form som en opretstående cylinder med cirklen i x-y-planet.
Man forestiller sig nu, at forureningsområdet opdeles i n lige tykke skiver parallelt med x-y-planet. Boringerne udføres nu således, at gitterstrukturen bevares i hver skive. Dvs., at borepunkterne enten er de samme som i skiven lige oven over, eller er udtyndet svarende til at f.eks. hvert andet borepunkt mangler. Hvis borepunkterne kun placeres i en enkelt del af området må denne del fra starten betragtes som et delområde. Sandsynligheden for at finde et "hot-spot" kan nu findes ved at kombinere resultaterne fra de enkelte skiver. Bores helt i dybden af forureningsområdet vil sandsynligheden for at finde en given forurening være den samme som hvis man udelukkende betragtede problemstillingen i x-y-planet. Der opnås således samme resultat, hvad enten man borer et sted til 10 mut eller 20 steder til 5 mut. Borestedernes placering er i princippet uden betydning, dog sikrer gitterstrukturen simplere beregninger.
Beregningsformlen bliver således følgende: P(lokalisere et "hot-spot") = 1/n(P(lokalisere et "hot-spot" i skive 1) + …. + P(lokalisere et "hot-spot" i skive n))
3.1 Antagelser
Første betragtes problemstillingen i x-y-planet. Det antages at "hot-spottet" er cirkelformet. Hvis man vil bestemme sandsynligheden for, at lokalisere et "hot-spot", med et givent antal borepunkter placeret i et kvadratisk gitter, skal man kende nedenstående størrelser. l: grundens længde Arealet af grunden er således kendt og lig l x b. Det forudsættes at antallet af borepunkter vil kunne placeres i et kvadratisk eller rektangulært gitter. Den søgte sandsynlighed kan herefter findes vha. nomogrammet i (2), hvor de nødvendige antagelser ligeledes er angivet.
Herefter går man over til at betragte problemet i x-y-z-planet. For at kunne bestemme sandsynligheden for, at man med et givent antal borepunkter placeret i et kvadratisk gitter og med en given boredybde vil kunne lokalisere et "hot-spot", der har form som en cylinder med en radius r og en højde på h, skal man kende følgende størrelser: l: grundens længde Rumfanget af grunden er således kendt og lig l x b x d.
Grunden deles i et antal skiver parallelle med x-y-planet. Skiverne vælges efter boredybderne, således at der bores helt i bund i hver skive. Hvis skiverne ikke er lige høje, opdeles de i flere, så dette er tilfældet. Den søgte sandsynlighed kan herefter – for hver skive – findes vha. nomogrammet i (2), idet hver skive betragtes som ovenfor angivet i x-y-planet. Sluttelig beregnes sandsynligheden som gennemsnittet af de fundne sandsynligheder for de enkelte skiver.
|
||