[Forside] [Indhold] [[Forrige] [Næste]

Statistisk 3-D beregning af sandsynligheden for at finde en jordforurening

4. Eksempel

Problem

Der er foretaget en udgravning på 100m x 10m til en dybde på 10 mut. Dvs., at e = 100m, b = 10m og d = 10m. Efterfølgende er deponeret jord, så udgravningen er fyldt op til det oprindelige terræn. Ved en fejl blev der deponeret et læs (15m³) forurenet jord. Det antages, at forureningen har form som en kvadratisk kasse med sidelængde 2,47 m. Hvad er sandsynligheden for at lokalisere forureningen ved udførsel af 10 boringer med prøvetagning hver m, når 5 af boringerne udføres til 10 mut og 5 boringer udføres til 5 mut?.

Det antages i stedet, at "hot-spottet" har form som en cylinder med radius = 1,68 m og en højde på 1,68 m.

Opdeling i skiver

Idet man ønsker at foretage boringer i 2 dybder, deles forureningsområdet i 2 skiver a 5 m dybde. Sandsynligheden kan herefter beregnes som summen af sandsynligheden for at lokalisere forureningen i x-y-planet svarende til den ene skive og sandsynligheden for at lokalisere forureningen i x-y-planet svarende til den anden skive – det hele divideret med 2.

Boringer

Boringerne til 10 mut skal placeres i et rektangulært gitter, f.eks. som angivet nedenfor. Dvs., at der skal bruges 12 boringer 10 mut.

Måleområde: 100 m x 10 m

x boringer til 10 mut o boringer til 5 mut

Boringerne til 5 mut skal placeres således at de sammen med boringerne til 10 mut danner et rektangulært gitter. Dette er ligeledes angivet på figuren. Dvs., at der skal bruges 22 boringer i alt, altså 10 boringer 5 mut.

Man kan herefter beregne de ønskede sandsynligheder for hver af de 2 skiver.

Skive 1 (12 boringer til 10 mut): Benyt nomogrammet i fig. 10.4 i (2).
Hertil skal bruges:
S = 1 (fordi der er tale om en cirkel)
L = r = 1,68 m
G = 10 m

Hermed fås L/G = 0,168 og ved brug af nomogrammet fås den ønskede sandsynlighed i skive 1 til 0,06.

Skive 2 (alle 22 boringer): Benyt nomogrammet i fig. 10.3 i (2).
S = 1 (fordi der er tale om en cirkel)
L = r = 1,68 m
G = 10 m

Hermed fås L/G = 0,168 og ved brug af nomogrammet fås den ønskede sandsynlighed i skive 2 til 0,08.

Resultat

Den samlede sandsynlighed for at lokalisere et "hot-spot" bliver (0,06 + 0,08)/2 = 0,07, altså 7%.

Man kan eventuelt nøjes med prøvetagning for hver 1,68 m i dybden.