4.1 Indledning

Stoftransportmodellering er en overbygning på grundvandsmodelleringen. Grundvandsmodelleringen beregner vandbevægelsen, og den efterfølgende stoftransportberegning er baseret på denne vandbevægelse.

Transportmodellering vil derfor sætte sine spor i formuleringen af projektet, i opstillingen af den konceptuelle model, i valget af kode samt i de resterende faser. Det er derfor valgt i denne gennemgang at anvende samme metodik til beskrivelsen af opdelingen i de enkelte faser af transportmodelleringen som anvendt til beskrivelsen af grundvandsmodelleringen jf. modelprotokollen.

Det er som sådan ikke mere kompliceret at udføre modellering af stoftransport. Men der vil være en øget usikkerhed, da processerne er mindre kendte, de betydende variable vanskeligere at måle, og stoftransportmodelleringen er baseret på grundvandsmodelleringen med dennes usikkerhed. Data, der som sådan er relateret til stoftransportmodellering, kan dog være med til at forbedre strømningsbeskrivelsen og vil derfor om ikke andet kunne øge forståelsen af grundvandsstrømningen. Dette arbejde udstikker ikke egentlige retningslinier for stoftransportmodellering, men diskuterer forskellige emner svarende til den foreslåede opdeling af de enkelte faser i grundvandsmodelleringen, se figur 2.2.

4.3 Hvad dækker begreberne partikelbane- og stoftransportmodellering over?

I forbindelse med transportmodellering anvendes begreberne partikelbane modellering og stoftransportmodellering. Begge metodikker dækker over løsning af den samme grundlæggende transportligning, og ved forskellige kunstgreb er det muligt at lave præcist de samme analyser med de to modeltyper. Som det vil fremgå af nedenstående, er forskellen ikke så stor, men da begreberne ofte anvendes, er det nødvendigt at præcisere, hvad de dækker over. Reaktiv transportmodellering er en underart af begge metodikker og bliver beskrevet i et separat afsnit.

4.3.1 Partikelbane modellering

Begrebet dækker over en metodik, hvor man ved hjælp af grundvandsstrømningen beregner, hvorledes en suspenderet partikel vil transporteres. I litteraturen kaldes denne metodik for "Lagransk". Der findes en række underarter, som nogenlunde dækkes af den følgende beskrivelse på trods af deres forskelligheder.

Det forudsættes, at partikel intensiteten ikke påvirker strømningsmønstret, og partikelbaneberegningerne kan således gennemføres efter strømningsberegningerne. Strømningsberegningerne er typisk udført i et beregningsnet, hvis geometri partikelbane beregningerne også anvender. Beregningerne initialiseres ved at fastsætte, hvor og hvornår partikler introduceres. Efter introduktionen vil partiklen blive flyttet i tiden i forhold til porevandshastighedsvektoren. Det er således nødvendigt at specificere porøsiteten, og - i det tilfælde den ikke er konstant - dens variation i rummet. Ved mere avancerede modeller er det muligt også at inkludere dispersion ved yderligere at flytte partiklerne stokastisk i forhold til dispersionsstørrelserne.

I løbet af beregningerne vil partiklens position samt tidspunktet blive gemt, og det er efterfølgende muligt at udtrække disse informationer for hver enkelt partikel. Det er således muligt at bestemme dels dens position til et givent tidspunkt, dels hvor lang tid den har været om at komme dertil, altså partiklens alder. Denne funktionalitet anvendes ofte til at modellere grundvandets alder. Dette gøres typisk ved at anvende et stationært strømningsbillede og så introducere partikler på overfladen af modellen, således at de følger infiltrationen. Efterfølgende er det muligt for et givent område at udtrække, hvor lang tid partiklerne har været om at komme fra overfladen ned til det pågældende område. Grundvandets alder kan dernæst beregnes udfra en gennemsnitsbetragtning. Ligeledes er det muligt at observere alder samt oprindelsessted for partikler, der indvindes i en boring. På den måde er det muligt at optegne et tredimensionalt opland til den pågældende boring. Denne metodik kan forfines ved at vende strømningen og så udsende partikler fra boringen. Typisk vil disse øvelser blive foretaget på et stationært strømningsbillede, men metodikken kan udmærket anvendes på et ikke stationært strømningsbillede. Dette kræver dog mere computerkraft. Ved anvendelse af ikke stationære kørsler kan indvindingsoplandet’s udstrækning kortlægges som funktion af eventuelle årstidsvariationer eller andre tidlige variationer.

Udover at partiklerne kan kortlægge alder og strømningsveje, er det også muligt at tildele hver partikel en vis masse, eksempelvis 1 gram. Ved at tilsætte en passende mængde partikler, evt. som en punktkilde, er det efterfølgende muligt at beregne gennemsnitskoncentrationen i et givent område til en given tid ved at summere alle de partikler, der er til stede i området på den givne tid.

Reaktive processer kan indbygges ved at lade partikler transporteres langsommere, hvis de er udsat for adsorption, samt ved at lade deres masse aftage, hvis de er udsat for nedbrydning.

4.3.2 Stoftransportmodellering

Begrebet dækker over en metodik, hvor man ved hjælp af grundvandsstrømningen beregner, hvorledes suspenderet stof vil blive transporteret. Dette tager ofte udgangspunkt i en finit differens eller finit elementløsning af den grundlæggende transportligning. I litteraturen kaldes denne metodik "Eulersk". Forskellen mellem de forskellige underarter er så beskeden, at en separat håndtering ikke er nødvendig.

Metodikken løser transportligningen direkte og vil som resultat give koncentrationsniveauet i hver enkelt beregningscelle som funktion af tiden. Den drivende kraft er porevandshastigheden, og porøsiteten skal således angives. Metodikken kan anvendes ved forskellige kunstgreb til at beregne alder samt oplande til boringer. Den vil dog primært være relevant, hvor forskellige reaktive processer ønskes beregnet på, eller ved specifikke scenarier, hvor koncentrationsniveauet ønskes bestemt.

4.3.3 Sammenligning af metoderne

Partikelbane simuleringer er mest velegnet til beregning af strømningsveje og grundvandsalder. Hvis man i givne scenarier ønsker koncentrationsniveauet af specifikke stoffer beregnet, vil der være et overlap mellem det optimale i at anvende partikelbane modeller og stoftransportmodeller. Hvor der skal beregnes på mere komplicerede reaktive processer, er stoftransportmodellen den foretrukne metodik. Det er dog vigtigt at pointere, at hvis modellerne anvendes korrekt og finkalibreres til den enkelte anvendelse, vil de generere det sammen resultat, selvfølgeligt afhængigt af den usikkerhed, der er på input parametre og formulering af den konceptuelle model. Se yderligere diskussion i afsnit 4.9.3 Valg af kode.

4.4 Reaktiv stoftransportmodellering

I forbindelse med anvendelse af transportmodeller er det ofte ønskeligt at beregne, hvorledes reaktive stoffer, der adsorbere og/eller er bionedbrydelige, vil transporteres. Disse beregninger adskiller sig fra det ovenstående ved, at procesbeskrivelserne varierer helt specifikt med problemstillingen. Der er desuden en stor variation i, hvorledes specifikke reaktive processer formuleres, blandt andet afhængigt af vidensniveauet omkring den pågældende proces. Der bør derfor ved anvendelse af denne type beregninger fokuseres på den valgte formulering samt dennes validitet. Herved adskiller denne type modellering sig fra grundvandsmodellering og transportmodellering af konservative stoffer, hvor fokus hovedsageligt er rettet mod parametrisering, formulering af randbetingelser, samt på hvorledes usikkerheder i disse vil påvirke resultatet.

4.5 Transportmodellering, hvor grundvandsstrømningen påvirkes af stofferne

Hvis densiteten varierer for meget, vil dette kunne påvirke strømningsbilledet. Denne påvirkning medfører, at vandet med en høj densitet vil synke ned mod bunden af grundvandsmagasinet. Ligeledes kan viskositet også indvirke på strømningsbilledet. Det er ikke muligt at udstikke specifikke retningslinier for, hvor høj densiteten skal være, før det indvirker på strømningen. Her må der henvises til litteraturen. I det øjeblik man ønsker at inddrage disse aspekter, arbejdes der med et andet sæt styrende processer. Der er ikke diskuteret i detaljer hvorledes sådanne typer af modeopgaver kan håndteres men umiddelbart forventes det at disse også i hovedtræk kan benytte denne gennemgang. Der vil dog naturligvis være specielle forhold omkring metodikker til løsning af ligningssystemer samt andre kodespecifikke detaljer, der vil være anderledes.

4.6 Anvendelsesområde

Generelt har der været to forskellige typer anvendelse af transportmodellering. Den ene type er rette imod at forudsige spredning af stoffer fra specifikke kilder i specifikke grundvandsmagasiner. Denne type beregninger kan sammenfattende kaldes sted-specifikke beregninger. Den anden type er af en mere generisk natur. Ved at beregne, hvordan et modelstof bliver transporteret i et generisk grundvandsmagasin, udstikkes retningslinier for tilladelige kildestyrker.

4.7 Retningslinier for anvendelse af transportmodeller

Der synes at være mange fordele ved at anvende samme procedure for stoftransportmodellering som ved grundvandsmodellering. Anvendelsen af samme fremgangsmåde vil lette arbejdsprocessen, idet det således ikke er nødvendigt at forklare, hvad de enkelte processer dækker over. Afrapporteringen kan følge samme mønster. Dette øger læsbarheden og letter forståelsen, også for personer, der ikke normalt arbejder med modellering. I det følgende gennemgås de elementer, der indgår i grundvandsmodel protokollen, se Figur 2.2 og specielle krav til nogle af elementerne i modelprotokollen for grundvandsmodellering.

4.8.1 Definition af modelformål

Det er vigtigt at afgrænse, hvilke typer af resultater der ønskes - altså formålet med modelleringen. Typisk kan der inddeles i tre formålstyper: 1) at øge forståelsen for de forskellige processer involveret i stoftransport med et videnskabeligt formål for øje, 2) at undersøge eksisterende observerede forureninger for at kortlægge kilden, udbredelsen samt mulige eksponeringsveje, samt 3) at estimere den fremtidige udbredelse under forskellige scenarier, eventuelt indeholdende en oprensnings- eller afværgeteknologi.

Uanset hvilke kategorier formålet ligger indenfor, vil formuleringen af et klart formål sikre, at det efterfølgende arbejde med opstilling af den konceptuelle model, valg af kode, opsætning osv. vil foregå med dette for øje. Formålet kan ændre sig løbende under projektet i takt med den forståelse, som modelleringen samt feltdata genererer. Hvis formålet ændrer sig, er det vigtigt at gennemgå de forskellige trin for at sikre, at den anvendte metodik også er gyldig i forhold til det ændrede formål.

4.8.2 Konceptuel model

Opstillingen af den konceptuelle model tager i første omgang udgangspunkt i en bearbejdning af tilgængelige data. Opstilling af den konceptuelle model for grundvandsmodellering og stoftransportmodellering må foretages sideløbende og strengt koordineret. Koordineringskravet skal således omfatte formulering af vandbevægelse og den relaterede stoftransport i modellen. Det skal sikres, at kilder til stoftransport i modellen inkluderes på en måde, der sikrer, at formålet med modelleringen overholdes. Hvis man eksempelvis ønsker at modellere, hvorledes stofudvekslingen mellem vandløb og grundvand vil finde sted, må man nødvendigvis lave en konceptuel model for både vandudveksling og stofudveksling mellem grundvand og vandløb.

Hvor det er muligt, kan det være en fordel at udarbejde den konceptuelle model sideløbende med egentlige simuleringer af systemet. I forhold til den endelige konceptuelle model kan disse simuleringer være simple, hvis man ønsker eksempelvis at kvantificere betydningen af specifikke processer i forhold til hinanden, eller komplekse i det omfang, man ønsker at undersøge konsekvensen ved en simplifikation af den konceptuelle model. Disse simuleringer kan udmærket udføres ved anvendelse af værktøjer, der ikke inkluderer alle processerne. Dette er specielt relevant ved opstilling af en konceptuel model for reaktive stoffer. Her kan en forundersøgelse med anvendelse af forskellige procesbeskrivelser for de reaktive processer med baggrund i forskellige forsimplede antagelser vedrørende grundvandsstrømning og -transport medvirke til en bedre forståelse af problematikken.

I mange tilfælde kan det være en fordel at operere med forskellige konceptuelle modeller afhængigt af, hvor man befinder sig i grundvandsmodellen. Eksempelvis vil modellering af nitratnedsivning kræve en meget detaljeret beskrivelse af de processer i den umættede zone, der leder til nitratnedsivning til grundvandet. Ved denne procesbeskrivelse kan man forestille sig, at man inddrager dyrkningspraksis, jordens forskellige organiske puljer, årstidens temperaturvariationer og andet i den konceptuelle model. Denne konceptuelle model er ikke beskrivende for, hvad der sker i det dybereliggende grundvand, og her vil man vælge at anvende en anden model, der måske er baseret på jorden indhold af forskellige nitrat-reducerende mineraler. Tilsvarende kan man forestille sig, at modelleringen af et benzinudslip vil medføre, at der nær kilden vil være meget høje benzinkoncentrationer og systemet vil være kontrolleret af flerfase strømning, udveksling med luft og meget andet. Længere fra kilden, hvor forureningskoncentrationen er meget lavere, kan det måske være en bedre ide at anvende andre formuleringer af processerne for på den måde at inddrage grundvandets redoxforhold samt andre aspekter. I mange tilfælde vil det være relevant med flere konceptuelle modeller, ikke alene for den enkelte proces, men også for de enkelte områder i grundvandsmodellen.

Tilsvarende kan der arbejdes med forskellig kompleksitet i strømningsmønstret. Eventuelt kan man starte med at modellere stoftransport under stationære strømningsforhold, dette kan senere udvides til ikke stationære strømningsforhold. Ved denne trinvise kompleksitetsforøgelse er det i højere grad muligt at kommentere og diskutere de forskellige fænomener observeret. Et eksempel på dette kan findes i Miljøprojekt Nr. 467.

4.8.3 Valg af kode

Valget af transportkode afhænger af modelleringsformålet og dermed den valgte konceptuelle model. Nedenstående betragtninger kan indgå som supplement til beskrivelsen af valget af grundvandskode.

Kobling med grundvandskode

Da transportmodelleringen som input skal bruge strømningshastigheden, er det nødvendigt at sikre, at transportkoden kan samarbejde med resultatet fra strømningsberegningerne på en lidet ressourcekrævende måde.

Grundvandskoden kan typisk i sin opbygning beskrive flere vandudvekslingsmuligheder, end transportkoden kan håndtere mht. stofudvekslingsmuligheder. Eksempelvis kan de fleste grundvandskoder beskrive ind- og udstrømning af vand til eller fra en sø, mens det er de færreste, der kan inkludere stoftransporten mellem sø og grundvand. Det er derfor vigtigt at afdække, om koblingen mellem grundvandskode og transportkode kan indvirke på opfyldelsen af formålet med modelleringen.

Behovet for partikelbanesimuleringer og stoftransport

Partikelbanesimuleringer er mest velegnede til beregning af borings-/kildepladsoplande samt overslagsberegninger på opholdstider og dermed transporttider for forureningsstoffer. Hvis dette er modellens formål (delvist eller helt), er det nødvendigt, at transportkoden kan beregne partikelbaner samt håndtere den efterfølgende statistiske behandling af resultaterne således, at de ønskede resultater kan genereres. Såfremt der er ønsket at beregne transport af forureningsstoffer, kan følgende betragtninger gøres gældende ved valg af løsningsmetode:

Hvis det er muligt at diskretisere tilstrækkeligt fint, er det en fordel at vælge en finite element- eller finite differens baseret kode (Eulersk). Denne metodik er generelt mere effektiv og fleksibel end partikelbane baserede koder (Lagransk). Hvis beregningsnettet er fint nok, vil denne type koder ikke have problemer med numerisk dispersion og numerisk instabilitet. Omvendt vil et fint beregningsnet give større beregningstider og eventuelt et større arbejde med parameteriseringen.

I mange tilfælde er det ikke er muligt at arbejde med et tilstrækkeligt fint net. Det vil stille for store krav til computerkapaciteten. Dette forstærkes af, at de fleste transportkoders beregningsnet er sammenfaldende med grundvandsmodellens. En forfining af beregningsnettet vil således spille ind på diskretiseringen allerede i grundvandsmodellen. Hvis dette ikke er ønskeligt, kan man anvende en Lagransk-baseret kode, eventuel en blandet Eulersk-Langransk-kode. Disse har typisk ikke så store krav til diskretiseringen.

Præcisionen af Lagransk- eller delvist Lagransk-baserede koder svigter, hvis beregningsnettet er meget irregulært. Her vil Eulersk-baserede koder være bedre. Irregulære net anvendes typisk mest i finite element baserede koder, hvor man anvende sofistikerede beregningsnet udformninger for at sikre en så god beskrivelse af grundvandsstrømningen som mulig. Lagransk-baserede koder vil i modeller, hvor der er mange zoner med vand uden væsentlig strømning, være påvirket af numeriske problemer.

En ren Lagransk kode anvendt til stoftransport modellering vil være sensitiv overfor antallet af partikler. Hvis antallet af partikler er for lavt, vil resultatet være meget groft og mangelfuldt. Omvendt anvender de blandede formuleringer ikke direkte massebalanceligningen, og de kan derfor give massebalance fejl.

Tabel 4.1
Sammenligning af Lagransk- og Eulersk-baserede koder.

Udover de ovennævnte betragtninger adskiller koderne sig ved de muligheder, der er for at formulere forskellige reaktive processer. De Eulersk-baserede koder vil typisk have det største udvalg af forskellige procesformulerings muligheder.

Behovet for reaktive processer

De fleste transportkoder har mulighed for at beskrive adsorption og nedbrydning af enkeltkomponenter. Et udvalg af disse har desuden mulighed for at anvende distribuerede værdier for de reaktive parametre. Et lille udvalg af koder har mulighed for meget avancerede reaktive procesbeskrivelser. Udfra valget af procesbeskrivelse i den konceptuelle model kan der således udvælges en kode. Som beskrevet i afsnittet om valg af den konceptuelle model, kan det være nyttigt at anvende forskellige grader af kompleksitet som et led i opbygningen af den konceptuelle model. Det kan således være nødvendigt at operere med flere koder i løbet af denne proces. Hvis man også ønsker at anvende forskellige konceptuelle modeller i samme grundvandsmodel kan det være nødvendigt at belyse dette, ved at lave flere på hinanden følgende beregninger, hvor resultatet fra den ene beregning anvendes som input til den næste beregning. Hvorvidt det er muligt at anvende en specifik kode til sin konceptuelle model for de reaktive processer, kan derfor være en forholdsvis kompliceret proces. Denne proces kan bedst foretages ved at forsøge sig frem med sin konceptuelle reaktive model i et simplificeret transportsystem.

Der er i denne sammenhæng i det tidligere kapitel nævnt to koder, MIKE SHE og MODFLOW. Disse to koder adskiller sig ved, at MIKE SHE er en specifik kode hvorimod MODFLOW dækker over en række koder der tager udgangspunkt i den samme kerne. I det følgende gennemgås kort de beregnings muligheder der er med de to koder. Der tages udgangspunkt i MODFLOW96, da den er udviklet af USGS der indtil nu formulerer MODFLOW kernen.

Der findes et godt udvalg af transportkoder der er bygget til at anvende strømningsberegninger foretaget med MODFLOW96. Disse er ved at blive opdateret således de også kan anvendes med MODFLOW2000, det sidste skud på stammen. I usorteret rækkefølge kan nævnes MT3D, denne stoftransportkode har mulighed for at vælge mellem 4 forskellige løsningsmetoder, en ren Lagransk, en modificeret Lagransk, en hybrid mellem de to første løsninger samt en standard (Eulersk) finit differens løsning. MODPATH og PATH3D, to koder til partikelbane simuleringer. MODFLOWT svarende til MT3D, dog med færre muligheder for at vælge forskellige løsningsmetoder, MODFLOW-SURFACT der er udviklet til at beskrive transport af stoffer både under umættede og mættede forhold. Disse koder, samt mange andre findes detaljeret omtalt på internettet, klik ind under www.usgs.gov, www.scisoftware.com eller www.epa.gov. Alternativt kan man søge på kode navnene, så vil man typisk kunne finde genveje til producenterne, hvor man kan købe dem, diskussionsfora og meget andet.

MIKE SHE har et AD og et PT modul, disse havne dækker over en stoftransportkode og en partikelbane kode. AD modulet er baseret på en Eulersk løsning.

Til MODFLOW findes mange offentligt tilgængelige ("public domain") koder MT3D eksempelvis. MIKE SHE koden er kommerciel tilgængelig via www.dhi.dk og indeholder et grafisk interface. Typisk skal man ved en MODFLOW baseret kode købe et grafisk værktøj. I de fleste tilfælde vil grafiske værktøjer til MODFLOW strømningskoden også kunne håndtere interface til nogle udvalgte transportkoder.

4.8.4 Test af kode

Udover at koden selvfølgelig skal være veldokumenteret, skal den også regne rigtigt. For de fleste koders vedkommende vil der være udført sammenlignende beregninger med analytiske løsninger. For de fleste koders vedkommende vil det ligeledes være specificeret hvilke diskretiseringskrav, der skal overholdes, for at koden arbejder tilfredsstillende. Overholdelsen af disse krav kan være indbygget i koden; alternativt giver koden en advarsel under kørslen.

Koder med avanceret reaktiv procesbeskrivelse kan ikke i samme udstrækning verificeres med analytiske løsninger. Disse er typisk delvist verificeret ved gennemregning af eksempler, hvor resultatet diskuteres ud fra en forventning om resultatet, eller alternativt sammenlignet med en anden kode med tilsvarende procesformuleringer. Anvendelse af denne type koder kræver mere af brugeren, idet afgrænsning af en sådan kodes valide anvendelsesområder er svær. Koden er således ikke verificeret til enhver type af procesformuleringer. Det er op til kodebrugeren at formulere og gennemføre verifikations- beregninger i det omfang, det er nødvendigt.

4.8.5 Modelopsætning

Parametrisering

Modelopsætning består for stoftransportmodellens vedkommende blandt andet i at indlægge randbetingelser samt parametre i den valgte transportkode. De fleste koder kræver, at man anvender samme beregningsnet som anvendt ved grundvandsmodelleringen. Dette arbejde er meget lig arbejdet med at parametrisere grundvandsmodellen og vil som sådan ikke blive diskuteret yderligere. Afhængigt af den valgte kode vil der yderligere være et behov for at specificere forskellige beregningskontrollerende parametre. Det kan dreje sig om antallet at partikler, konvergenskriterier, parametre til automatisk beregning af tidsskridt og andet.

Diskretisering

De fleste koder arbejder med samme beregningsnet til strømnings- og transportberegning. Transportberegninger vil typisk stille de største krav til diskretiseringen. "Peclet-tallet" er et diskretiseringskrav, der er formuleret til en speciel løsningsmetodik (Eulersk med "central weighting"). Peclet-tallet beregnes med D x/a _L, hvor D x dækker over diskretiseringen, og a _L er den langsgående ("longitudinale") dispersivitet. For én-dimensionale problemstillinger kan det eftervises, at hvis Peclet-tallet er under 2, giver det acceptable resultater. I fler-dimensionale problemstillinger er der ikke tilsvarende baggrund for at angive præcise værdier for Peclet-tallet. En anden størrelse er Courant-tallet, der udtrykkes som vD t/D x, hvor v er porevandshastigheden, og D t er tidsskridtet. Typisk vil Courant-værdier på under 1 generere acceptable resultater. Courant-tallet er heller ikke en garant i fler-dimensionale scenarier. Peclet kriteriet vil foreslå en fin diskretisering, og Courant tallet vil efterfølgende foreslå, at tidsskridtet skal sættes tilsvarende ned. Den styrende parameter for den stedlige og den tidsmæssige diskretisering er således den longitudinale dispersivitet. Det kan derfor være en fordel tidligt i projektet at teste, om den diskretisering, der er valgt i grundvandsmodellen, kan anvendes i den efterfølgende stoftransportmodellering.

En grundvandsmodellering kan i mange tilfælde beskrive strømningen tilfredsstillende med ganske få vertikale lag. Dette er tilfældet, fordi strømningen hovedsageligt er horisontal. Ved stoftransport er det nødvendigt med en fin vertikal diskretisering for at undgå, at fanen bliver urealistisk fortyndet. Ved en Eulersk metode vil der kun blive beregnet én koncentration pr. beregningscelle. Hvis denne celle således er 10 meter høj, vil dette betyde, at der momentant ved stoftilførsel vil ske en fortynding i vertikalen med en faktor 10. Dette kan omgås ved en finere diskretisering i vertikalen. Alternativt vil en Lagransk metode kunne beregne det mere præcist, idet en partikels position ikke er udtrykt i forhold til en beregningscelle men med X-Y-Z koordinater. Det er således muligt at udtrække "koncentrationen" uafhængigt af beregningsnettet. Det skal dog sikres, at man anvender en kode, der har denne facilitet. De fleste koder kan kun udtrække partikelpositioner defineret ud fra beregningskasser.

Testkørsler

For at sikre, at diskretiseringen er tilstrækkelig med den anvendte løsningsmetode (Eulersk, Lagransk eller blandet), anvendes testkørsler med modellen. Da modellen er sted-specifik og sandsynligvis rent strømningsmæssigt ikke ligner noget, for hvilket der findes analytiske løsninger for stoftransport, må man anvende scenarier, for hvilke løsningen er kendt. Disse scenarier kan være afhængige af den enkelte opsætning, men typisk vil det være muligt at lave dem som beskrevet nedenfor.

1. Bibeholdelse af koncentrationsniveau. Modellen sættes op med en start-koncentration overalt på en enhedsværdi, eksempelvis 100. Alle randbetingelser, stationære eller ikke stationære, sættes til at have en koncentration på 100. Resultatet er givet; modellen bør beregne, at koncentrationsniveauet overalt er 100 til enhver tid. Typisk vil beregningsresultaterne afvige fra det forventede resultatet med 1-2%, størst i områder tættest på randbetingelserne. Denne metodik vil være beregningskrævende for Lagransk-baserede koder.
2. Fra et koncentrationsniveau til et andet. Modellen har samme start-betingelser som a) men har i alle randbetingelser en anden værdi, eksempelvis 200. Det forventede resultat er, at alle beregningsceller vil tiltage i koncentrationsniveau og ligge i intervallet 100 til 200. Alle celler bør tangere mod værdien 200 og ikke på noget tidspunkt opleve faldende værdier. Beregningsresultaterne vil afsløre, hvorvidt der er numerisk dispersion eller tendenser til numerisk støj i resultatet. Sandsynligvis vil der være områder med koncentrationsniveauer over 200 og under 100, specielt ved frontens udbredelse.
3. Opfyldning af modellen. Samme som b) men med en start-koncentration på 0. På den måde vil det afsløres, hvordan koden håndterer det, at den beregnede koncentration kommer under 0 og altså har en negativ værdi. Nogle koder vil runde denne værdi op til 0 og dermed lave en massebalancefejl, andre vil operere med denne negative værdi, men vil gemme den som 0 eller alternativt plotte den som 0 ved en grafisk udtrækning.
4. Tømning af model. Modellen starter med den samme initiale koncentration overalt, og samtidig sættes alle randbetingelser til at have koncentrationen 0. Denne kørsel vil minde meget om c), men kan være mere illustrativ. Specielt vil den afsløre, om der er zoner i modellen, hvor der praktisk taget ikke er grundvandsstrømning.

Ovenstående kørsler kan varieres alt efter behovet, eksempelvis kan man vælge at afprøve den i forskellige perioder, hvis der arbejdes med en tidsvarierende grundvandsstrømning. I det tilfælde at de observerede fejl er uacceptable, må modellen revideres. I første omgang kan man prøve at ændre på beregningsmetodens parametre, konvergenskriterier, antal partikler eller andet. Alternativt kan man anvende mindre tidsskridt. Ved anvendelse af mindre tidsskridt er det vigtigt også at kontrollere de tidsskridt, der er anvendt ved lagringen af grundvandsstrømningen. Det kan være nødvendigt at lagre grundvandsstrømningsdata med finere interval. Hvis dette slår fejl, må det overvejes at ændre på diskretiseringen. Dette vil dog for de fleste modellers vedkommende medføre, at også grundvandsmodellen skal ændres. Dette er forholdsvis tidskrævende.

4.8.6 Nøjagtighedskriterier

En stoftransportberegning vil give resultater i form af koncentrationsniveauer for hver enkelt beregningspunkt og for hvert enkelt tidsskridt. Et nøjagtighedskriterium til denne type modeller kan altså formuleres i form af

1. En maksimal acceptabel afvigelse fra en observeret koncentrationsværdi
2. Ankomsttidspunktet (opholdstiden)
3. Massebalance

Generelt for stoftransportmodellering er datagrundlaget meget sparsomt. Selv for kontrollerede tracerforsøg på 20 x 40 meter skala med utallige "multi-level" boringer med et for de fleste projekter urealistisk højt antal analyser er det ikke muligt at lave en præcis massebalance. Overføres dette til et projekt, der opererer med ganske få boringer - 10-15 i et opland i størrelsesordenen 500x1000 meter - vil resultaterne fra stoftransportmodelleringen kun kunne anvendes kvalitativt. Formuleringen af nøjagtighedskriterierne bør derfor være af en mere kvalitativ natur, og en eventuel overskridelse af nøjagtighedskriteriet bør ikke nødvendigvis medføre en diskvalifikation af modellen. Da koncentrationsniveauet typisk vil variere stærkt i modellen, kan der med fordel anvendes normerede nøjagtighedskriterier, eventuelt opgivet i forhold til kildestyrken eller "halen" af en forureningsfane alt efter hvilket, der har den højeste interesse.

Der bør opstilles forskellige nøjagtighedskriterier for stoffer, der transporteres konservativt, (klorid, bromid) og stoffer, der potentielt indgår i forskellige tilbageholdelses- og omdannelsesprocesser (organiske stoffer, ilt, nitrat).

Ved partikelbanesimuleringer kan man beregne grundvandets alder. Aldersdatering er mulig med forskellig præcision afhængigt af metoden. Udover de mere direkte aldersdateringsmetoder er det også muligt at anvende mere indirekte parametre såsom fundet af pesticider, som har været anvendt i en specifik periode. Det er således naturligt at fastsætte nøjagtighedskriterier til denne type simuleringer ud fra den simulerede alder.

For at sikre, at transportberegningen er foretaget på et rigtigt strømningsgrundlag, er det nødvendigt at specificere nøjagtighedskriterier til grundvandsmodellen. For transportmodellen er det bydende nødvendigt, at vandet strømmer i den rigtige retning. Kriterierne skal således indeholde informationer, der er rettet mod nøjagtigheden af strømningsretningen - altså til de observerede gradienter.

Hvor meget massemodellen forudsiger, der er til stede, er meget vanskeligt at verificerer. Det er derfor vanskeligt at lave et nøjagtighedskriterium til massefluxen fra eksempelvis grundvand til overfladevand eller tilstrømning til en indvindingsboring.

I forbindelse med afviklingen af de endelige modelberegninger skal det forsøges i så vid udstrækning som muligt at kontrollere kvantitativt, og hvis dette ikke er muligt kvalitativt simuleringsresultaterne. Der kan ikke udarbejdes konkrete retningslinier for dette arbejde, da modellens anvendelse og kompleksitet vil være styrende for en sådan vurdering. Som et eksempel på en kvantitativ og kvalitativ vurdering er der taget udgangspunkt i et ønske om at kontrollere beregningsresultaterne fra en bestemmelse af oplandsgrænser ved hjælp af en partikelbane model. Umiddelbart vil det for partikelbane simuleringer hvor formålet er at fastlægge oplandsgrænser for en specifik indvindingsboring være muligt at sammenligne den oppumpede vandmængde med infiltrationen i oplandsområdet. Disse to størrelser vil for stationære kørsler være identiske og for ikke stationære kørsler være sammenlignelige. Afvigelser vil i det første tilfælde skyldes den tilnærmelse man anvender ved at anvende en vist antal partikler, i princippet vil et øget antal partikler altid øge beregningsnøjagtigheden, og i det andet tilfælde af oplandsgrænsen kan ændres i hvert enkelt tidsskridt.

Stoftransport simuleringerne kan også kontrolleres ved hjælp af kvalitative betragtninger omkring porevandshastighed samt den simulerede stoftransport eventuelt i form af forureningsfanes ankomst tidspunkt til en observationsboring.

Det forslås at massebalance informationer altid lagres og rapporteres, da sådanne observationer altid er en god indikator for hele beregningsnøjagtigheden. Sammen med denne rapportering vil det være relevant at kort gennemgå hvilke beregningsmetoder, der er valgt, samt eventuelle relaterede parametre.

4.8.7 Modelkalibrering

Det er vanskeligt at validere en stoftransportmodel. Typisk vil man vælge en metodik, hvor man har kalibreret efter en delperiode og dernæst afprøver modellen på en anden delperiode. I mange tilfælde vil der dog ikke være tilstrækkelige data til både at kalibrere og validere med denne metodik. Grundet den lille datamængde kan det være en fordel at fokusere på, hvad der er vigtigt i den pågældende modelopgave. Er det for eksempel det højest beregnede koncentrationsniveau, eller er det for eksempel hvor lang tid stoffet er om at blive skyllet ud af systemet?

Det er vigtigt at validere kildebeskrivelsen. Ved en punktkilde vil specielt diskretiseringen spille meget ind. En punktkilde vil typisk blive beskrevet som enten en frigivelse af en given mængde stof eller ved et specificeret koncentrationsniveau i et antal beregningsceller. Ved frigivelse af et stof vil det som minimum blive opblandet i den beregningscelle hvor stoffet introduceres. I det tilfælde vil der ske en momentan fortynding og modellen vil dels estimere en for hurtig transport og dels en for stor fortynding nær ved punktkilden. Dette problem kan kun minimeres ved en finere diskretisering ved punktkilden.

Ved den efterfølgende transport er det også vigtigt at undersøge i hvilke lag den primære stoftransport foregår. Typisk vil geologiske formationer have højere porevandshastigheder i horisontalt end vertikalt. Dette vil fremme en vertikal lagdeling af stoftransporten. Det er derfor vigtigt ved rapportering af nøje gennemtænke for hvilke lag beregningsresultaterne skal præsenteres, samt hvorvidt den observerede lagdeling og relaterede stoftransporten nu også er konceptuel rigtig.

4.8.9 Usikkerhedsvurdering

En samlet usikkerhedsvurdering skal ud over at indeholde en vurdering af de transportspecifikke parametre (samt eventuelt de reaktive parametre) også indeholde en vurdering af grundvandsstrømningen. At lave en stringent metodik til usikkerhedsvurdering er derfor stort set umuligt, men som et minimum bør følgende elementer være diskuteret og kvantificeret:

1. Usikkerhed på grundvandsstrømningen, herunder specielt gradienter - altså strømningshastigheder og -retninger
2. Usikkerhed på parameteriseringen,
3. Usikkerhed på initialværdier og kildestyrker

4.8.10 Simuleringsscenarier

4.8.11 Rapportering

Der er i princippet to muligheder for at rapportere. Enten a) at sammenbygge rapporteringen eller b) at lave en separat rapportering af transportmodelleringen. En sammenbygget rapportering er at foretrække. Af den ovenstående gennemgang fremgår det, at stoftransportmodellering vil spille stærkt ind på håndteringen af de enkelte elementer i grundvandsmodelleringen. Det kan dog være en fordel at opsplitte de enkelte komponenter således, at det klart fremgår, hvad der er genereret af transportmodelleringen, og hvad der er genereret af grundvandsmodelleringen. En sammenbygning vil også muliggøre en bedre diskussion af, hvordan de enkelte elementer er afstemt. Eksempelvis vil transportmodelleringen stille store krav til diskretiseringen. Dette kan medføre, at beregningerne udføres i forskellige skala og med inddragelsen af submodeller. Dette er måske ikke nødvendigt ud fra en strømningsbetragtning, og det ville derfor føles kunstigt, hvis der først blev argumenteret herfor i et senere afsnit. Ligeledes kan kalibreringen af grundvandsmodellen forbedres ved inddragelse af transportmodelleringer, hvorfor der også her bør foretages en samlet rapportering.

Rapporteringen af den konceptuelle reaktive model og eventuelle generiske kørsler for at identificere forskellige egenskaber bør foregå separat. Her er det vigtigt at den valgte konceptuelle model forklares detaljeret med specielt fokus på hvor procesformuleringen stammer fra og hvordan parameteriseringen er foregået.

4.8.12 Postaudit

Postaudit kan som ved grundvandsmodellering gennemføres. Der ikke er specielle forhold, der gør sig gældende ved stoftransportmodellering.

5. Litteratur

Aller, L.T., Bennet, T., Lehr, J.H., and Petty, R.J. (1987) DRASTIC: A Standardized System for Evaluating Ground Water Pollution Potential Using Hydrogeologic Settings, U.S. EPA Robert S. Kerr Environmental Research Laboratory, EPA/600/287/035, Ada, OK.

Anderson, M.P. and Woessner, W.W. (1992) The role of postaudit in model validation. Advances in Water Resources, 15, 167-173.

Anderson, M.P. and Woessner, W.W (1992) Applied Groundwater Modeling: Simulation of Flow and Advective Transport, Academic Press, Inc., New York, NY, 1992.

American Standards and Testing Materials (ASTM): www.astm.org

Brown, D.M. (1992): The Fidelity Fallacy, Ground Water, Vol. 30, No. 4, 1992.

Brun, A. (2000a) Fra hydrogeologisk tolkningsmodel til numerisk grundvandsmodel. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 5 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Brun, A. (2000b) Fastlæggelse af randbetingelser. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 6 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm)

Brun, A. (2000c) Diskretisering af modelområdet i tid og sted. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 7 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Brun, A. (2000d) Initialbetingelser. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 9 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Carcel, R.F., Parrish, R.S., Jones, R.L., Hansen, J.L. and Lamb, R.L. (1988) Characterizing the Uncertainty of Pesticide Leaching in Agricultural Soils, Journal of Contaminant Hydrology 2, 1988, pp. 111-124.

Carrera, J. (1990) A modelling approach incorporating quantitative uncertainty estimates. Memoires of the 22^nd Congress of IAH. Lausanne, Vol. XXII, pp. 67-78.

Carrera, J. (1988) State of the art of the inverse problem applied to the flow and solute transport equations. Groundwater flow and quality modelling. NATO ASI Series C, Vol. 224, Reidel, pp. 549-583.

DGU (1995) Overførsel af modeldata til modeldatabase. Vejledning og kvalitetsdokumentation. Udarbejdet af Københavns Kommune, Frederiksberg Kommune, Københavns Amt og Cowi. DGU Datadokumentation nr 8, 1995.

Doherty, J. (1994) PEST. Watermark Computing, Corinda, Australia, 122 pp.

Forkel, C. (1996) Das numerische Modell - ein schmaler Grat zwischen vertrauenswürdigem Werkzeug und gefährlichem Spielzeug. Presented at the 26. IWASA, RWTH Aachen, 4-5 January 1996.

Gravesen, P. (2000f) Opstilling af geologisk model. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 3 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Hearne, G.A., Wireman, M., Campbell, A., Turner, S. and Ingersoll, G.P. (1995) Vulnerability of the Uppermost Ground Water to Contamination in the Greater Denver Area, Colorado, U.S. Geological Survey Water Resources Investigations Report 92-4143.

Henriksen, H.J (2000a) Rapportering af model og resultater. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 14 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Henriksen, H.J. (2000b) Formålet med opstilling af model. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 2 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Henriksen, H.J. (2000c) Modelprogrammer på markedet. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 16 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Henriksen, H.J. (2000d) Anvendelse af modellen: Vandbalance, grundvandsdannelse og indvindingsoplande. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 13 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Henriksen, H.J. (2000e) Vedligeholdelse, opdatering, udbygning af modeller. Forfining af model. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 15 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Henriksen, H.J. (1997) Standard for kvalitetsdokumentation for anvendelse af grundvandsmodeller. ATV møde "Kalibrering, validering og usikkerheder på grundvandsmodeller", Schæffergården 28.05.97. ATV Komiteen vedrørende Grundvandsforurening. 115-127.

Hill, Mary C. (1998) "Methods and guidelines for effective model calibration". U.S. Geological Survey. Water-Resources Investigation Report 98-4005.

Jensen, K.H (2000) Matematik og numerisk grundlag for grundvandsmodellering. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 1 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Keefer, D.A. (1995) Potential for Agricultural Chemical Contamination of Aquifers in Illinois: 1995 Revision, Illinois State Geological Survey, Environmental Geology 148.

Konikow, L.F. and Bredehoeft, J.D. (1992) Ground-water models cannot be validated. Advances in Water Resources, 15, 75-83.

Lerner, D.N., Issar, A.S. McDonald, J.M. and Harbaugh, A.W. (1988) A Modular Three-Dimensional Finite-Difference Ground-Water Flow Model, Techniques of Water Resources Investigations of the U.S. Geological Surveys, Book 6.

Middlemis, H. (2000) Murray-Darling Basin Commission. Draft groundwater flow modelling guideline. July 2000. Aquaterra Consulting Pty Ltd., South Perth. Western Australia. Project no. 125.

Miljøstyrelsen (1996) Kemiske stoffers opførsel i jord og grundvand: Bind 1, Projekt om Jord og grundvand fra Miljøstyrelsen, No.20

Miljøstyrelsen (1996) Miljøprojekt No. 467 Restprodukters påvirkning af grund- og indvindingsvand

Murray-Darling Basin Commission (1997) Role of Computer Modelling in the Development and Implementation of Land and Water Management Plans for Irrigated Catchments. Natural Resources Management Strategy. Drainage Program. Technical Report no. 5. May 1997.

National Research Council (1990) Ground Water Models: Scientific and Regulatory Applications, National Academy Press, Washington, DC, 1990.

National Research Council (1993) Groundwater Vulnerability Assessment, Predicting Relative Contamination Potential under Conditions of Uncertainty, National Academy Press, Washington DC

Oreskes, N., Shrader-Frechette, K. and Belitz, K. (1994) Verification, validation and confirmation of numerical models in the earth sciences. Science, 264, 641-646

Poeter, Eileen P. and Mary C. Hill (1997): Inverse Models: A Necessary Next Step in Ground-Water Modeling. Ground Water, 35(2), 250-260.

Poeter, Eileen P. and Mary C. Hill (1998): Documentation of UCODE, A computer Code for Universal Inverse Modelling. U.S. Geological Survey. Water-Resources Investigation Report 98-4080.

Refsgaard, A. (2000) Processering af tidsseriedata. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 8 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Refsgaard, J.C. (2000b) Validering og følsomhedsanalyse. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 11 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Refsgaard, J.C. (1996) Terminology, modelling protocol and classification of hydrological model codes. In: Abbott, M.B. and Refsgaard, J.C. (Eds): Distributed Hydrological Modelling, 17-39, Kluwer Academic Publishers.

Refsgaard, J.C.and Storm, B. (1996) Construction, calibration and validation of hydrological models. In: Abbott, M.B. and Refsgaard, J.C. (Eds): Distributed Hydrological Modelling, 41-54, Kluwer Academic Publishers.

Refsgaard, J.C. og Henriksen, H.J. (2000a) Praktiske aspekter i forbindelse med modelopgaver. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 17 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Refsgaard, J.C. og Henriksen, H.J. (2000b) Opstilling af hydrogeologiske tolkningsmodel. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 4 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Rijkswaterstaat (2000) Handbook Good Modelling Practice.

Ritchey, J.D. and Rumbaugh, J.O. (eds.) (1996) Subsurface fluid flow (groundwater and vadose zone) modeling. ASTM Special Technical Publication 1288.

Rumbaugh, J. (2000) Personlig kommunikation (Washington - september, 2000).

Sonnenborg, T. (2000a) Modelkalibrering. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 10 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Sonnenborg, T. (2000b) Modellens repræsentativitet. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Kapitel 12 (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Sonnenborg,T. (2000c) Invers kalibrering for DK-model Sønderjylland. Fra: Henriksen, H.J., Refsgaard, J.C., Brun, A., Sonnenborg, T., Jensen, K.H., Refsgaard, A. og Gravesen, P. Ståbi i grundvandsmodellering,. GEUS, 2000. Appendix B (www.vandmodel.dk/staabi_2000.htm).

Spitz, K. and Moreno, J. (1996) A pratical guide to groundwater and solute transport modelling. John Wiley & Sons, INC.

Schlesinger, S., Crosbie, R.E., Gagné, R.E., Innis, G.S., Lalwani, C.S., Loch, J., Sylvester, J., Wright, R.D., Kheir, N. and Bartos, D. (1979) Terminology for model credibility. SCS Technical Committee on Model Credibility. Simulation, 32 (3), 103-104.

State of California (1990): Scientific and Technical Standards for Hazardous Waste Sites, Volume 2: Exposure Assessment, Chapter 4, "Standards for Mathematical Modeling of Ground Water Flow and Contaminant Transport at Harzadous Waste Sites". State of California, Toxic Substances Control Program, DRAFT Standards, August 1990.

State of Michigan (2000): Groundwater Modeling Program. Overview. http:// www.deq.state.mi.us/lwm/water_mgmt/gwater/gwater.html . State of Michigan, Department of Environmental Quality (DEQ).

U.S. Environmental Protection Agency (1987) Selection Criteria for Mathematical Models Used in Exposure Assessments: Ground-Water Models, EPA/600/8-88/075

U.S. Environmental Protection Agency (1993) Ground Water Resource Assessment, U.S. EPA Office of Ground Water and Drinking Water, EPA, 813-E-93-003

van der Heidje, P.K.M. (1987) Quality Assurance in Computer Simulations of Ground Water Contamination, EPA/600/J-87/084, PB-0124524

van der Heidje, P.K.M (1994) Identification and Compilation of Unsaturated/Vadouse Zone Models, Environmental Protection Agency EPA/600/R-94/028

van der Heidje, P.K.M (1996) Compilation of Saturated and Unsaturated Zone Modeling Software. Update of EPA/600/R-93/118, EPA/600/R-96/009

van der Heidje, P.K.M and Elnawawy, O.A. (1993) Compilation of Ground-Water Models, EPA/600/R-93/118

Waveren, R.H. van, Groot, S., Scholten, H., van Geer, F.C., Wösten, J.H.M., Koeze, R.D. og Noort, J.J. (1999) Good Modelling Practice Handbook. Stowa Report 99-05. Dutch Department of Public Works. Institute for Land and Water Management and Waste Water Treatment. ISBN 90-5773-056-1. http://waterland.net/riza/aquest

Zheng, C. and Bennett, G.D. Applied contaminant transport modelling - Theory and practice.

Appendix A: Kvantitative kalibreringskriterier

Kvantitative kalibreringskriterier (Sonnenborg, 2000a) baseres hyppigt på et mål for den gennemsnitlige afvigelse mellem observeret og simuleret værdi, også benævnt en norm. Nedenfor er angivet fire normer, som vægter de enkelte residualer på forskellig måde. ME (mean error eller middelfejl) udtrykker den gennemsnitlige afvigelse mellem observeret y _obs og simuleret y _sim tilstandsvariabel hvor n er antallet af observationer. ME kan give et indtryk af, om der introduceres nogen overordnet fejl i modelresultaterne, dvs. om f.eks. trykniveauet simuleres generelt for lavt eller højt. Hvis ME ® 0, vil der globalt set ikke optræde systematiske fejl i modellen.

MAE (mean absolute error eller gennemsnitlig absolut fejl) beregner et gennemsnit af de absolutte residualer

RMS (root mean squared error eller middelværdien af kvadratafvigelses-summen) er det kriterium, der oftest anvendes til at måle den opnåede overensstemmelse mellem data og model.

Denne norm beregner standardafvigelsen på residualerne, og kan sammenlignes direkte med den estimerede standardafvigelse på observationsdata. SE (standard error, goodness of fit eller standardafvigelsen) er et direkte mål for modellens evne til at reproducere de observerede data

hvor w_i er vægtningen af observationsdata nr. i, og P er antallet af kalibreringsparametre. I en regressionsmæssig sammenhæng angiver n – P antallet af frihedsgrader. Hvis vægtene w_i specificeres til den reciprokke værdi af variansen på observationerne (w_i = 1/s_i²), vil denne norm tage hensyn til, at der kan være forskellig usikkerhed knyttet til observationsværdierne. Når samtlige modelfejl er elimineret og kun observationsfejl resterer, vil SE ® 1. SE giver dermed et direkte mål for, hvor godt de observerede værdier simuleres i forhold til usikkerheden på observationerne.
Den sidste norm, der gengives her, er R²

hvor y _obs er middelværdien af de observerede data. R² udtrykker, hvor stor en del af den totale variation i observationsdata, som bliver forklaret af modellen. R² er med andre ord et mål for tilpasningsgraden af den optimerede model. R² kan maksimalt blive 1.0, hvilket er udtryk for en perfekt overensstemmelse mellem observeret og simuleret tilstandsvariabel, og er ubegrænset nedadtil. Hvis R² bliver mindre end 0.0, giver middelværdien af de observerede data en bedre beskrivelse af data end modellen gør, og der er i dette tilfælde grund til at reformulere modellen. R² anvendes ofte til kvantificering af overensstemmelsen mellem tidsserier af observeret og simuleret tilstandsvariabel.

Appendix B: Erfaringer fra udlandet

Fra udlandet er der en række væsentlige erfaringskilder fra bl.a. USA, England, Australien og Holland som skal nævnes.

Fra USA er der dels de såkaldte ASTM standarder, dels retningslinier udarbejdet på baggrund af United States Geological Survey’s (USGS) erfaringer med såvel kodeudvikling som modelprojekter, og endelig erfaringer formidlet til fagfolk på internationale konferencer og workshops (f.eks. på det teoretiske område "ModelCare" konferencer bl.a. i 1996 og 1998 og på det mere praktiske niveau MODFLOW konferencer i 1999) i de seneste år har rettet særlig fokus på spørgsmål såsom kalibrering, troværdighed, parameter-fastsættelse og usikkerheder forbundet med numeriske grundvandsmodeller. US. Army Corps of Engineering har desuden retningslinier omkring modellering fra midten og slutningen af 90’erne.

En række amerikanske stater har udarbejdet egne retningslinier (bl.a. Michigan, California, Alaska, Kansas mm.). Endelig foreligger der et sæt artikler fra en konference afholdt i 1996 i Denver, Colorado der beskriver forskellige trin i modellerings processen: konceptualisering, valg af kode, modelopsætning, kalibrering, verifikation, usikkerhed og post-audit (Ritchey og Rumbaugh, 1996). I de seneste 5 år har der som følge af manglende finansiering fra US-EPA ikke været publiceret nye ASTM retningslinier på modelområdet. Der arbejdes på nye retningslinier for stoftransportmodellering, men disse forventes ikke publiceret indenfor de næste par år (Rumbaugh, 2000).

Metoder og retningslinier for effektiv modelkalibrering foreligger fra USGS (Hill, 1998). Rapporten beskriver 14 retningslinier designet med henblik på modelopsætning og kalibrering af komplekse modeller ved anvendelse af invers modellering (automatisk kalibrering). Særlig fokus er i rapporten lagt på problemer med instabilitet og "non-unikness" (problemer med entydighed), og på brugen af avancerede statistiske mål. Rapporten er primært tilegnet erfarne modellører.

Fra England er der NRA retningslinier fra 1995 omkring afgrænsning af beskyttelseszoner ved brug af partikelbane modeller: Guide to Groundwater Protection Zones in England & Wales (NRA, 1995). Formålet med dette paradigma var at opnå en ensartet struktur for konsulenternes modelrapportering, således at NRA udfra rapporten og vedlagte datasæt kunne forstå og gentage kalibreringen af modellerne, samt forestå udpegningen af grundvandsbeskyttelseszoner. NRA forlangte at modellen FLOWPATH (Waterloo Hydrologic Software) anvendtes til beregningerne (en 2D strømningsmodel). Der var i NRA’s retningslinier lagt vægt på aftalte kalibreringsmål, journal over kalibreringssimuleringer og usikkerhedsanalyse med vurdering af usikkerheder på de bedste parameter bestemmelser, herunder vedtagne intervaller for infiltration og hydraulisk ledningsevne, som benyttes i usikkerhedsanalysen. Specifikke anbefalinger til ekstra datakrav samt yderligere simuleringer skal identificeres med en klar indikation af prioriteringen af disse ekstra tiltag. Principperne bag NRA retningslinier gælder fortsat i UK, men i dag anvendes i højere grad 3D grundvandsmodeller (f.eks. MODFLOW).

Der er nye retningslinier på vej i for England og Wales omkring Model Procedures for the Management of Contaminated Land (CRL11). Endelig er der Strategic Review of Groundwater Modelling under udarbejdelse med fokus på rammer for opstilling af konceptuelle og numeriske modeller for grundvandsressourcen (EA). Også omkring "beslutnings støttesystemer" er der nye retningslinier på vej: Technical Guidance on Assigning Values to Uncertain Parameters in Subsurface Contaminant Fate & Transport Modelling og Guide to good Practice for the Development of Conceptual Models and the Selection and Application of Mathematical Models of Contaminant Fate & Transport Processes in the Subsurface. De nye retningslinier forventes publiceret ultimo 2000.

Fra Australien foreligger der udkast til retningslinier for Murray-Darling Basin Commission Draft Modelling Guidelines (Middlemis, 2000). Der har tidligere været afholdt en workshop i 1997 af Murray-Darling Basin Commission som omfattede andre typer modeller end grundvandsmodeller. En række bekymringer blev her beskrevet bl.a. en mangel på almindelig forståelse mellem modellører og rekvirenter. Proceedings fra denne workshop konkluderede at, da alle modeller indeholder eller kan indebære fejl i simuleringerne, så er en streng overvågning med hensyn til validering og forståelse af resultater af vital betydning (Murray-Darling Basin Commission, 1997). I det opfølgende arbejde (Middlemis, 2000) vurderes det at modeller er nødvendige (man kan ikke i det uendelige indsamle nye data, og beslutninger kan ikke fortsat udsættes). Det påpeges, at følsomhedsanalyser og usikkerhedsvurderinger bør spille en væsentlig rolle med hensyn til at reducere usikkerhederne forbundet med de beslutninger der skal tages på grundlag af modelstudier (Middlemis, 2000). En definition på bæredygtig udnyttelig vandressource findes i (Kalaitzis et al., 1999): "Den udnyttelige vandressource er den del af gennemsnitlige grundvandsdannelse (over en lang periode), som kan oppumpes hvert år, uden at påføre uacceptable påvirkninger på "grundvandsbrugerne" eller miljøet".

Fra Holland foreligger der nye retningslinier (Waveren et al., 1999). Disse retningslinier er en del af en standard for alle typer modeller (grundvand, overfladevand, etc.) som forskellige hollandske myndigheder følger. De parter der deltager i den fortsatte udvikling af disse retningslinier er bl.a. Rijkswaterstaat, STOWA, DLO Staring Centrum, Agricultural University of Wageningen, NITG-TNO og Delft Hydraulic Water Laboratory. Et spektrum af indgangsvinkler er beskrevet lige fra den felt data orienterede til den proces orienterede (numeriske modeller /deterministiske modeller). De proces orienterede modeller svarer til spektret dækket af screenings-, overslagsberegninger til akvifer simuleringsmodeller (Hi Fi), omtalt i denne rapport. Den hollandske håndbog har primært til formål at supportere modellører (specielt begyndere og end-users), er formentlig af begrænset værdi med henblik på udvikling af retningslinier for opstilling af modeller.

American Society for Testing and Materials (ASTM) blev grundlagt i 1898 og er en af de største frivillige organisationer til udvikling af standarder i verden. ASTM udvikler standard test metoder, specifikationer, praksis, retningslinier, klassifikationer og terminologi på 130 forskellige områder for bl.a. metal, maling, plastik, tekstiler, olie, bygning, energi, miljø, forbrugsprodukter, medicinområdet og udstyr, computersystemer, elektronik og mange andre områder.

En ASTM standard er et dokument som er udviklet på basis af fuld konsensus i den tekniske komité som ansvaret for det pågældende område (der er i alt 129 forskellige tekniske komitéer). De tekniske komiteer er under inddelt i subkomiteer og arbejdsgrupper, der fokusere på bestemte områder. Standarder kan købes fra ASTM’s hjemmeside: www.astm.org og koster typisk omkring 25 $ pr. standard.

Når det gælder retningslinier for grundvandsmodeller er det primært ASTM komité D18 "Soil and rock" som er relevant. D18 blev dannet i 1937. Komiteen har ca. 1000 medlemmer og har ansvaret for 250 standarder indenfor de geotekniske og geomiljømæssige områder. Med særlig relevans i forbindelse med grundvandsmodellering hører standarder udarbejdet af subkomité/arbejdsgruppe D18.21 "Groundwater and Vadose Zone Investigations" bl.a. følgende 13 standard guides:

D5447-93e1 Standard Guide for Application of a Ground-Water Flow Model to a Site-Specific Problem

D5490-93e1 Standard Guide for Comparing Ground-Water Flow Model Simulations to Site-Specific Information

D5609-94e1 Standard Guide for Defining Boundary Conditions in Ground-Water Flow Modeling

D5610-94e1 Standard Guide for Defining Initial Conditions in Ground-Water Flow Modeling

D5611-94e1 Standard Guide for Conducting a Sensitivity Analysis for a Ground-Water Flow Model Application

D5718-95e1 Standard Guide for Documenting a Ground-Water Flow Model Application

D5880-95e1 Standard Guide for Subsurface Flow and Transport Modeling

D5979-96e1 Standard Guide for Conceptualization and Characterization of Ground-Water Systems

D5981-96e1 Standard Guide for Calibrating a Ground-Water Flow Model Application

D6025-96e1 Standard Guide for Developing and Evaluating Ground-Water Modeling Codes

D6033-96e1 Standard Guide for Describing the Functionality of a Ground-Water Modeling Code

D6171-97e1 Standard Guide for Documenting a Ground-Water Modeling Code

D6030-96 Standard Guide for Selection of Methods for Assessing Ground Water or Aquifer Sensitivity and Vulnerability

D6170-97e1 Standard Guide for Selecting a Ground-Water Modeling Code

B.2 USGS, US Army Corps of Engineering og enkelte staters retningslinier

B.3 Erfaringer fra internationale workshops og konferencer

B.3.1 ModelCare konferencen i 1999

Der er gennem de seneste år afholdt adskillige internationale konferencer og workshops med hovedvægten på grundvandsmodellering.

Konferencen MODFLOW’98 blev afholdt i oktober 1998 i Golden, Colorado, USA. Der deltog omkring 250 forskere, konsulenter, ’water management’ personer og modelkode udviklere i konferencen.

Det var den første af en sandsynligvis længere række af MODFLOW konferencer arrangeret af bl.a. IGWMC (International Ground Water Modeling Center - http://www.mines.edu/research/igwmc/) og USGS (U.S. Geological Survey - http://www.usgs.gov/). Næste konference, MODFLOW 2001, afholdes i september 2001.

Det mest centrale emne på MODFLOW’98 konferencen omhandlede kalibrering og parameterestimering.

Der er en hastigt stigende anvendelse af forskellige metoder til automatisk kalibrering af grundvandsmodeller (invers modellering). Fordelene ved den automatiske kalibrering og parameterestimering er (1) at den er mindre subjektiv end den manuelle kalibrering (’trial-and –error’), (2) giver mulighed for en statistisk behandling af de estimerede parametre, og (3) kan være tidsbesparende.

Konferencens hovedtaler, Mary C. Hill (USGS) rejste spørgsmålet om grundvandsmodeller er præcise nok til at være brugbare, og understregede vigtigheden af at designe en grundvandsmodel så den kan bruges til at teste hypoteser om det aktuelle grundvandssystem mod tilgængelige observationer af modelberegnede størrelser, f.eks. målte grundvandspotentialemålinger og vandløbsafstrømninger (se f.eks. M.C. Hill: Methods And Guidelines For Effective Model Calibration. U.S. Geological Survey Water-Resources Investigations Report 98-4005 (http://wwwbrr.cr.usgs.gov/projects/GW_Subsurf/mchill/pubs/method/index.shtml).

På konferencen blev en lang række problemstillinger omkring brugen af MODFLOW-modellen og grundvandsmodellering generelt præsenteret og diskuteret.

Det drejede sig bl.a. om stoftransportmodellering og oprensning, GIS og brugerflader, kobling med overfladevandsmodeller, begrænsninger og usikkerhedsvurderinger ved modellering. Konferencens omdrejningspunk er selvfølgelig MODFLOW-model koden (http://water.usgs.gov/nrp/gwsoftware/modflow.html), men anvendelsen af andre modeller og nyudviklede applikationer udgjorde også en væsentlig del af konferencen.

Appendix C: Gruppering af udenlandske erfaringer efter milepæle i modelleringsprocessen

C.1 Opstilling af konceptuel model

ASTM standarderne publiceret i perioden 1993-97 (startende med D5457-93) er baseret på litteratur og forskningsresultater fra omkring 1990, som har fokus på strømningsmodellering og forureningstransport i grundvand: NRC (1990), State of California (1990), van der Heijde (1987), USEPA (1987) og Andersson and Woessner (1992). Den danske terminologi svarer meget godt til ASTM standardernes (idet den til en vis grad bygger på den samme litteratur).

ASTM D5447-93 præsenterer modelleringsprocessen, inkl. den feedback som er forbundet med en iterativ modelleringsmetodik præsenteret af Andersson og Woessner (1992). Der lægges vægt på definition af formål med modelleringen og udvikling af en egnet konceptuel model. Der er også en beskrivelse af det relevante indhold i en modelrapport. Mest interessant ved D5457-93 er måske dens tidstypiske "aftryk", idet trin 6 i modelprotokollen (fastlæggelse af nøjagtighedskriterier) ikke nævnt eksplicit i denne standard fra 1993. Ligeledes er trin 9 (usikkerhedsanalyser) heller ikke nærmere beskrevet. De øvrige 10 punkter i protokollen er dog relativt udførligt beskrevet. Netop nøjagtighedskriterier, troværdighed, usikkerhed mm. er emner der først fra midten af 90’erne har fået mere fokus i forbindelse med grundvandsmodellering.

ASTM D5880-95 er en introduktionsguide til strømnings- og stoftransportmodellering. Guiden beskriver en vifte af modelstudier og terminologi, og giver en bred indføring i en generel modelleringsproces, numeriske metoder, fejltyper og krav til dokumentation. Guiden definerer begrebet "model fidelity" (på dansk model fidelitet), som er lånt fra det lyd-elektroniske område. Modelfidelitet defineres den grad til hvilken en modelopsætning afspejler, eller designes til at afspejle det fysiske hydrogeologiske system (Ritchey og Rumbaugh, 1996) – med andre ord, graden af hvilken en modelopsætning designes til at være realistisk. Der arbejdes med 3 forskellige modelklassifikationer: screening, overslagsberegning og akvifer simulering. Screening modeller er de mindst repræsentative af det fysiske system (low fidelity), og kalibreres sjældent i forhold til overvågningsdata. De kan anvendes til foreløbige kvantitative vurderinger (grove beregninger), som input til dataindsamling etc. Overslagsberegninger (på engelsk benyttes termen: ingeniørmæssige beregninger) designes med henblik på at simulere responsen på et hydrogeologisk system som følge af ændringer i de hydrologiske påvirkninger, magasin parametre er randbetingelser. De behøver ikke altid forudsætte en høj grad af overensstemmelse med simuleringer og det hydrogeologiske system, idet de aspekter af modellen som er urealistiske (eller for hvilke der ikke er data) kan designes så de er konservative (det kan f.eks. antages at en ukendt parameter eller påvirkning antager en øvre eller nedre grænseværdi af en realistisk "range" eller interval). Akvifer simulering er high fidelity repræsentationer af det fysiske system, velegnet til simulering af responsen af et system i forhold til arbitrært forudsatte ændringer i de hydrogeologiske forhold. Akvifer simulering er den type værktøj som er påkrævet i forbindelse med en bæredygtig udnyttelse og forvaltning af vandressourcen, specielt hvor der er knaphed på denne.

Definition af formål omfatter præcisering af de specifikke formål med modelsimuleringerne. Denne definition bør indeholde en bestemmelse af det nødvendige analyseniveau (modelkompleksitet), krav til modellens troværdighed når det gælder simuleringernes nøjagtighed, samt vurdering af hvor følsomt det er for projektet, at modelsimuleringerne eventuelt giver ukorrekte eller usikre resultater (D6170-97). Typen af simuleringer der skal udføres med modellen skal fastlægges (D5718-95).

Specifikation af formål bør ideelt set foretages forud for igangsætning af øvrige modelaktiviteter (D5747-93). Modellen bør anvendes som et værktøj med henblik på at bidrage til løsning af et specifikt problem eller besvarelse af specifikke spørgsmål, i stedet for at være et slutmål i sig selv (gw96.04).

Den geologiske ramme består af udbredelse og konfiguration af grundvandsmagasiner og lavpermeable lag. Tykkelse, sammenhæng, lithologi og geologiske struktur af de enkelte enheder som er relevante i forhold til de opstillede formål med modelarbejdet (jf. 4.1) skal beskrives. Magasinsystemet vil ofte udbrede sig udover det afgrænsede modelområde. Udover den detaljerede beskrivelse indenfor modelområdet, bør der som minimum indgå en generel beskrivelse udenfor området.

Den hydrologiske ramme består af den fysiske udbredelse af magasinsystemet, hydrologiske forhold der påvirker eller kontrollerer grundvandsstrømningssystemet, analyse af strømningsretninger, og medie type. Den konceptuelle model bør tage stilling til i hvilken grad magasinsystem mediet kan antages at opføre sig som et porøst medium. Såfremt magasinsystemet er væsentligt opsprækket, bør den konceptuelle model klargøre sådanne forhold. Hydrologisk ramme inkluderer ligeledes randbetingelser, som ikke nødvendigvis er fysiske, men kan ændre sig i tid, såsom grundvandsskel. Trykniveau observationer giver mulighed for vurdering af strømningsrater og -retninger. Derudover kalibreres grundvandsmodellen imod disse værdier. Trykniveau observationer bør tabelleres både rumligt og tidsligt. Analysen af strømningssystemet inkluderer vurdering af både vertikale og horisontale gradienter, afgrænsning af grundvandsskel og strømlinier.

De hydrauliske egenskaber omfatter magasinsystemets vandførende- og magasineringsegenskaber. Specifikke eksempler inkluderer transmissivitet, hydraulisk ledningsevne, magasin-koefficient og frit magasin tal. Hydrauliske egenskaber kan være homogene eller heterogene indenfor modelområdet. Bestemte egenskaber, såsom hydraulisk ledningsevne, kan også have retningsbestemte egenskaber, dvs. anisotropi. Det er vigtigt at dokumentere felt- og laboratorie-målinger af disse forhold med henblik på at afgrænse en acceptable variationsramme som input til modelkalibreringen.

Sources og sinks af vand til grundvandsmagasinsystemet påvirker grundvandets strømningsmønster. De mest almindelige eksempler er oppumpning eller injektion fra/i boringer, infiltration, fordampning, dræn, lækage på tværs af lavpermeable lag og strømning til eller fra overfladevandssystemer. Beskrivelsen af disse forhold i den konceptuelle model omfatter rater og tidslig variation. Der bør opstilles en samlet vandbalance.

Som en del af modelarbejdet bør der gennemføres en analyse af svagheder i datagrundlaget og potentielle kilder til fejl i den konceptuelle model. Den konceptuelle model vil ofte indeholde delområder med usikkerheder som følge af mangel på feltdata. Disse områder identificeres og betydningen heraf vurderes i forhold til formålet med projektet. I tilfælde hvor systemet kan konceptualiseres på mere end en måde, bør alternative konceptuelle modeller beskrives og evalueres.

Valg af modelkode er et vigtigt trin i et modelprojekt, og forudsætter en omhyggelig vurdering af hvordan forskellige alternative modelkoder matcher de givne projektkrav. Der eksisterer mange forskellige modelkoder, som hver har specifikke styrker og funktionalitet men også begrænsninger.

Funktionaliteten af en modelkode kan beskrives som det sæt funktioner og faciliteter som en given kode kan tilbyde mht. beskrivelse af systemets geometri, de simulerede processer, grænsebetingelser og kodens analytiske og operationelle kapacitet (D6170-97).

Et givent modelprojekt indebære et bestemt sæt projektafhængige krav med hensyn til modelleringen. Derfor er det vigtigt at den bedst egnede kode vælges til brug i modelprojektet. Dette er speciel vigtigt i projekter hvor modelleringen er en omfattende opgave eller hvor de beslutninger der skal træffes på baggrund af bl.a. modelleringen er bekostelige.

En systematisk og grundig beskrivelse af projektkrav og egenskaber/potentiale i forskellige modelkoder udgør grundlaget for et effektivt kodevalg.

Der vil sjældent være et perfekt match mellem ønskede modelkode karakteristika eller udvælgelseskriterier og kapaciteten af tilgængelige koder. Udvægelseskriterierne foreslås i D6170-97 opdelt på essentielle og ikke-essentielle kriterier. Modelkoder der ikke opfylder de essentielle krav bør frasorteres fra kandidatlisen. Vigtigheden af en kodes opfyldelse af de ikke-essentielle kriterier bør vurderes f.eks. ved at tildele sådanne vægtfaktorer (dette er dog ret subjektivt).

Tilgængeligheden af eller kendskabet til en bestemt modelkode, kan føre til "modellerings overkill" i form af at man vælger en forud valgt kode, som forudsætter signifikant flere ressourcer til såvel dataindsamling og modelopsætning, end nødvendigt for et givent modelprojekt. En sådan modellerings overkill kan også være et resultat af brugerens manglende evne til at begrænse omfanget/antallet af essentielle kriterier en given kode bør opfylde.

Den opfattelse at brugen af den "bedste" eller mest matematisk avancerede modelkode automatisk vil resultere i troværdige modelsimuleringer eller nøjagtighed er et falsum. Den tekniske kapacitet af modelløren eller modellerings-teamet, som er involveret i modelprojektet, vil oftest have størst betydning for projektets resultater: Simmons and Cole (1985).

Hvis forskellige projektspørgsmål skal besvares, kan der være behov for anvendelse af mere end en enkelt kode. Dette er ofte tilfældet når modelkoder anvendes på forskellige trin i et projekt f.eks. screening, overslagsberegning og detailprojekt. Her nævner D6170 eksempelvis brug af model i forbindelse med et afværgeprojekt. På det tidlige trin i projektet kan modellen benyttes til problemformulering og konceptualisering af systemet. I design fasen benyttes modellen til en screening mellem forskellige alternative afværgeteknikker og til at detailprojektere den valgte approach for afværgeanlægget (tilsvarende forskellige trin er de også i detailkortlægning, zonering og arbejdet med indsatsplaner/sårbare zoner).

Såfremt der i forbindelse med kodeudvælgelses proceduren udvæges en kode, hvor det vurderes at der er behov for yderligere kodeudvikling, så skal der fastlægges en passende kvalitetssikring for denne kodeudvikling og test af den udviklede kode (se D6025-96 / afsnit 4.4).

Baseret på projektformål og konceptuel model (se afsnit 3) så bestemmes de relevante modelfunktioner og disse oversættes i et sæt informative, veldefinerede deskriptioner. D6025-96 indeholder en tjekliste som kan anvendes i dette trin (i alt 14 sider). Det kan nævnes at forhold såsom brugerflade, præprocesserings funktionalitet, postprocesserings funktionalitet, modeltype, primær modelanvendelse, parameterdiskretisering, rumlig orientering, "restart capability", diskretisering i rummet, mættet zone forhold, umættet zone forhold, tilstandsvariable, løsningsmetode, invers modellering/parameteridentifikation, output karakteristik, vandkvalitet, transport processer, randbetingelser og løsningsmetoder mm. for stoftransport fremgår af denne meget omfattende tjekliste.

USGS har udarbejdet metoder og retningslinier for modelkalibrering ved hjælp af invers modellering baseret på ikke lineær regression (Hill, 1998; Poeter and Hill, 1998). Disse retningslinier passer ind i den ovenfor beskrevne modelprotokol, med en udbygning af trinnene vedr. kalibrering, simulering, tilhørende usikkerhedsanalyser og test af forskellige hydrogeologiske tolkningsmodeller (konceptuelle modeller). De af USGS opstillede retningslinier består af i alt 14 gode råd i effektiv modelkalibrering. Som nævnte ovenfor er disse rettet mod den erfarne modellør.

ASTM D5490-93 beskriver teknikker anvendt i forbindelse med kalibrering af en model i forhold til målte feltdata. Guiden beskriver kvantitative (statistiske) og kvalitative mål for graden af overensstemmelse mellem simuleringer og stedspecifikke data relateret til det fysiske hydrogeologiske system. Anbefaler kalibrering forhold til et antal forskellige hydrologiske påvirkninger med henblik på at adressere problemet med "entydighed" .

ASTM D5981-96 definerer kalibrering som en proces hvorved modellens repræsentativitet af den hydrogeologiske ramme, hydrauliske forhold og randbetingelser detaljeres med henblik på at opnå en ønsket grad af overensstemmelse mellem simuleringer og grundvandsstrømnings systemet. Kalibrering kan også defineres som en metode til at varierer randbetingelser, parameterværdier etc. (indenfor et realistisk interval) med henblik på at opnå en acceptabel "match" mellem simuleringer og målte data. Denne sidste definition tillader ikke iterationer i kalibreringsprocessen, der også indebærer en raffinering af den konceptuelle model. Trinnene i kalibreringsprotokollen omfatter 1) fastsættelse af kalibreringsmål, 2) fastlæggelse af acceptable kvantitative nøjagtighedskrav, 3) identifikation af kalibrerings parametre (normalt hydrauliske ledningsevner og magasintal) samt 4) "history matching" (der findes desværre ikke noget godt dansk udtryk for dette begreb). "History matching" er anvendelse af "trial and error" og/eller automatiske metoder (f.eks. invers modellering) med henblik på at opnå den ønskede overensstemmelse mellem simuleringer og det fysiske system. Guiden præsenterer kalibreringsprocessen i deskriptive termer, med reference til ASTM 5490 for kvantitative metoder til fastlæggelse af nøjagtighedskriterier.

Stationære modeller benyttes ofte og disse modeller negligerer magasineringseffekter og kan kun beskrive gennemsnitsstrømningsforhold. Princippet i en stationær model er at man arbejder på en situation hvor det antages at ændringer i tid kan negliceres. Observationerne til en stationær kalibrering stammer fra en dynamisk situation og dette kan medføre alvorlige fejl, for systemer med en stor langtidshukommelse.

C.4 Modelsimulering og usikkerhedsanalyse

ASTM D5611-94 beskriver teknikker til udførelse af følsomhedsanalyser med henblik på tilvejebringelse af kvantitative relationer mellem modelresultater og hydrauliske parametre eller randbetingelser. Følsomheden af en model er variationen af en eller flere modeloutput (f.eks. trykniveau eller vandbalance) som følge af variationen i en eller flere input (normalt hydraulisk ledningsevne eller randbetingelser). For at fastlægge usikkerheden på modelresultater, skal denne proces udføres for både kalibrerings og simulerings simuleringerne. Guiden introducerer følsomhedstyperne I til IV, hvor IV indikerer betydelig modelprognose usikkerhed, fordi ændringer i input for denne type producerer ikke signifikante effekter på kalibreringen, men signifikante effekter på simuleringerne. Dette indikerer at uafhængige målinger eller bestemmelse af disse "sensitive" parametre er kritiske med henblik på at reducere usikkerheden.

ASTM D5718-95 udstikker forslag til grafisk og skreven præsentation af modelrapporter, så vel som anbefalinger til arkivering af modelopsætning, med henblik på inkludering af dokumentation af information genereret under udviklingen af modellen.

Appendix D: Beskrivelse af erfaringer med modeldatabase for Københavnsområdet og National Vandressourcemodel

D.1 Erfaringer med modeldatabase for Københavnsområdet

Københavns Amt tog i december 1993 initiativ til nedsættelse af en modelfølgegruppe med en koordinerende funktion omkring det modelleringsarbejde som iværksattes indenfor de administrative enheder i Københavnsområdet (DGU, 1995). For en ny model skulle der oprettes en fil med oplysninger om modellen og navnene på de "modelopsætningsfiler" der hørte til den pågældende model. Desuden skulle der udarbejdes et kvalitetsdokument som beskrev information om modellens tilblivelse, forudsætninger for modelarbejdet samt andre oplysninger af betydning for afklaring af modellens kvalitet.

Modeldatabasen for Københavnsområdet blev fysisk placeret hos fagdatacentret GEUS. Hermed sikres det, at databasen fysisk var placeret på et sted, hvor også en stor del af de data som indgår i grundvandsmodellering var registreret. Desuden sikredes det at modeldata var placeret offentligt tilgængeligt. Det geografiske opland til modeldatabasen er senere blevet udvidet til Sjælland og kan i princippet udvides til at gælde en database for modeller fra hele landet (i takt med at GEUS opstiller den nationale vandressourcemodel for hele landet, DK-modellen).

Grundprincippet ved indberetning af modeldata har ikke været at fastlægge en standard for modelrapportens udformning, men derimod at udarbejde et tillægs dokument (kvalitetsdokument), som sammen med det indberettede modeldatasæt beskriver de basale oplysninger om et modelprojekt, opstilling, kalibrering mv.

Erfaringer med modeldatabasen er delte (Henriksen, 1997). Der er lagt mellem 10 og 20 modeller ind i database (typisk modeller opstillet af et rådgivende firma for Københavns amt), men stort set ikke udtrukket nogen regionale modeller fra basen, hvis man ser bort fra de opsætninger fra den nationale vandressource model som også er lagt ind i databasen. Disse er udtrukket til forskellige brugere (amter/rådgivere) for en del områder.

Det har desuden vist at modeldatabasen var tung at arbejde med og derfor gik man i 1998 over til blot at indlæse modelopsætning fra f.eks. CD rom i en directory struktur, hvorved en række tværgående søgefaciliteter blev opgivet. Det var dog en nødvendig foranstaltning som følge af et behov for en begrænsning af driftsomkostningerne, idet brugerfinansieringen til administration og vedligeholdelse af databasen var baseret på udtræk fra basen (som altså var meget begrænsede). Der blev i forbindelse med omlægningen af databasen udsendt en ny vejledning i indberetning (GEUS rapport nr.1998/26). Denne vejledning kan hjemtages fra www.vandmodel.dk.

I forbindelse med arbejdet med den nationale vandressource model har der været arbejdet en del med en mere standardiseret rapportering af modelarbejdet, ligesom at der har været rettet fokus på kalibrering og validering af modellen (Henriksen, 2001).

Der har også gennem projektet været arbejdet en hel del med udvikling af metoder til bedre og mere tidssvarende tolkning af geologisk model. For Øerne er anvendt et koncept baseret på en manuel gridtolkning, i dag anvendes for Jylland slice-tolkning med anvendelse af ArcView/SAS mm., hvor den geologiske tolkning gennemføres på en måde så det er betydeligt lettere at opdatere den geologiske model med nye data der indsamles, f.eks. i forbindelse med detailkortlægning og zonering.

Der er anvendt systematiske kalibreringsmetoder, hvor kvantitative kalibreringsmål har været opstillet før trial-and-error kalibreringen er gennemført med den dynamiske model. Der er foretaget en videreudvikling af MIKE SHE så Jyllandsmodellen i dag først kalibreres stationær ved automatisk kalibrering (invers modellering med UCODE), forud for den dynamiske kalibrering.

Med DK-modellen har der været gennemført modelvalidering ved såvel split-sample tests som proxy-basin tests.

Der er opstillet en række detailmodeller, hvor nye geologiske tolkningsværktøjer (f.eks. Geoeditor) er blevet introduceret og testet.

DK modellen er en væsentlig platform for såvel rådgivning til såvel amter som Miljøstyrelsen i de kommende år som forudsætning for at GEUS kan spille en konstruktiv rolle som fagdatacenter for grundvandsmodellering. Det er derfor af afgørende betydning at DK modellen kører over i en driftsfase og fortsat opdateres og videreudvikles i de kommende år.

For mere information: www.vandmodel.dk

Appendix E: Sammenligning af forskellige modelkoder

E.1 Brugerinterface og modelkode

Modelkoder er computerprogrammer som indeholder algoritmer til numerisk løsning af ligninger for fysiske strømningsprocesser. De fleste modelkoder indeholder grafiske bruger interfaces til præ- og postprocessering af modeldata.

Med henblik på facilitering af data input, strømningssimulering og resultatbehandling, benytter de fleste modelkoder grafiske bruger interfaces (graphical user interface – GUI, på dansk: "skal"), baseret på f.eks. Microsoft Windows. Proces overvejelser mm. i forbindelse med valg af kode er omtalt i Brun (2000a).

Formålet med dette afsnit er at sammenligne udvalgte koder som skønnes relevante i forhold til det danske marked. Der sker fortsat en betydelig udvikling og der henvises derfor til de enkelte udvikleres og producenters hjemmesider, for mere ajourførte oplysninger. Her er dog givet en oversigtsmæssig sammenligning af udvalgte motorer og GUI’s.

Det er almindeligt accepteret at Modflow oprindeligt udviklet af US Geological Survey (McDonald og Harbaugh, 1986), er en "industri-førende" grundvandsmodel, selvom den ikke nødvendigvis er egnet til enhver modelopgave. Der findes som nævnt i ovenstående liste en række forskellige GUI (skaller) til MODFLOW, som har forskellig funktionalitet og som konkurrerer om markedet både i USA, Europa og andre verdensdele. Public domain koder har normalt været udsat for omfattende peer-reviews, med dokumentation af deres generelle anvendelighed på en række case-studier, så vel som deres evt. begrænsninger, hvilket i betydeligt omfang er publiceret i den videnskabelige litteratur.

Mange af public domain koder blev oprindeligt udviklet af (og raffineres fortsat af) US government agencies (f.eks. USGS, EPA og Department of Defence), med betydelig assistance af specialist konsulenter (Modflow blev oprindeligt udviklet i 1986 af USGS og er efterfølgende blevet opgraderet mere gennemgribende to gange dels i 1996 og igen i august 2000, seneste version er MODFLOW-2000 i version 1.1 fra 17. januar 2001 se http://water.usgs.gov/nrp/gwsoftware).

Private koder er dem som udvikles at bestemte firmaer, og selvom de kan have mange attributter fælles med public domain koder, så er kildeteksten ikke tilgængelig for disse koder, og anskaffelsesprisen er normalt meget dyrere i forhold til public domain koderne. De private koder sælges som færdige produkter med tilhørende service. Omfanget af peer reviews af koden ofte er begrænset! Modflow Surfact, ModflowT og MIKE SHE er eksempler på "private modelkoder".

Ønskes opstillet en integreret vandressourcemodel som omfatter samtlige komponenter i ferskvandskredsløbet (umættet-mættet zone strømning, overfladisk afstrømning, drænvandsafstrømning og vandløbsafstrømning mm.) anbefales MIKE SHE anvendt (Brun, 2000a).

Ønskes en grundvandsmodel som omfatter koblet umættet og mættet zone beskrivelse anbefales MODFLOW-SURFACT-99 (3D umættet zone) eller MIKE SHE (1D umættet zone). Som rodzonemodel anbefales Daisy, Macro eller MIKE SHE afhængigt af det konkrete formål og konceptuelle model.

Ønskes en ren grundvandsmodel, og med forenklet beskrivelse af umættet zone og vandløbsafstrømning anbefales MODFLOW. Der findes en række forskellige brugerinterfaces til MODFLOW. GEUS anvender Groundwater Vistas i forbindelse med kurser i grundvandsmodellering for bl.a. amtsfolk (pt. GV version 2, i næste kurser forventes anvendt GV version 3, som understøtter MODFLOW-2000, der indeholder væsentlige forbedringer i forhold til tidligere Modflow versioner). Der foreligger en række alternative muligheder bl.a. PMWIN, GMS, Visual Modflow Pro etc. Der foregår en betydelig udvikling omkring brugerinterfaces til MODFLOW. Ajourførte oplysninger findes på Internettet!.

Det anbefales at anvende GIS til håndtering af konceptuelle modeller og datainput til den numerisk model. Efterbehandling af resultater af modelsimuleringer og sammenstilling med øvrige data kan også med fordel gennemføres med brug af GIS.

De fleste af ovennævnte modelsystemer supportere import/ og eksport til ArcView. Anvender man MapInfo henvises til Internettet for hvilke præprocessorer som supporterer import og eksport af f.eks. Modflow opsætninger til MapInfo.

Tabel E.1 Se her!
Sammenligning af 3D grundvandsmodelkoder