| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Retningslinier for opstilling af grundvandsmodeller

4. Retningsliner om stoftransportmodellering

4.1 Indledning

Stoftransportmodellering er en overbygning på grundvandsmodelleringen. Grundvandsmodelleringen beregner vandbevægelsen, og den efterfølgende stoftransportberegning er baseret på denne vandbevægelse.

Transportmodellering vil derfor sætte sine spor i formuleringen af projektet, i opstillingen af den konceptuelle model, i valget af kode samt i de resterende faser. Det er derfor valgt i denne gennemgang at anvende samme metodik til beskrivelsen af opdelingen i de enkelte faser af transportmodelleringen som anvendt til beskrivelsen af grundvandsmodelleringen jf. modelprotokollen.

Det er som sådan ikke mere kompliceret at udføre modellering af stoftransport. Men der vil være en øget usikkerhed, da processerne er mindre kendte, de betydende variable vanskeligere at måle, og stoftransportmodelleringen er baseret på grundvandsmodelleringen med dennes usikkerhed. Data, der som sådan er relateret til stoftransportmodellering, kan dog være med til at forbedre strømningsbeskrivelsen og vil derfor om ikke andet kunne øge forståelsen af grundvandsstrømningen. Dette arbejde udstikker ikke egentlige retningslinier for stoftransportmodellering, men diskuterer forskellige emner svarende til den foreslåede opdeling af de enkelte faser i grundvandsmodelleringen, se figur 2.2.

4.3 Hvad dækker begreberne partikelbane- og stoftransportmodellering over?

I forbindelse med transportmodellering anvendes begreberne partikelbane modellering og stoftransportmodellering. Begge metodikker dækker over løsning af den samme grundlæggende transportligning, og ved forskellige kunstgreb er det muligt at lave præcist de samme analyser med de to modeltyper. Som det vil fremgå af nedenstående, er forskellen ikke så stor, men da begreberne ofte anvendes, er det nødvendigt at præcisere, hvad de dækker over. Reaktiv transportmodellering er en underart af begge metodikker og bliver beskrevet i et separat afsnit.

4.3.1 Partikelbane modellering

Begrebet dækker over en metodik, hvor man ved hjælp af grundvandsstrømningen beregner, hvorledes en suspenderet partikel vil transporteres. I litteraturen kaldes denne metodik for "Lagransk". Der findes en række underarter, som nogenlunde dækkes af den følgende beskrivelse på trods af deres forskelligheder.

Det forudsættes, at partikel intensiteten ikke påvirker strømningsmønstret, og partikelbaneberegningerne kan således gennemføres efter strømningsberegningerne. Strømningsberegningerne er typisk udført i et beregningsnet, hvis geometri partikelbane beregningerne også anvender. Beregningerne initialiseres ved at fastsætte, hvor og hvornår partikler introduceres. Efter introduktionen vil partiklen blive flyttet i tiden i forhold til porevandshastighedsvektoren. Det er således nødvendigt at specificere porøsiteten, og - i det tilfælde den ikke er konstant - dens variation i rummet. Ved mere avancerede modeller er det muligt også at inkludere dispersion ved yderligere at flytte partiklerne stokastisk i forhold til dispersionsstørrelserne.

I løbet af beregningerne vil partiklens position samt tidspunktet blive gemt, og det er efterfølgende muligt at udtrække disse informationer for hver enkelt partikel. Det er således muligt at bestemme dels dens position til et givent tidspunkt, dels hvor lang tid den har været om at komme dertil, altså partiklens alder. Denne funktionalitet anvendes ofte til at modellere grundvandets alder. Dette gøres typisk ved at anvende et stationært strømningsbillede og så introducere partikler på overfladen af modellen, således at de følger infiltrationen. Efterfølgende er det muligt for et givent område at udtrække, hvor lang tid partiklerne har været om at komme fra overfladen ned til det pågældende område. Grundvandets alder kan dernæst beregnes udfra en gennemsnitsbetragtning. Ligeledes er det muligt at observere alder samt oprindelsessted for partikler, der indvindes i en boring. På den måde er det muligt at optegne et tredimensionalt opland til den pågældende boring. Denne metodik kan forfines ved at vende strømningen og så udsende partikler fra boringen. Typisk vil disse øvelser blive foretaget på et stationært strømningsbillede, men metodikken kan udmærket anvendes på et ikke stationært strømningsbillede. Dette kræver dog mere computerkraft. Ved anvendelse af ikke stationære kørsler kan indvindingsoplandet’s udstrækning kortlægges som funktion af eventuelle årstidsvariationer eller andre tidlige variationer.

Udover at partiklerne kan kortlægge alder og strømningsveje, er det også muligt at tildele hver partikel en vis masse, eksempelvis 1 gram. Ved at tilsætte en passende mængde partikler, evt. som en punktkilde, er det efterfølgende muligt at beregne gennemsnitskoncentrationen i et givent område til en given tid ved at summere alle de partikler, der er til stede i området på den givne tid.

Reaktive processer kan indbygges ved at lade partikler transporteres langsommere, hvis de er udsat for adsorption, samt ved at lade deres masse aftage, hvis de er udsat for nedbrydning.

4.3.2 Stoftransportmodellering

Begrebet dækker over en metodik, hvor man ved hjælp af grundvandsstrømningen beregner, hvorledes suspenderet stof vil blive transporteret. Dette tager ofte udgangspunkt i en finit differens eller finit elementløsning af den grundlæggende transportligning. I litteraturen kaldes denne metodik "Eulersk". Forskellen mellem de forskellige underarter er så beskeden, at en separat håndtering ikke er nødvendig.

Metodikken løser transportligningen direkte og vil som resultat give koncentrationsniveauet i hver enkelt beregningscelle som funktion af tiden. Den drivende kraft er porevandshastigheden, og porøsiteten skal således angives. Metodikken kan anvendes ved forskellige kunstgreb til at beregne alder samt oplande til boringer. Den vil dog primært være relevant, hvor forskellige reaktive processer ønskes beregnet på, eller ved specifikke scenarier, hvor koncentrationsniveauet ønskes bestemt.

4.3.3 Sammenligning af metoderne

Partikelbane simuleringer er mest velegnet til beregning af strømningsveje og grundvandsalder. Hvis man i givne scenarier ønsker koncentrationsniveauet af specifikke stoffer beregnet, vil der være et overlap mellem det optimale i at anvende partikelbane modeller og stoftransportmodeller. Hvor der skal beregnes på mere komplicerede reaktive processer, er stoftransportmodellen den foretrukne metodik. Det er dog vigtigt at pointere, at hvis modellerne anvendes korrekt og finkalibreres til den enkelte anvendelse, vil de generere det sammen resultat, selvfølgeligt afhængigt af den usikkerhed, der er på input parametre og formulering af den konceptuelle model. Se yderligere diskussion i afsnit 4.9.3 Valg af kode.

4.4 Reaktiv stoftransportmodellering

I forbindelse med anvendelse af transportmodeller er det ofte ønskeligt at beregne, hvorledes reaktive stoffer, der adsorbere og/eller er bionedbrydelige, vil transporteres. Disse beregninger adskiller sig fra det ovenstående ved, at procesbeskrivelserne varierer helt specifikt med problemstillingen. Der er desuden en stor variation i, hvorledes specifikke reaktive processer formuleres, blandt andet afhængigt af vidensniveauet omkring den pågældende proces. Der bør derfor ved anvendelse af denne type beregninger fokuseres på den valgte formulering samt dennes validitet. Herved adskiller denne type modellering sig fra grundvandsmodellering og transportmodellering af konservative stoffer, hvor fokus hovedsageligt er rettet mod parametrisering, formulering af randbetingelser, samt på hvorledes usikkerheder i disse vil påvirke resultatet.

4.5 Transportmodellering, hvor grundvandsstrømningen påvirkes af stofferne

Hvis densiteten varierer for meget, vil dette kunne påvirke strømningsbilledet. Denne påvirkning medfører, at vandet med en høj densitet vil synke ned mod bunden af grundvandsmagasinet. Ligeledes kan viskositet også indvirke på strømningsbilledet. Det er ikke muligt at udstikke specifikke retningslinier for, hvor høj densiteten skal være, før det indvirker på strømningen. Her må der henvises til litteraturen. I det øjeblik man ønsker at inddrage disse aspekter, arbejdes der med et andet sæt styrende processer. Der er ikke diskuteret i detaljer hvorledes sådanne typer af modeopgaver kan håndteres men umiddelbart forventes det at disse også i hovedtræk kan benytte denne gennemgang. Der vil dog naturligvis være specielle forhold omkring metodikker til løsning af ligningssystemer samt andre kodespecifikke detaljer, der vil være anderledes.

4.6 Anvendelsesområde

Generelt har der været to forskellige typer anvendelse af transportmodellering. Den ene type er rette imod at forudsige spredning af stoffer fra specifikke kilder i specifikke grundvandsmagasiner. Denne type beregninger kan sammenfattende kaldes sted-specifikke beregninger. Den anden type er af en mere generisk natur. Ved at beregne, hvordan et modelstof bliver transporteret i et generisk grundvandsmagasin, udstikkes retningslinier for tilladelige kildestyrker.

4.7 Retningslinier for anvendelse af transportmodeller

Der synes at være mange fordele ved at anvende samme procedure for stoftransportmodellering som ved grundvandsmodellering. Anvendelsen af samme fremgangsmåde vil lette arbejdsprocessen, idet det således ikke er nødvendigt at forklare, hvad de enkelte processer dækker over. Afrapporteringen kan følge samme mønster. Dette øger læsbarheden og letter forståelsen, også for personer, der ikke normalt arbejder med modellering. I det følgende gennemgås de elementer, der indgår i grundvandsmodel protokollen, se Figur 2.2 og specielle krav til nogle af elementerne i modelprotokollen for grundvandsmodellering.

4.8.1 Definition af modelformål

Det er vigtigt at afgrænse, hvilke typer af resultater der ønskes - altså formålet med modelleringen. Typisk kan der inddeles i tre formålstyper: 1) at øge forståelsen for de forskellige processer involveret i stoftransport med et videnskabeligt formål for øje, 2) at undersøge eksisterende observerede forureninger for at kortlægge kilden, udbredelsen samt mulige eksponeringsveje, samt 3) at estimere den fremtidige udbredelse under forskellige scenarier, eventuelt indeholdende en oprensnings- eller afværgeteknologi.

Uanset hvilke kategorier formålet ligger indenfor, vil formuleringen af et klart formål sikre, at det efterfølgende arbejde med opstilling af den konceptuelle model, valg af kode, opsætning osv. vil foregå med dette for øje. Formålet kan ændre sig løbende under projektet i takt med den forståelse, som modelleringen samt feltdata genererer. Hvis formålet ændrer sig, er det vigtigt at gennemgå de forskellige trin for at sikre, at den anvendte metodik også er gyldig i forhold til det ændrede formål.

4.8.2 Konceptuel model

Opstillingen af den konceptuelle model tager i første omgang udgangspunkt i en bearbejdning af tilgængelige data. Opstilling af den konceptuelle model for grundvandsmodellering og stoftransportmodellering må foretages sideløbende og strengt koordineret. Koordineringskravet skal således omfatte formulering af vandbevægelse og den relaterede stoftransport i modellen. Det skal sikres, at kilder til stoftransport i modellen inkluderes på en måde, der sikrer, at formålet med modelleringen overholdes. Hvis man eksempelvis ønsker at modellere, hvorledes stofudvekslingen mellem vandløb og grundvand vil finde sted, må man nødvendigvis lave en konceptuel model for både vandudveksling og stofudveksling mellem grundvand og vandløb.

Hvor det er muligt, kan det være en fordel at udarbejde den konceptuelle model sideløbende med egentlige simuleringer af systemet. I forhold til den endelige konceptuelle model kan disse simuleringer være simple, hvis man ønsker eksempelvis at kvantificere betydningen af specifikke processer i forhold til hinanden, eller komplekse i det omfang, man ønsker at undersøge konsekvensen ved en simplifikation af den konceptuelle model. Disse simuleringer kan udmærket udføres ved anvendelse af værktøjer, der ikke inkluderer alle processerne. Dette er specielt relevant ved opstilling af en konceptuel model for reaktive stoffer. Her kan en forundersøgelse med anvendelse af forskellige procesbeskrivelser for de reaktive processer med baggrund i forskellige forsimplede antagelser vedrørende grundvandsstrømning og -transport medvirke til en bedre forståelse af problematikken.

I mange tilfælde kan det være en fordel at operere med forskellige konceptuelle modeller afhængigt af, hvor man befinder sig i grundvandsmodellen. Eksempelvis vil modellering af nitratnedsivning kræve en meget detaljeret beskrivelse af de processer i den umættede zone, der leder til nitratnedsivning til grundvandet. Ved denne procesbeskrivelse kan man forestille sig, at man inddrager dyrkningspraksis, jordens forskellige organiske puljer, årstidens temperaturvariationer og andet i den konceptuelle model. Denne konceptuelle model er ikke beskrivende for, hvad der sker i det dybereliggende grundvand, og her vil man vælge at anvende en anden model, der måske er baseret på jorden indhold af forskellige nitrat-reducerende mineraler. Tilsvarende kan man forestille sig, at modelleringen af et benzinudslip vil medføre, at der nær kilden vil være meget høje benzinkoncentrationer og systemet vil være kontrolleret af flerfase strømning, udveksling med luft og meget andet. Længere fra kilden, hvor forureningskoncentrationen er meget lavere, kan det måske være en bedre ide at anvende andre formuleringer af processerne for på den måde at inddrage grundvandets redoxforhold samt andre aspekter. I mange tilfælde vil det være relevant med flere konceptuelle modeller, ikke alene for den enkelte proces, men også for de enkelte områder i grundvandsmodellen.

Tilsvarende kan der arbejdes med forskellig kompleksitet i strømningsmønstret. Eventuelt kan man starte med at modellere stoftransport under stationære strømningsforhold, dette kan senere udvides til ikke stationære strømningsforhold. Ved denne trinvise kompleksitetsforøgelse er det i højere grad muligt at kommentere og diskutere de forskellige fænomener observeret. Et eksempel på dette kan findes i Miljøprojekt Nr. 467.

4.8.3 Valg af kode

Valget af transportkode afhænger af modelleringsformålet og dermed den valgte konceptuelle model. Nedenstående betragtninger kan indgå som supplement til beskrivelsen af valget af grundvandskode.

Kobling med grundvandskode

Da transportmodelleringen som input skal bruge strømningshastigheden, er det nødvendigt at sikre, at transportkoden kan samarbejde med resultatet fra strømningsberegningerne på en lidet ressourcekrævende måde.

Grundvandskoden kan typisk i sin opbygning beskrive flere vandudvekslingsmuligheder, end transportkoden kan håndtere mht. stofudvekslingsmuligheder. Eksempelvis kan de fleste grundvandskoder beskrive ind- og udstrømning af vand til eller fra en sø, mens det er de færreste, der kan inkludere stoftransporten mellem sø og grundvand. Det er derfor vigtigt at afdække, om koblingen mellem grundvandskode og transportkode kan indvirke på opfyldelsen af formålet med modelleringen.

Behovet for partikelbanesimuleringer og stoftransport

Partikelbanesimuleringer er mest velegnede til beregning af borings-/kildepladsoplande samt overslagsberegninger på opholdstider og dermed transporttider for forureningsstoffer. Hvis dette er modellens formål (delvist eller helt), er det nødvendigt, at transportkoden kan beregne partikelbaner samt håndtere den efterfølgende statistiske behandling af resultaterne således, at de ønskede resultater kan genereres. Såfremt der er ønsket at beregne transport af forureningsstoffer, kan følgende betragtninger gøres gældende ved valg af løsningsmetode:

Hvis det er muligt at diskretisere tilstrækkeligt fint, er det en fordel at vælge en finite element- eller finite differens baseret kode (Eulersk). Denne metodik er generelt mere effektiv og fleksibel end partikelbane baserede koder (Lagransk). Hvis beregningsnettet er fint nok, vil denne type koder ikke have problemer med numerisk dispersion og numerisk instabilitet. Omvendt vil et fint beregningsnet give større beregningstider og eventuelt et større arbejde med parameteriseringen.

I mange tilfælde er det ikke er muligt at arbejde med et tilstrækkeligt fint net. Det vil stille for store krav til computerkapaciteten. Dette forstærkes af, at de fleste transportkoders beregningsnet er sammenfaldende med grundvandsmodellens. En forfining af beregningsnettet vil således spille ind på diskretiseringen allerede i grundvandsmodellen. Hvis dette ikke er ønskeligt, kan man anvende en Lagransk-baseret kode, eventuel en blandet Eulersk-Langransk-kode. Disse har typisk ikke så store krav til diskretiseringen.

Præcisionen af Lagransk- eller delvist Lagransk-baserede koder svigter, hvis beregningsnettet er meget irregulært. Her vil Eulersk-baserede koder være bedre. Irregulære net anvendes typisk mest i finite element baserede koder, hvor man anvende sofistikerede beregningsnet udformninger for at sikre en så god beskrivelse af grundvandsstrømningen som mulig. Lagransk-baserede koder vil i modeller, hvor der er mange zoner med vand uden væsentlig strømning, være påvirket af numeriske problemer.

En ren Lagransk kode anvendt til stoftransport modellering vil være sensitiv overfor antallet af partikler. Hvis antallet af partikler er for lavt, vil resultatet være meget groft og mangelfuldt. Omvendt anvender de blandede formuleringer ikke direkte massebalanceligningen, og de kan derfor give massebalance fejl.

Tabel 4.1
Sammenligning af Lagransk- og Eulersk-baserede koder.

Udover de ovennævnte betragtninger adskiller koderne sig ved de muligheder, der er for at formulere forskellige reaktive processer. De Eulersk-baserede koder vil typisk have det største udvalg af forskellige procesformulerings muligheder.

Behovet for reaktive processer

De fleste transportkoder har mulighed for at beskrive adsorption og nedbrydning af enkeltkomponenter. Et udvalg af disse har desuden mulighed for at anvende distribuerede værdier for de reaktive parametre. Et lille udvalg af koder har mulighed for meget avancerede reaktive procesbeskrivelser. Udfra valget af procesbeskrivelse i den konceptuelle model kan der således udvælges en kode. Som beskrevet i afsnittet om valg af den konceptuelle model, kan det være nyttigt at anvende forskellige grader af kompleksitet som et led i opbygningen af den konceptuelle model. Det kan således være nødvendigt at operere med flere koder i løbet af denne proces. Hvis man også ønsker at anvende forskellige konceptuelle modeller i samme grundvandsmodel kan det være nødvendigt at belyse dette, ved at lave flere på hinanden følgende beregninger, hvor resultatet fra den ene beregning anvendes som input til den næste beregning. Hvorvidt det er muligt at anvende en specifik kode til sin konceptuelle model for de reaktive processer, kan derfor være en forholdsvis kompliceret proces. Denne proces kan bedst foretages ved at forsøge sig frem med sin konceptuelle reaktive model i et simplificeret transportsystem.

Der er i denne sammenhæng i det tidligere kapitel nævnt to koder, MIKE SHE og MODFLOW. Disse to koder adskiller sig ved, at MIKE SHE er en specifik kode hvorimod MODFLOW dækker over en række koder der tager udgangspunkt i den samme kerne. I det følgende gennemgås kort de beregnings muligheder der er med de to koder. Der tages udgangspunkt i MODFLOW96, da den er udviklet af USGS der indtil nu formulerer MODFLOW kernen.

Der findes et godt udvalg af transportkoder der er bygget til at anvende strømningsberegninger foretaget med MODFLOW96. Disse er ved at blive opdateret således de også kan anvendes med MODFLOW2000, det sidste skud på stammen. I usorteret rækkefølge kan nævnes MT3D, denne stoftransportkode har mulighed for at vælge mellem 4 forskellige løsningsmetoder, en ren Lagransk, en modificeret Lagransk, en hybrid mellem de to første løsninger samt en standard (Eulersk) finit differens løsning. MODPATH og PATH3D, to koder til partikelbane simuleringer. MODFLOWT svarende til MT3D, dog med færre muligheder for at vælge forskellige løsningsmetoder, MODFLOW-SURFACT der er udviklet til at beskrive transport af stoffer både under umættede og mættede forhold. Disse koder, samt mange andre findes detaljeret omtalt på internettet, klik ind under www.usgs.gov, www.scisoftware.com eller www.epa.gov. Alternativt kan man søge på kode navnene, så vil man typisk kunne finde genveje til producenterne, hvor man kan købe dem, diskussionsfora og meget andet.

MIKE SHE har et AD og et PT modul, disse havne dækker over en stoftransportkode og en partikelbane kode. AD modulet er baseret på en Eulersk løsning.

Til MODFLOW findes mange offentligt tilgængelige ("public domain") koder MT3D eksempelvis. MIKE SHE koden er kommerciel tilgængelig via www.dhi.dk og indeholder et grafisk interface. Typisk skal man ved en MODFLOW baseret kode købe et grafisk værktøj. I de fleste tilfælde vil grafiske værktøjer til MODFLOW strømningskoden også kunne håndtere interface til nogle udvalgte transportkoder.

4.8.4 Test af kode

Udover at koden selvfølgelig skal være veldokumenteret, skal den også regne rigtigt. For de fleste koders vedkommende vil der være udført sammenlignende beregninger med analytiske løsninger. For de fleste koders vedkommende vil det ligeledes være specificeret hvilke diskretiseringskrav, der skal overholdes, for at koden arbejder tilfredsstillende. Overholdelsen af disse krav kan være indbygget i koden; alternativt giver koden en advarsel under kørslen.

Koder med avanceret reaktiv procesbeskrivelse kan ikke i samme udstrækning verificeres med analytiske løsninger. Disse er typisk delvist verificeret ved gennemregning af eksempler, hvor resultatet diskuteres ud fra en forventning om resultatet, eller alternativt sammenlignet med en anden kode med tilsvarende procesformuleringer. Anvendelse af denne type koder kræver mere af brugeren, idet afgrænsning af en sådan kodes valide anvendelsesområder er svær. Koden er således ikke verificeret til enhver type af procesformuleringer. Det er op til kodebrugeren at formulere og gennemføre verifikations- beregninger i det omfang, det er nødvendigt.

4.8.5 Modelopsætning

Parametrisering

Modelopsætning består for stoftransportmodellens vedkommende blandt andet i at indlægge randbetingelser samt parametre i den valgte transportkode. De fleste koder kræver, at man anvender samme beregningsnet som anvendt ved grundvandsmodelleringen. Dette arbejde er meget lig arbejdet med at parametrisere grundvandsmodellen og vil som sådan ikke blive diskuteret yderligere. Afhængigt af den valgte kode vil der yderligere være et behov for at specificere forskellige beregningskontrollerende parametre. Det kan dreje sig om antallet at partikler, konvergenskriterier, parametre til automatisk beregning af tidsskridt og andet.

Diskretisering

De fleste koder arbejder med samme beregningsnet til strømnings- og transportberegning. Transportberegninger vil typisk stille de største krav til diskretiseringen. "Peclet-tallet" er et diskretiseringskrav, der er formuleret til en speciel løsningsmetodik (Eulersk med "central weighting"). Peclet-tallet beregnes med D x/a _L, hvor D x dækker over diskretiseringen, og a _L er den langsgående ("longitudinale") dispersivitet. For én-dimensionale problemstillinger kan det eftervises, at hvis Peclet-tallet er under 2, giver det acceptable resultater. I fler-dimensionale problemstillinger er der ikke tilsvarende baggrund for at angive præcise værdier for Peclet-tallet. En anden størrelse er Courant-tallet, der udtrykkes som vD t/D x, hvor v er porevandshastigheden, og D t er tidsskridtet. Typisk vil Courant-værdier på under 1 generere acceptable resultater. Courant-tallet er heller ikke en garant i fler-dimensionale scenarier. Peclet kriteriet vil foreslå en fin diskretisering, og Courant tallet vil efterfølgende foreslå, at tidsskridtet skal sættes tilsvarende ned. Den styrende parameter for den stedlige og den tidsmæssige diskretisering er således den longitudinale dispersivitet. Det kan derfor være en fordel tidligt i projektet at teste, om den diskretisering, der er valgt i grundvandsmodellen, kan anvendes i den efterfølgende stoftransportmodellering.

En grundvandsmodellering kan i mange tilfælde beskrive strømningen tilfredsstillende med ganske få vertikale lag. Dette er tilfældet, fordi strømningen hovedsageligt er horisontal. Ved stoftransport er det nødvendigt med en fin vertikal diskretisering for at undgå, at fanen bliver urealistisk fortyndet. Ved en Eulersk metode vil der kun blive beregnet én koncentration pr. beregningscelle. Hvis denne celle således er 10 meter høj, vil dette betyde, at der momentant ved stoftilførsel vil ske en fortynding i vertikalen med en faktor 10. Dette kan omgås ved en finere diskretisering i vertikalen. Alternativt vil en Lagransk metode kunne beregne det mere præcist, idet en partikels position ikke er udtrykt i forhold til en beregningscelle men med X-Y-Z koordinater. Det er således muligt at udtrække "koncentrationen" uafhængigt af beregningsnettet. Det skal dog sikres, at man anvender en kode, der har denne facilitet. De fleste koder kan kun udtrække partikelpositioner defineret ud fra beregningskasser.

Testkørsler

For at sikre, at diskretiseringen er tilstrækkelig med den anvendte løsningsmetode (Eulersk, Lagransk eller blandet), anvendes testkørsler med modellen. Da modellen er sted-specifik og sandsynligvis rent strømningsmæssigt ikke ligner noget, for hvilket der findes analytiske løsninger for stoftransport, må man anvende scenarier, for hvilke løsningen er kendt. Disse scenarier kan være afhængige af den enkelte opsætning, men typisk vil det være muligt at lave dem som beskrevet nedenfor.

Ovenstående kørsler kan varieres alt efter behovet, eksempelvis kan man vælge at afprøve den i forskellige perioder, hvis der arbejdes med en tidsvarierende grundvandsstrømning. I det tilfælde at de observerede fejl er uacceptable, må modellen revideres. I første omgang kan man prøve at ændre på beregningsmetodens parametre, konvergenskriterier, antal partikler eller andet. Alternativt kan man anvende mindre tidsskridt. Ved anvendelse af mindre tidsskridt er det vigtigt også at kontrollere de tidsskridt, der er anvendt ved lagringen af grundvandsstrømningen. Det kan være nødvendigt at lagre grundvandsstrømningsdata med finere interval. Hvis dette slår fejl, må det overvejes at ændre på diskretiseringen. Dette vil dog for de fleste modellers vedkommende medføre, at også grundvandsmodellen skal ændres. Dette er forholdsvis tidskrævende.

4.8.6 Nøjagtighedskriterier

En stoftransportberegning vil give resultater i form af koncentrationsniveauer for hver enkelt beregningspunkt og for hvert enkelt tidsskridt. Et nøjagtighedskriterium til denne type modeller kan altså formuleres i form af

1. En maksimal acceptabel afvigelse fra en observeret koncentrationsværdi
2. Ankomsttidspunktet (opholdstiden)
3. Massebalance

Generelt for stoftransportmodellering er datagrundlaget meget sparsomt. Selv for kontrollerede tracerforsøg på 20 x 40 meter skala med utallige "multi-level" boringer med et for de fleste projekter urealistisk højt antal analyser er det ikke muligt at lave en præcis massebalance. Overføres dette til et projekt, der opererer med ganske få boringer - 10-15 i et opland i størrelsesordenen 500x1000 meter - vil resultaterne fra stoftransportmodelleringen kun kunne anvendes kvalitativt. Formuleringen af nøjagtighedskriterierne bør derfor være af en mere kvalitativ natur, og en eventuel overskridelse af nøjagtighedskriteriet bør ikke nødvendigvis medføre en diskvalifikation af modellen. Da koncentrationsniveauet typisk vil variere stærkt i modellen, kan der med fordel anvendes normerede nøjagtighedskriterier, eventuelt opgivet i forhold til kildestyrken eller "halen" af en forureningsfane alt efter hvilket, der har den højeste interesse.

Der bør opstilles forskellige nøjagtighedskriterier for stoffer, der transporteres konservativt, (klorid, bromid) og stoffer, der potentielt indgår i forskellige tilbageholdelses- og omdannelsesprocesser (organiske stoffer, ilt, nitrat).

Ved partikelbanesimuleringer kan man beregne grundvandets alder. Aldersdatering er mulig med forskellig præcision afhængigt af metoden. Udover de mere direkte aldersdateringsmetoder er det også muligt at anvende mere indirekte parametre såsom fundet af pesticider, som har været anvendt i en specifik periode. Det er således naturligt at fastsætte nøjagtighedskriterier til denne type simuleringer ud fra den simulerede alder.

For at sikre, at transportberegningen er foretaget på et rigtigt strømningsgrundlag, er det nødvendigt at specificere nøjagtighedskriterier til grundvandsmodellen. For transportmodellen er det bydende nødvendigt, at vandet strømmer i den rigtige retning. Kriterierne skal således indeholde informationer, der er rettet mod nøjagtigheden af strømningsretningen - altså til de observerede gradienter.

Hvor meget massemodellen forudsiger, der er til stede, er meget vanskeligt at verificerer. Det er derfor vanskeligt at lave et nøjagtighedskriterium til massefluxen fra eksempelvis grundvand til overfladevand eller tilstrømning til en indvindingsboring.

I forbindelse med afviklingen af de endelige modelberegninger skal det forsøges i så vid udstrækning som muligt at kontrollere kvantitativt, og hvis dette ikke er muligt kvalitativt simuleringsresultaterne. Der kan ikke udarbejdes konkrete retningslinier for dette arbejde, da modellens anvendelse og kompleksitet vil være styrende for en sådan vurdering. Som et eksempel på en kvantitativ og kvalitativ vurdering er der taget udgangspunkt i et ønske om at kontrollere beregningsresultaterne fra en bestemmelse af oplandsgrænser ved hjælp af en partikelbane model. Umiddelbart vil det for partikelbane simuleringer hvor formålet er at fastlægge oplandsgrænser for en specifik indvindingsboring være muligt at sammenligne den oppumpede vandmængde med infiltrationen i oplandsområdet. Disse to størrelser vil for stationære kørsler være identiske og for ikke stationære kørsler være sammenlignelige. Afvigelser vil i det første tilfælde skyldes den tilnærmelse man anvender ved at anvende en vist antal partikler, i princippet vil et øget antal partikler altid øge beregningsnøjagtigheden, og i det andet tilfælde af oplandsgrænsen kan ændres i hvert enkelt tidsskridt.

Stoftransport simuleringerne kan også kontrolleres ved hjælp af kvalitative betragtninger omkring porevandshastighed samt den simulerede stoftransport eventuelt i form af forureningsfanes ankomst tidspunkt til en observationsboring.

Det forslås at massebalance informationer altid lagres og rapporteres, da sådanne observationer altid er en god indikator for hele beregningsnøjagtigheden. Sammen med denne rapportering vil det være relevant at kort gennemgå hvilke beregningsmetoder, der er valgt, samt eventuelle relaterede parametre.

4.8.7 Modelkalibrering

Det er vanskeligt at validere en stoftransportmodel. Typisk vil man vælge en metodik, hvor man har kalibreret efter en delperiode og dernæst afprøver modellen på en anden delperiode. I mange tilfælde vil der dog ikke være tilstrækkelige data til både at kalibrere og validere med denne metodik. Grundet den lille datamængde kan det være en fordel at fokusere på, hvad der er vigtigt i den pågældende modelopgave. Er det for eksempel det højest beregnede koncentrationsniveau, eller er det for eksempel hvor lang tid stoffet er om at blive skyllet ud af systemet?

Det er vigtigt at validere kildebeskrivelsen. Ved en punktkilde vil specielt diskretiseringen spille meget ind. En punktkilde vil typisk blive beskrevet som enten en frigivelse af en given mængde stof eller ved et specificeret koncentrationsniveau i et antal beregningsceller. Ved frigivelse af et stof vil det som minimum blive opblandet i den beregningscelle hvor stoffet introduceres. I det tilfælde vil der ske en momentan fortynding og modellen vil dels estimere en for hurtig transport og dels en for stor fortynding nær ved punktkilden. Dette problem kan kun minimeres ved en finere diskretisering ved punktkilden.

Ved den efterfølgende transport er det også vigtigt at undersøge i hvilke lag den primære stoftransport foregår. Typisk vil geologiske formationer have højere porevandshastigheder i horisontalt end vertikalt. Dette vil fremme en vertikal lagdeling af stoftransporten. Det er derfor vigtigt ved rapportering af nøje gennemtænke for hvilke lag beregningsresultaterne skal præsenteres, samt hvorvidt den observerede lagdeling og relaterede stoftransporten nu også er konceptuel rigtig.

4.8.9 Usikkerhedsvurdering

En samlet usikkerhedsvurdering skal ud over at indeholde en vurdering af de transportspecifikke parametre (samt eventuelt de reaktive parametre) også indeholde en vurdering af grundvandsstrømningen. At lave en stringent metodik til usikkerhedsvurdering er derfor stort set umuligt, men som et minimum bør følgende elementer være diskuteret og kvantificeret:

1. Usikkerhed på grundvandsstrømningen, herunder specielt gradienter - altså strømningshastigheder og -retninger
2. Usikkerhed på parameteriseringen,
3. Usikkerhed på initialværdier og kildestyrker

4.8.10 Simuleringsscenarier

4.8.11 Rapportering

Der er i princippet to muligheder for at rapportere. Enten a) at sammenbygge rapporteringen eller b) at lave en separat rapportering af transportmodelleringen. En sammenbygget rapportering er at foretrække. Af den ovenstående gennemgang fremgår det, at stoftransportmodellering vil spille stærkt ind på håndteringen af de enkelte elementer i grundvandsmodelleringen. Det kan dog være en fordel at opsplitte de enkelte komponenter således, at det klart fremgår, hvad der er genereret af transportmodelleringen, og hvad der er genereret af grundvandsmodelleringen. En sammenbygning vil også muliggøre en bedre diskussion af, hvordan de enkelte elementer er afstemt. Eksempelvis vil transportmodelleringen stille store krav til diskretiseringen. Dette kan medføre, at beregningerne udføres i forskellige skala og med inddragelsen af submodeller. Dette er måske ikke nødvendigt ud fra en strømningsbetragtning, og det ville derfor føles kunstigt, hvis der først blev argumenteret herfor i et senere afsnit. Ligeledes kan kalibreringen af grundvandsmodellen forbedres ved inddragelse af transportmodelleringer, hvorfor der også her bør foretages en samlet rapportering.

Rapporteringen af den konceptuelle reaktive model og eventuelle generiske kørsler for at identificere forskellige egenskaber bør foregå separat. Her er det vigtigt at den valgte konceptuelle model forklares detaljeret med specielt fokus på hvor procesformuleringen stammer fra og hvordan parameteriseringen er foregået.

4.8.12 Postaudit

Postaudit kan som ved grundvandsmodellering gennemføres. Der ikke er specielle forhold, der gør sig gældende ved stoftransportmodellering.