| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Hvad koster støj?

5 Modellering og estimationer

5.1 Lineær model

Som en første model præsenteres en simpel lineær multipel regression. En sådan model har en simpel og letforståelig fortolkning, og er derfor velegnet til at give et første overblik af variablerne. De variabler, der indgår i modellen, er udvalgt gennem afprøvning af en række forskellige modeller¹⁵. De er således ikke alle signifikante i denne model, men har gennem arbejdet med data vist sig at have en betydning for husprisfunktionen¹⁶. Der er afprøvet en række andre variabler, ligesom variablerne er indgået på forskellig vis i modellen. Fx er boligarealet i den valgte model beskrevet som et vægtet boligareal¹⁷, fremfor det samlede boligareal. De enkelte områder indgår som dummyvariable i modellen, dvs. estimatet kan tolkes som et niveau i forhold til et "basisområde", som i modellen er Brøndby. Estimaterne for de øvrige byer er således en generel husprisforskel i forhold til området i Brøndby¹⁸.

Vejstøj indgår ikke direkte i denne model, men er inddraget ved dels en dummyvariabel for, om huset ligger i første række til vejen¹⁹, og dels en kontinuerlig afstandsvariabel. Estimatet for dummyvariabelen kan tolkes direkte som en "rabat" for at ligge i første række i forhold til at ligge længere væk fra vejen, og den kontinuerte afstandsvariabel tolkes som kr./m for at komme længere væk fra vejen.

Tabel 5
Indledende lineær model

For de enkelte variabler i modellen kan effekten på husprisen aflæses i tabel 5. Det fremgår bl.a. at huse i Vangede-området generelt er ca. 700.000 kr. dyrere end husene i Brøndby-området. En ekstra kvadratmeter boligareal koster ca. 4.600 kr. Et hus med tegltag er lidt over 100.000 kr. dyrere end et hus med andet tag, ligesom et murstenshus er ca. 100.000 kr. dyrere end et hus, der er er bygget af et andet materiale fx træ eller gasbeton.

Signikansniveauet i højre kolonne i tabel 5 udtrykker, hvorvidt en parameters indflydelse på husprisen kan anses for at være rimelig sikker, eller om effekten kunne være tilfældig. Ofte kræver man et signifikansniveau på under 5% (0,05) for at kunne vurdere effekten af en parameter som "sikker". Det ses, at hverken parameteren for om huset har to toiletter( to toiletter) eller mere end to toiletter (> 2 toiletter) er signifikante på 5%-niveau i denne model. Huse der ligger i første række ud til en støjende vej er over 200.000 kr. billigere end huse, der ligger længere væk. Til gengæld er den kontinuerte afstandsvariabel ikke signifikant i denne model (men har det forventede fortegn).

For at undersøge om det er rimeligt at medtage (deflaterede) hushandler over 25 år i modellen jf. afsnit 3.4 og 4.4, kan modellens restled afbildes i en graf mod købeåret. Restleddet (residualet) er den del af husprisen, der ikke kan forklares af modellen, og denne bør ikke afhænge af hvornår huset er købt.

Figur 10
Restled afbildet mod købeår 1975-2001

Restleddene (residualerne) er, som det fremgår af figur 10, ikke tilfældigt fordelt i forhold til købeår. Der er store positive residualer især i starten af perioden, hvilket kunne tyde på at deflateringen fra starten af perioden ikke er særlig præcis²⁰. Der ser ud til at være et skifte i husprisfunktionen i starten af 1980’erne.²¹

Antagelsen om et skift i husprisfunktionen er testet vha. et såkaldt chow-test, som kan bruges til at teste for strukturelle ændringer over tid. Der testes en hypotese om at husprisfunktionen ikke har undergået et strukturelt skift. Denne hypotese kan forkastes. Det er altså ikke rimeligt at behandle de to perioder i samme model. Testet er foretaget med forskellige "skilleår" og sammenholdt med residualplottet i figur 10, er det valgt at udelade data fra før 1982.

Figur 11
Restled afbildet mod købeår 1982-2001

Der er en mere stabil og tilfældig fordeling af residualerne efter udeladelsen af hushandler fra før 1982, jf. figur 11.

For at vurdere om den lineære model generelt er hensigtsmæssig til at beskrive data, kan der bl.a. laves forskellige residualplot, der viser hvordan restledene i modellen opfører sig.

Når restledene i modellen afbildes mod den forventede købesum ses en tendens til, at restledene bliver større ved en større forventet købesum jf. bilag C. Dette er et tegn på, at den lineære model ikke er hensigtsmæssig til at beskrive data. Derfor er der estimeret en bedre model vha. en fleksibel lineær Box-Cox-funktion.

5.2 Dobbeltlogaritmisk model

Følgende Box-Cox-funktion²² er fittet til data:

Det statistiske test viser, at en dobbeltlogaritmisk model, hvor alle kontinuerte variabler er logaritmisk transformeret giver den bedste beskrivelse af data jf. bilag D.

Restledene i denne model afbildet mod den forventede købesum viser, jf. bilag E, at residualerne er tilfældigt fordelt omkring 0, hvilket indikerer at modellen er rigtig specificeret. Der er imidlertid enkelte store residualer, som må betegnes som outliers i forhold til modellen. Weisberg(1985) anbefaler at udelade observationer med standardiserede residualer større end 4. I tabel 6 ses resultatet af modellen efter denne øvelse.

Tabel 6
Dobbeltlogaritmisk model

I en dobbeltlogaritmisk model får store værdier mindre vægt. Dvs. en ekstra kvadratmeter boligareal på et stort hus har ikke den samme effekt på husprisen som en ekstra kvadratmeter på et lille hus. I en dobbeltlogararitmisk model tolkes parameterestimaterne som elasticiteter. Dette betyder, at de kontinuerte variabler tolkes som en procentvis ændring i husprisen ved 1% ændring i variablen. Dette betyder fx, at hvis afstand til vej, som er signifikant i denne model, øges med 1%, stiger husprisen med ca. 0,046 %, jf. tabel 6.

Værdien af at komme længere væk fra vejen afhænger altså både af niveauet for husprisen og af den aktuelle afstand. Da dette kan være lidt svært at forholde sig til, kan parameterestimatet omregnes til implicitte priser ved en bestemt huspris og en bestemt afstand. Ved en afstand til vejen på 100 meter og en huspris på 2 mio kr. kan den implicitte pris udregnes til 916 kr./m²³. Ved denne afstand ville huset altså have været 916 kr. mere værd, hvis det lå en meter længere væk fra vejen. Jo tættere på vejen huset ligger, jo mere betyder en yderligere afstand for husprisen. Ved 20 meter fra vejen er den implicitte pris således 4578 kr./m og ved 50 meter er den 1831 kr./m. Den absolutte værdi er ligeledes større jo dyrere huset er. Ved en huspris på 1,5 mio. kr. og hhv. 20 meter, 50 meter og 100 meters afstand fra vejen fås således en implicit pris på 3434 kr./m, 1373 kr./m og 687 kr./m.

Dummyvariablerne tolkes også procentvis, dog skal estimatet jf. Halvorsen og Palmquist(1980) omregnes til en relativ effekt, når den afhængige variabel, her husprisen, er logaritmisk transformeret.

Estimatet til 1. række er (jf. tabel 6) –0,0607, hvilket svarer til at et hus der ligger i første række er 5,9%²⁴ billigere end de øvrige huse i området, svarende til ca. 120.000 kr. for et hus på 2 mio. kr.

De implicitte priser og relative effekter af dummyvariablerne er udregnet i tabel 7.

Tabel 7
Implicitte priser

Estimatet for grundareal er ikke signifikant i modellen, ligesom 2 toiletter kun er signifikant på 10%-niveau. Udeladelsen af disse variabler har dog ingen nævneværdig betydning for modellen. På et gennemsnitligt hus er "rabatten" ved at bo i første række på ca. 100.000 kr. Ved den gennemsnitlige afstand til vejen (154 m) er effekten af yderligere 1 meters afstand til vejen ca. 500 kr./m. Det ses, at der er en anden vægtning af parameterne i denne model sammenlignet med den lineære model, bl.a. er betydningen af en ekstra kvadratmeter boligareal større i denne model, hvorimod husets alder ikke har så stor en betydning som i den lineære model.

Da der både indgår områder beliggende ud til motorveje og "almindelige" større veje, er det forsøgt at opsplitte datasættet for at se, om der er en grundlæggende forskel på disse områder.

Tabel 8
Områder med motorvej og "almindelige" veje

Tabel 9
Dobbeltlogaritmisk model opdelt på "almindelige" veje og motorveje

* Områderne er i gruppen "almindelige veje" målt ifht. Bøndby, og i gruppen motorvej målt i fht. Mørkhøj.

"Rabatten" for at bo i første række op til vejen er signifikant i begge grupper og lidt større for huse op til motorveje, jf. tabel 9. Den relative effekt på husprisen i form af en "rabat" for at bo i første række er hhv. 7,6% for "almindelige" veje og 9,0% for motorveje²⁵. Til gengæld er afstand til vej kun signifikant i motorvejsgruppen. Dette kan skyldes, at motorvejen har et højere støjniveau, som derfor påvirker husene længere væk fra vejen end første række.

Estimatet for grundareal er negativt og signifikant i motorvejsgruppen. En mulig forklaring kunne være, at grundene på de huse, der ligger tæt på motorvejen, er større end dem, der ligger længere væk. Derved "stjæler" estimatet for grundareal noget af "rabatten" ved at ligge tæt på vejen. Generelt ser det ud til, at estimaterne adskiller sig en del fra hinanden i de to grupper, hvilket indikerer, at det ikke er hensigtsmæssigt at behandle dem i samme model²⁶. Begge grupper kan dog stadig beskrives med samme funktionelle form.

5.3 Vejstøj som miljøvariabel

Vejstøj er forsøgt inddraget i modellen som beskrevet i afsnit 3.2, dog stadig med datasættet opdelt i motorvej og "almindelige" veje.

Støjparameteren er ikke logaritmisk transformeret, da opgørelsen af støj sker på en logaritmisk skala²⁷. Estimatet skal derfor tolkes som en mindreværdi på huse i procent ved en ændring i støj på 1 db. Det er også forsøgt at inddrage første-række parameteren sammen med støjparameteren, da man kunne forestille sig, at der var en første-rækkes effekt udover selve vejstøjen. Denne er dog ikke signifikant i modellen.

I tabel 10 ses resultaterne af modellen, hvor beregnede støjdata er medtaget som miljøvariabel. Modellen er estimeret for områder beliggende op til hhv. "almindelige" veje og motorveje.

Tabel 10
Dobbeltlogaritmisk model med vejstøj som miljøvariabel opdelt på "almindelige" veje og motorveje

Estimatet for støj er ca. 70% højere ved motorveje end ved "almindelige" veje. Ved "almindelige" veje er der en huspriseffekt på ca. 0,9 % pr. db, og ved motorveje på ca. 1,5%.

Årsagen til at vejstøjen har større effekt på husprisen for huse beliggende ud til en motorvej kan skyldes, at motorvejsstøj er mere konstant og dermed mere generende end støj fra almindelige veje. Det kan dog også skyldes, at motorveje udgør en større barriere i landskabet og generelt er mere generende at kigge på. I så fald er det altså ikke vejstøjen, der giver anledning til den øgede effekt på husprisen. Det har dog ikke været muligt at udlede, hvilke af dissee årsager, der har størst betydning for den øgede effekt fra motorveje.

Det er endvidere forsøgt at estimere "minimodeller" for hver enkelt område. Da datagrundlaget er relativt småt i de enkelte områder er denne estimation forbundet med en vis usikkerhed. Endvidere er langt fra alle parametrene signifikante i "minimodellerne". De insignifikante parametre er udeladt af modellerne²⁸.

Tabel 11
"Minimodeller" for enkeltområder

(M) angiver at området ligger ud til en motorvej

Det fremgår af tabel 11, at støjestimaterne for "almindelige" veje ikke varierer meget mellem områderne, hvorimod støjestimatet for motorveje varierer mere og er endog insignifikant i et område.

Figur 12
Implicitte priser i de enkelte områder

De implicitte priser i de enkelte områder afhænger både af støjens effekt på husprisen og af den gennemsnitlige huspris i området. En ændring i støjniveauet betyder mest i absolutte priser i Vangede og mindst i Rødovre, jf. figur 12.

I prioriteringssammenhænge vil man ofte interessere sig for, hvad effekten er specifikt i støjintervallet over 55 dB, idet dette er Miljøstyrelsens vejledende grænseværdi for vejstøj. Denne model er gengivet i tabel 12.

Tabel 12
Dobbeltlogaritmisk model med vejstøj som miljøvariabel udelukkende inkluderet huse påvirket med mere end 55 dB

Ved "almindelige" veje er der en huspriseffekt på ca. 1,2 % pr. db, og ved motorveje på ca. 1,6%, jf. tabel 12. Estimaterne er således ikke overraskende større, end hvis der kigges på det samlede støjinterval. Kigges der udelukkende på intervallet under 55 dB, kan der ikke identificeres en signifikant effekt af vejstøj.

Behandles alle hushandler i en samlet model fås en effekt af vejstøj på 1,45% pr.dB for støjintervallet over 55 dB.

Der er ligeledes forsøgt at estimere "minimodeller" udelukkende for huse belastet med støj over 55 dB. Her slår det imidlertid igennem, at ikke alle de udvalgte områder er lige støjbelastede²⁹, og derfor bliver datagrundlaget i visse af områderne meget små, og estimaterne derfor meget usikre. Resultaterne for disse modeller er derfor ikke medtaget.