Diffus jordforurening og kulturlag
Bilag C
Diffus jordforurening på Østerbro
Geostatistisk analyse af målinger af Bly
Revideret juni 2003
1.1 Introduktion
Data i denne analyse stammer fra Østerbro og er oprindelig analyseret i /3, og 35/. Koordinaterne på positionerne er angivet i UTM og enheden er derfor meter. Der vil i det følgende blive beskrevet en spatiel analyse for Bly. Datasættet er opdelt i tre grupper, jf. figur C.1
- "Østerbro": 138 positioner på Østerbro
- "Tegnsprog": 24 positioner, Center for tegnsprog, tæt på punkterne B147 og B148 fra "Østerbro"
- "Fælled": 9 positioner, Fælledparken, tæt på punkterne B11 og B12 fra "Østerbro"
Figur C.1 Prøvetagningspositioner
Kombinationen af de tre datasæt gør det muligt at vurdere den spatielle variation indenfor både små og store afstande. I figur C.2 er vist histogrammet (densiteten) for alle tre datasæt Loge(Bly). Endvidere er den estimerede densitet plottet som en sort kurve. Histogrammer afviger ikke meget fra en sædvanlig "klokkeformet" normalfordeling. Det er dog ikke givet at logaritme transformationen er en optimal transformation i forhold til at gøre de transformerede data normalfordelte. For at optimere dette kan en såkaldt Box-Cox transformation anvendes (se senere). Nedenstående er den estimerede densitet plottet som en sort kurve. Det afbildede histogrammer afhænger af valget af intervalbredde og kurven af estimationsmetoden.
Figur C.2 Histogram
1.2 Spatiel analyse af data
Indledningsvis beskrives den spatielle mikrovariation deskriptivt grafisk. Nedenstående er angivet positioner, jf. figur C.3 samt box-whisker plots, jf. figur C.4 for data fra henholdsvis "Fælledparken" og "Tegnsprog". Specielt "Tegnsprog" udviser spatiel mikrovariation. For Østerbro er de to observationer, der har den mindste indbyrdes afstand, placeret med 31 meters indbyrdes afstand og den indbyrdes maksimale afstand er 1930 meter. Kombinationen af de tre datasæt udspænder dermed afstande fra 1 til 1930 meter. Derved kan den spatielle variation vurderes i dette interval.
Figur C.3 Pprøvetagningspositioner
Figur C.4 Box-Whisker plots
Det er valgt i denne fremstilling at estimere koncentrationen af Bly indenfor området ved hjælp af maksimumlikelihood estimation i "The Gaussian random field model". Denne model er specificeret ved Y(x) = μ(x) + S(x) + ε, hvor x er den geografiske position, Y er koncentrationen af bly, μ(x) = β, hvor er middelværdien. S(x) er en stationær gaussisk proces med varians σ2 (partial sill) og en korrelationsfunktion parametriseret ved φ (range parameter). Yderligere parametre i korrelationsfunktionen er i enkelte tilfælde en smoothness parameter κ (kappa). ε er fejlledet (eller residualer) med variansparameter τ2 (nugget varians). Endvidere er det muligt at benytte Box-Cox transformation af Y, dvs. Y(x) erstattes med g(Y(x)), hvor g(Y(x)) = ((Yλ (x)) - 1)/ ·, det bemærkes at λ=0 svarer til loge og λ=1 svarer til ingen transformation.
Ved metoden optimeres likelihoodfunktionen og parametrene estimeres derved simultant og er derved uafhængig af subjektive valg af eks transformation af Y eller valg af afstande til variogrammet.
Følgende funktioner er benyttet til at beskrive korrelationsfunktionen "Spherical", "Exponential", "Powered exponential", "Matern".
Den Sfæriske blev valgt baseret på værdien af log-likelihoodfunktionen
Følgende værdier blev estimeret :
"Parameters of the mean component" (på den transformerede skala):
β= 4,0057
"Parameters of the spatial component" (correlation function: spherical):
- Variance parameter σ2 (partial sill) = 0,765
- Cor. fct. parameter φ (range parameter) = 100
- Parameter of the error component (nugget): τ2 = 6e-04
- Transformation parameter: λ= -0,0074
Nedenstående er vist de forskellige variogram-modelleri figur C.5. Den sfæriske blev valgt på basis af den bedste log-likelihoodfunktion. Det bemærkes at funktionerne er estimeret uafhængigt af valg punkterne. Andre afstande kunne vælges og dette ville ændre positionen af punkterne.
Figur C.5 Semivariogram
Prediktionen af blykoncentrationen i området baseret på maksimumlikelihood estimaterne beskrevet ovenstående er vist i figur C.6
Figur C.6 Estimat af koncentrationsniveauet
Standardafvigelsen på ovenstående prædiktion er vist i figur C.7.
Figur C.7 Standard afvigelse af estimatet
For at checke om den spatielle variation er beskrevet tilfredsstillende, samt checke en enkelt modelforudsætning er der i figur C.8 plottet et normalfordelingsplot for residualerne. Yderligere er semivariogrammet for residualerne angivet. Det ses at residualerne er approksimativt normalfordelte, dog med lidt længere haler. Der ses ingen spatiel korrelation i residualerne.
Figur C.8 Plot af residualer
Baseret på prædiktionen og standardafvigelsen på denne er der nedenstående angivet sandsynligheden for at jordkvalitetskriteriet er overskredet, jf. figur C.9.
Figur C.9 Sandsynlighed for overskridelse af JKK for bly på 40 mg/kg TS.
Baseret på prædiktionen og standardafvigelsen på denne er der nedenstående angivet sandsynligheden for at værdien er under afskæringskriteriet, jf. figur C.10.
Figur C.10 Sandsynlighed for en værdi mindre end ASK for bly på 400 mg/kg TS.
I figur C.11 er angivet de kumulerede fordelinger for henholdsvis sandsynligheden for at JKK er overskredet samt sandsynligheden for at en værdi er under 400 mg/kg TS. Det ses at jordforurening i næsten alle positioner er over JKK og sandsynligheden for at være under 400 mg/kg TS er mere jævnt fordelt.
Figur C.11 Kumulerede fordeling af sandsynligheder
1.3 Software
Til analyserne er anvendt geoR: http://www.maths.lancs.ac.uk/~ribeiro/geoR.html
Version 1.0 April 2004, © Miljøstyrelsen.