Forundersøgelse af effektiviseringspotentialet på forbrændings- og deponeringsområdet i Danmark
Bilag I:Et regneeksempel på en produktivitetsanalyse vha. DEA
Dette appendix giver konkrete anvisninger på, hvordan man kan gennemføre en DEA-analyse på eksisterende data. Tallene her er konstruerede, og eksemplet er gennemregnet med programpakken EMS. Det forudsættes desuden, at læseren allerede har en vis indsigt i DEA-metoden.
Lad der være 9 produktionssteder – alle beskrevet ved to inputs og to outputs.
Tabelformatet er regneark inputfil-formatet til EMS-produktivitetsanalyse programmet.
{I} refererer til inputvariable.
{O} refererer til outputvariable.
Der skal nu vælges, om der skal foretages en input- eller en outputanalyse. Hvis driftslederen har mest indflydelse på input, så vælges en inputanalyse. Inputanalysen vælges også, hvis man ønsker snævert at fokusere på omkostningsminimering. Outputanalysen vælges, hvis driftslederen har mest indflydelse på output. Outputanalysen kan også bruges sammen med inputanalysen, hvis der fokuseres på profitmaksimering.
Dernæst skal der vælges en teknologiantagelse, der angiver, hvordan produktionsmulighedsområdet dannes. Den mindst restriktive er antagelsen om variabelt skalaafkast (VRS), så det vil være naturligt at begynde med den.
Foretages nu DEA-inputanalyse på datamaterialet fås ved antagelse om VRS følgende output:
Om at læse tabellen
DMU:
DMU står for Decision Making Unit, altså den enkelte driftsenhed i analysen.
Score, %:
Dette tal angiver graden af inputefficiens. En score på 100% eller derover betyder, at analysen ikke har kunne afdække inefficiens for den pågældende enhed. Grunden til, at nogle enheder får tillagt en efficiensgrad over 100% er, at programmet benytter sig at den såkaldte Odensemetode, hvor den enkelte enhed ikke indgår i sin egen referenceteknologi. En efficiensgrad over 100% kaldes hyper-efficiens. Hvis efficiensgraden er meget stor, står der blot "Big" i tabellen. Disse enheder ligger extremt i forhold til de andre, og kan derfor ikke rigtigt sammenlignes.
In_1 {I}{V}, In_2 {I}{V}:
I VRS analysen er summen af disse to tal 1. Tallene er de positive vægte af input, der får den enkelt enhed til at fremstå bedst muligt i sammenligning med de andre enheder. En inefficient enhed vil normalt lægge al vægten på det input, der anvendes mest optimalt. I CRS analysen vælges vægtene frit. I NIRS analysen skal vægtene alle være mindre end 1.
Out_1 {I}{V}, Out_2 {I}{V}:
Vægtene på output kan vælges frit, når blot de er positive. Står der derfor et 0 i tabellen, så svarer det bare til et meget lille tal. Enheder, der er blevet tillagt en efficiensscore "Big" har meget høje vægte, idet de kan promovere sig selv ved at vægte det produkt højt, hvor de andre har svært ved at følge med.
Benchmarks:
For efficiente enheder angives, hvor mange gange de indgår i referenceteknologien for inefficiente enheder. For de inefficiente enheder angives, hvilke efficiente enheder, der har været forbilleder i efficiensvurderingen. Tallet i parentes angiver med hvilken vægt, den efficiente enhed har indgået i referenceteknologien. Ved VRS-analysen er det eneste krav til disse vægte, at de ikke kan overskride værdien 1.
{S} (Slacks):
Da DEA-metoden ser på lige proportionale indskrænkninger i resourceforbruget, vil der som oftest være et gevinstpotentiale udover det, der angives i efficiensgraden. Et slack i et input angiver størrelsen af det ekstra besparelsespotentiale. Et slack på outputsiden angiver, at besparelserne bør følges op med en udvidelse af produktionen, svarende til tallet i søjlen.
Analyseresultater
Enhed 1:
Enheden er inefficient. Havde den været underlagt referenceteknologien, så ville der kunne spares godt 20%. Referenceteknologien er en konveks kombination af enhed 6 og 7, ca. med halvdelen hver. Referencepunktet er altså et gennemsnit af enhed 6 og 7. Al input-vægten er lagt på input 1, hvilket indikerer, at der er ekstra problemer med input 2. Denne observation understøttes af, at der er slack på input 2. Der er også problemer med output 2, idet hele output-vægten er lagt på output 1. Korrigeres for analyseresultatet opnås en anbefalet kombination af input og output, der giver en efficiensgrad på 1. Den anbefalede ændring giver anledning til en ændring i indtægter og omkostninger. Profitpotentialet for den enkelte enhed kan udregnes fra følgende tabel:
Tallene får ved følgende udregninger. Ifølge efficiensgraden burde Enhed 1 kun anvende små 80% af de nuværende resourcer, dvs 57 af input 1 og 30 af input 2. Slack-analysen giver yderligere den information om inputs, at der kunne skæres yderligere 7 enheder af input 2, hvis man fraveg kravet om proportionale nedskæringer. Desuden giver slack-analysen, at der burde produceres 31 flere af output 2.
Enhed 2:
Enheden er ligeledes inefficient. Der er problemer med begge output, fordi enheden er så lille, at det kun giver mening at bruge enhed 6 som reference. Enheden kan derfor ikke sløre den kendsgerning, at enhed 6 både bruger mindre input og producerer mere output. (Enhed 2 er domineret af enhed 6).
Enhed 3:
Enheden er efficient, og indgår i referenceteknologien for to andre enheder, nemlig enhed 5 og 8. Enhedens efficiensgrad er 125%, hvilket betyder, at selvom den anvendte 25% mere af begge inputs, så ville den stadig være efficient. Efficiensen skyldes især gode resultater på input 1 og output 2.
Analysens samlede resultat:
Der er 4 inefficiente enheder:
Sammenholdes efficiensgraderne med input og output i en meget simpel analyse fås:
Der er desværre ikke megen information at hente i den grafiske analyse for dette datasæt. Dog ser der ud til, at der er en tendens til, at efficiensgraden stiger med mængden af output 2. Havde mængden af observationer være større, ville det have været på sin plads at gennemføre en statistisk test for denne sammenhæng.
Derfor går vi over til at foretage en egentlig skalaanalyse.
ProdVRS, ProdCRS og ProdNIRS er efficiensgraderne opnået under antagelse om henholdsvis variabelt, konstant og aftagende skalaafkast. Tallene er angivet med et maksimum på 100%.
Enhed 1 og 5 opererer under for stor skala, og kunne måske forbedre deres præstation ved at skære ned på både input og output. Enhed 2 og 8 kunne omvendt vinde ved at øge aktivitetsniveauet. Desuden ses, at enhed 7 - der ellers fremstod som værende efficient – nu ser ud til at kunne vinde ved at skalere ned.
Enhederne 3, 4, 6 og 9 har vi ingen skalaanbefalinger for. Derfor fungerer de som langtsigts benchmarks mht. skala. De fire enheder er dog meget forskellige, og giver derfor ingen håndfast anbefaling.
Der resterer stadig en skala-analyse, nemlig spørgsmålet om, hvor meget den enkelte enhed kunne spare ved at overføre alle opgaver til en enhed med optimal skala. Til at belyse dette skal vi anvende resultaterne fra analysen med antagelse om konstant skala-afkast (CRS):
CRS-analysen (langsigtsanalysen):
Enhed 1:
Den største ændring ved at flytte produktionsopgaver over til den optimale teknologi kommer fra besparelsen på input 1. Det ses også, at gevinsten ved at ændre skala (Skalabidrag) er meget mindre end gevinsten ved en optimal driftsledelse ved nuværende skala (Ændring, VRS).
Der er sket en ændring i benchmarks for enhed 1, idet kun enhed 6 indgår i referenceteknologien. Den opgave der løses på enhed 1 ville kunne løses mere omkostningseffektivt på 2,31 produktionsanlæg identiske med enhed 6.
Andre observationer:
Enhed 6 er den mest benyttede reference, idet den benyttes af alle 5 inefficiente enheder. Denne observation virker inkonsistent med det faktum, at enhed 6 har den laveste hyper-efficiens. Det har dog den naturlige forklaring, at DEA-metode tillader den enkelte enhed at vælge de referencer, der stiller enheden i det bedste lys.
Aggregering af data:
Det er også muligt at aggregere nogle variable – helst på den modsatte side af analysen, således at en inputanalyse opererer med et reduceret antal output for at få plads til en større detaljeringsgrad på inputsiden. I den følgende tabel er output 1 og 2 lagt sammen. Rent matematisk betyder det, at efficiensscoren ikke kan stige, men det ses i tabellen, at bortset fra enhed 1, så har faldet været stærkt begrænset. Den største forskel er for enhed 7, der nu er på vej ind i normalområdet, fordi enheden ikke længere kan udnytte sit gode resultat mht. output 1.
Output analyse:
Ved at angribe det fulde datasæt fra output-siden fås følgende scores:
Output-efficiensgraden siger, hvor meget output skal skaleres for at gøre enheden efficient. For enhed 1 gælder derfor, at output bør kunne forøges med 23% med de nuværende inputmængder. Læg mærke til, at "big" her betyder "small" – en lille programmeringsfejl! Det ses også, at output-efficiensgraden ikke er den reciprokke af input-efficiensgraden. Afvigelsen er ikke så stor her, men der kan let konstrueres eksempler, hvor afvigelsen er ganske stor.
Strukturanalyser:
Kun fantasien sætter grænse for at undersøge statistiske sammenhænge mellem efficiensgrader og mulige forklarende variable, såsom åbningstid, chefens anciennitet i stolen, osv.
Der er mindst to tilgange til strukturanalyserne:
 | Regression på inefficiente enheder Her forsøger man at forklare årsagen til inefficiens. |
| Regression på alle enheder Her forsøger man at forklaren årsagen til efficiens. Her vil det være nødvendigt at afrunde alle hyper-efficiente enheder til 100%, og anvende en statistisk metode, der tager højde for denne trunkering. |