| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste |

Luftforureningen og luftvejseffekter hos fynske børn

6 Analyse og resultater

• 6.1 Model
  • 6.1.1 Modellering af forureningseffekter
  • 6.1.2 Tidskorrektion
  • 6.1.3 Influenza
• 6.2 Modellering af forureningseffekten på indlæggelseshyppigheden
  • 6.2.1 NO_X
  • 6.2.2 TSP
  • 6.2.3 SO₂
  • 6.2.4 Ozon
• 6.3 Risikoberegninger

6.1 Model

I det foreliggende datamateriale kendes antallet af daglige nyindlæggelser samt forskellige øvrige størrelser, der formodes at have indflydelse herpå. Hensigten er at modellere disse antal mhp at kunne udtale sig om forskellige risikofaktorers indvirkninger på indlæggelsestallene. For at kunne gøre det opstilles en model for det forventede antal indlæggelser λ_t på den t'te dag:

log(λ_t) = β + αpol_t-1

hvor pol_t-1 er den til tid t-1 målte forurening. Afvigelsen mellem det forventede antal nyindlæggelser og det faktisk observerede modelleres ved at antage, at indlæggelserne følger en poisson fordeling med middelværdi λ_t. Ved at inddrage laggede værdier af den forklarende forureningsvariabel tager man højde for, at det biologisk set er mest rimeligt at antage en forsinket effekt. I en sådan model, er interesseparameteren altså ß idet denne siger noget om effekten af forureningsmålingerne på antallet af nyindlæggelser.

Et åbenlyst problem med en sådan model er, at intensiteten kun antages

at afhænge af den målte forurening, hvilket ikke er specielt troværdigt. På figuren over indlæggelsestallene i afsnit 3.2 fremgår det fx tydeligt, at der er en klar sæsonvariation, ligesom der også er forventning om at øvrige målinger såsom temperatur og luftfugtighed muligvis kan have en indflydelse. For at korrigere for disse ting, udvides modellen til

log(λ_t) = pol_t + ugedag + s(pollen_t) +
s(vejr_t) + s(influenza_t) + s(t)

Der er her suppleret med yderligere målinger, der tænkes at påvirke indlæggelsesraten. I modsætning til den rent parametriske modellering af forureningsvirkningen, tillades der endvidere en mere fleksibel virkning af fx temperaturen, idet s(vejr_t) refererer til en uspecificeret glat funktion af vejrparametre såsom temperatur og luftfugtighed på den t'te dag. Rationalet for at anvende en sådan modellering er at man har en forventning om, at de underliggende biologiske mekanismer knyttet til fx temperaturen er glatte, men ingen præcist holdning til deres eksakte indflydelse på indlæggelsesraten. Voldsomt svingende virkninger er simpelthen ikke specielt troværdige.

Desværre foreligger der ikke målinger af alle parametre der kan tænkes at påvirke indlæggelsesraten og måske mere vigtigt er det ikke fuldstændigt klart hvilke ting der er relevante. Fra figuren over indlæggelsestallene ses fx, at der er en stor sæsonvariation, men det viser sig, at denne ikke er forklaret ud fra de øvrige målinger af fx temperatur og luftfugtighed. Der indføres derfor en glat funktion af tiden s(t) for at kontrollere for denne variation.

6.1.1 Modellering af forureningseffekter

For at eksemplificere de overvejelser der ligger bag modelleringen betragtes her NO_X målingerne fra Rådhuset, dvs. baggrundsforureningen. Som tidligere omtalt modelleres de daglige indlæggelses tal y_t som uafhængige poisson fordelinger

y_t | x_t ~ po(λ_t)

hvor modelleringen så går ud på at specificere det daglige gennemsnit H_t som en passende funktion af X. I den marginale model

log(λ_t) = β + αNOX_t-1

findes et estimat af α på 0,0073 (0,0048;0,0098), svarende til en voldsom øgning på 7.32 promille i antallet af indlæggelser pr ppb NO_X.

Givet de sæsonmæssige udsving i både NO_X niveauet og antallet af indlæggelser, jvf figurerne i afsnit 5.1 og 5.4, er denne sammenhæng måske ikke overraskende, men den er næppe kun et udtryk for en kausal sammenhæng, som omtalt i forrige afsnit skal der korrigeres for andre indvirkende faktorer.

Målte mulige confoundere udgøres af temperatur, luftfugtighed, antal influenza tilfælde hos de praktiserende læger i hele landet og pollental for Viborg og København. Herudover findes der givetvis en række umålte (og muligvis ukendte) sæsonvarierende confoundere som der ideelt set også burde korrigeres for, når man ønsker at udtale sig om NO_X effekten.

Ideen er i videst muligt omfang at undgå antagelser, om præcist hvordan kovariaterne indvirker på indlæggelseshyppigheden for derved at opnå en mere fleksibel modellering. Håbet er, at man derved lettere kan fange de forventede små forureningseffekter. Det er dog ikke muligt helt at undgå antagelser, idet der anlægges en a priori antagelse om at effekterne er glatte. Ud fra en biologisk betragtning, synes dette også mest rimeligt.

For visse kovariaters vedkommende kan der dog findes begrundelser for, at effekten netop ikke bedst modelleres via en glat funktion, ligesom det selvfølgelig også er af interesse at undersøge konsekvenserne af at kontrollere for confounderne på anderledes vis. Et eksempel kunne være influenzatallene. Her forventes der ganske vist en glat sammenhæng mellem antallet af influenzatilfælde blandt børn og det samlede antal indlæggelser. Problemet er imidlertid, at under en influenzaepidemi stiger det daglige antal influenzatilfælde eksplosivt, men fordi de forhåndenværende målinger er aggregeret på ugebasis er der ikke tilstrækkelig mulighed for at se denne hurtige udvikling i datamaterialet. Der er derfor også forsøgt at korrigere for influenza ved at bruge en faktorvariabel, der fremkommer ved at tage passende fraktiler i influenzasæsonen.

Tilsvarende kan det tænkes, at kun høje pollental vil medføre et øget antal indlæggelser blandt allergiske astmatikere, og derfor er der også suppleret med en diskret modellering. En model, hvor der kontrolleres for pollen og influenza kunne fx være

log(λ_t) = β + αpol_t-1 + s₃(t mod365) +α₄t
+ α₅Mandag_t + α₅Tirsdag_t +α₅Onsdag_t +α₅Torsdag_t +α₅Fredag_t +α₅Lørdag_t
+ α₁₁luftfugtighed_t + α₁₂luftfugtighed_t-1 + s₁₃(temperatur_t) + α₁₄(temperatur_t-1 +
+ α₁₅elm_t + α₁₆alternarier_t + α₁₇bynke_t + s₁₈(græs_t) + s₁₉(birk_t) + s₂₀(influenza_t-7)

Den tidligere ret store marginale effekt er her reduceret til 0,0026 (-0,00058;0,0058), svarende til en øgning på 2,61 promille i antallet af indlæggelser pr ppb NO_X. En tilsvarende model hvor pollenvariablene istedet indgår i en diskret form giver et lidt dårligere fit, og en ændring af forureningseffekten til 0,0026 (-0,00059;0,00058).

6.1.2 Tidskorrektion.

I den ovenfor omtalte model indgår udover influenzatallene og de forskellige pollenkomponenter også en ugedagsfaktor, samt en funktion s(t mod365) + α₄t) på tiden. Årsagen til inddragelsen af ugedagsfaktoren er, at der simpelthen er færre indlæggelser i weekenden, med en deraf følgende 'ophobning' af indlæggelser først på ugen. Denne effekt, der givetvis ikke har noget med luftforureningseffekten at gøre, modelleres derfor eksplicit.

Denne tidsmæssige variation er dog langtfra den eneste som indlæggelsestallene udviser. Ud fra plottet over de rå indlæggelsestal, ses nemlig en klar sæsonmæssig variation. De bagved liggende årsager er stort set ukendte, så man vælger i stedet at korrigere for selve sæsonen.

Glatheden af en kurve kan formelt beskrives ved at kigge på antallet af

gange en kurve skifter hældning, skifter kurven ofte hældning er den ikke så glat som en kurve der aldrig skrifter hældning (dvs en linie). Dette kan relateres til antallet af frihedsgrader. En spline er essentielt en stykkevis konstant parrabel. Præcist hvor glat denne stykkevis parrabel er styret af frihedsgraderne, og 7 frihedsgrader svarer til at der benyttes 7 parametre til at beskrive dette udtryk. Den i NMMAPS foreslåede model anvender en spline på 7 frihedsgrader pr år. I denne model, tillades effekten at være forskellig år for år og den eneste egentlige begrænsning synes at ligge i valget af frihedsgrader. Da tid jo i sagens natur vil kunne forklare den totale variation perfekt, hvis der tillades tilstrækkeligt mange frihedsgrader, er dette valg af frihedsgrader centralt, hvilket der da også gøres opmærksom på i NMMAPS.

En mulighed i det her anvendte setup, er at bestemme antallet af frihedsgrader på automatisk vis. Dette synes dog at give problemer, idet netop denne spline synes at blive vægtet for meget. Selvom mindre glatte funktioner bliver straffet, bliver den estimerede tidslige effekt grov, som det ses af nedenstående figur:

Figur 11. Modellering af tidseffekten

Her har modellen brugt 40,9 estimerede frihedsgrader ud af 50 mulige resulterende i et ikke særligt glat (eller troværdigt) estimat af tidseffekten.

Et andet problem er, at den estimerede effekt af forureningen i nogen

grad er påvirket af det anvendte antal frihedsgrader. I den ovenfor omtalte model findes en effekt på 0,0040 (0,00064;0,0074). I en tilsvarende model med 18,7 estimerede

frihedsgrader bliver effekten estimeret til 0,0020 (-0,0013;0,0054).

Det er dog også muligt, at denne sidste ændring kan tilskrives stor følsomhed i modellen grundet det relativt spinkle datagrundlag.

En mulig løsning kunne være visuelt at bedømme glatheden af de estimerede funktioner og dermed vælge et passende antal frihedsgrader. Gøres dette, synes den sidste model med de 18,7 estimerede frihedsgrader at være rimelig.

Som det fremgår af ovenstående formel er der dog her valgt en lidt anden tilgangsvinkel. Sæsoneffekten er søgt modelleret ved en periodisk spline, således at den altså antages at være ens fra år til år. En trend i observationsperioden er så eksplicit modelleret via en linie. Det tidligere helt uspecifiserede tidsled s(t) er altså erstattet med summen s(t mod365) + t bestående af en periodisk spline på årstiden (målt kontinuert) og en langtidstrend modelleret ved en linie. I denne model findes følgende estimat af sæsonvariationen:

Et alternativ er en fuldt parametrisk modellering af tiden, f.eks ved simpelthen at inddrage en månedlig faktorvariabel. Gøres dette findes en effekt af NO_X-niveauet målt ved rådhuset på 0,0021 (p=0,18), altså ikke den store ændring fra før.

Figur 12. Modellering af sæsoneffekt

6.1.3 Influenza

Et problem med samtlige hidtil betragtede modeller synes at være den estimerede effekt af influenzatallene. I ovenstående model findes, f.eks en mærkeligt udseende effekt:

Den beskyttende effekt ses måske tydeligere af et fit, hvor der korrigeres for influenza ved en simpel binær variabel. Hvis man inddrager en binær

Figur 13. Effekten af en influenza-dag

indikator for hvornår antallet af influenzatilfælde overstiger 90 % fraktilen (målt i sæsonen), findes en effekt af denne variabel på -0,40! Tabellen nedenfor indeholder antal indlæggelser pr ’almindelig’ dag sat i forhold til antal indlæggelser på en ’influenza’ dag:

Tabel 11. Indlæggelser pr dag sat i forhold til en ’influenza’ dag

På baggrund heraf en manglende separation mellem influenza og sæsoneffekten ikke at være den umiddelbare forklaring. Dette underbygges af, at konklusionen ikke bliver kvalitativt anderledes i den mere fleksible model, hvor der ikke er lagt periodiske bånd på tidseffekterne. Umiddelbart er det svært at finde nogen fornuftig forklaring på dette overraskende fund, men det skal selvfølgelig ses i lyset af datamaterialets kvalitet. Aggregeringen på ugeniveau og manglen på målinger specifikt fra Fyn kan tænkes at skabe mærkelige effekter.

Desværre har inddragelse af influenzavariablen relativ stor indflydelse på estimatet af forureningsvariablen. I ovenstående model med den diskrete influenzavariabel, fås et estimat på 0,0019, men fjernes influenzaleddet bliver dette modificeret til 0,00090 Set i lyset af usikkerheden på estimatet, er dette dog ikke alt for alarmerende.

6.2 Modellering af forureningseffekten på indlæggelseshyppigheden

6.2.1 NO_X

Formålet er her at undersøge korttidseffekten af NO_X. Der er udført beregninger på både baggrundsmålingerne fra rådhuset og gademålingerne fra målestationen ved Albanibryggeriet. Nedenstående tabel indeholder marginale estimater for laggede værdier af NO_X, det vil sige estimater i en model hvor der ikke korrigeres for andre indvirkende faktorer, heller ikke øvrige laggede værdier af forureningsvariablen. Enheden er logaritmiske intensiteter på ppb NO_X, således at et positivt estimat indikerer en skadevirkning. Effekterne vedrørende Albanigade refererer til indlæggelserne stammende fra selve Odense by, idet disse lokale målinger menes at have størst relevans for befolkningen i byen. Udføres de tilsvarende beregninger hvor Albanigademålingerne bruges som eksponeringsmål for populationen, bliver effekterne endnu mindre. Det skal bemærkes, at der i ingen af tabellerne er korrigeret for multipel testning!

Tabel 12. Marginale estimater for effekten af NO_X

Som tidligere omtalt, er der dog nødvendigt at korrigere for øvrige faktorer man ved kan have indflydelse på antallet af indlæggelser. I den følgende tabel haves sådanne korrigerede estimater:

Tabel 13. Korrigerede estimater for effekten af NO_X

De korrigerede estimater fra forureningen målt ved rådhuset med tilhørende 95% konfidensintervaller fremgår ligeledes af nedenstående figur:

Der ses således en signifikant effekt af NO_x målt i gadeplan på indlæggelseshyppigheden for luftvejssygdomme på Børneafdelingen i Odense.

Denne effekt opstår efter to dage, men har sin største betydning efter 3 dage (lag3).

Figur 14. Den relative øgning af indlæggelseshyppigheden pr. NO_x øgning (ln ppb) i forhold til lag-tiden i dage

6.2.1.1 NO

NO_X målingerne er i virkeligheden en sum af NO og NO₂ målinger og det kan derfor være af interesse at undersøge disse to forureningskomponenter selvstændigt. I den følgende tabel er listet estimater for NO når baggrundsniveauet holdes op mod indlæggelserne fra hele Fyns amt, og estimater for niveauerne fra Albanigade sammenholdt med indlæggelser stammende fra Odense by.

Tabel 14. Marginale estimater for effekten af NO

Hvis der korrigeres for sæsonvariation, trend, influenza, pollen, temperatur og luftfugtighed modificeres dette kraftigt til:

Tabel 15. Korrigerede estimater for effekten af NO

Der ses således en signifikant effekt af NO målt i gadeplan på indlæggelseshyppigheden for luftvejssygdomme på Børneafdelingen i Odense.

Denne effekt opstår efter to dage men har sin største betydning efter 3 dage (lag3).

Figur 15. Den relative øgning af indlæggelseshyppigheden pr. NO øgning (ln ppb) i forhold til lag-tiden i dage

6.2.1.1.1 NO₂

Ukorrigerede estimater efter samme mønster som tidligere:

Tabel 16. Marginale estimater for effekten af NO₂

Korrigerede estimater for NO₂

Tabel 17. Korrigerede estimater for effekten af NO₂

Der ses således en signifikant effekt af NO₂ målt i gadeplan på indlæggelseshyppigheden for luftvejssygdomme på Børneafdelingen i Odense.

Denne effekt opstår efter to dage men har sin største betydning efter 3 dage (lag3).

Figur 16. Den relative øgning af indlæggelseshyppigheden pr. NO₂ øgning (ln ppb) i forhold til lag-tiden i dage

6.2.2 TSP

Ukorrigeret

Tabel 18. Marginale estimater for effekten af TSP

Korrigeret

Tabel 19. Marginale estimater for effekten af TSP

Der ses således en significant effekt af TSP målt i gadeplan på indlæggelseshyppigheden for luftvejssygdomme på Børneafdelingen i Odense. Denne effekt opstår efter 3 dage (lag3). Hvis man begrænser analysen til børn i Odense, ses der en kraftigere indflydelse på indlæggelsesmønsteret, idet indlæggelseshyppigheden øges fra 0,7% til 1,1% pr ln-µg øgning af TSP.

Figur 17. Den relative øgning af indlæggelseshyppigheden pr. TSP øgning (ln µg/m³) i forhold til lag-tiden i dage

6.2.3 SO₂

Der findes ikke baggrundsmålinger af SO₂ og derfor er Albanigade-målingerne holdt op mod befolkningerne stammende fra både hele Fyn og Odense. I en marginal model uden korrektioner findes:

Tabel 20. Marginale estimater for effekten af SO₂ pr ln-ppb

Korrigeret

Tabel 21. Korrigerede estimater for effekten af SO₂ pr ln-ppb

Der ses således en signifikant effekt af SO₂ målt i gadeplan på indlæggelseshyppigheden for luftvejssygdomme på Børneafdelingen i Odense.

Denne effekt opstår efter to dage, men har sin største betydning efter 3 dage (lag3).

Hvis man begrænser analysen til børn i Odense ses der en kraftigere indflydelse på indlæggelsesmønsteret idet indlæggelseshyppigheden øges fra 0,7 % til 1,3 % pr 10µgSO₂.

6.2.4 Ozon

Ukorrigeret

Tabel 22. Marginale estimater for effekten af Ozon

Korrigeret

Tabel 23. Korrigerede estimater for effekten af Ozon

Der ses således ikke en signifikant effekt af Ozon på indlæggelseshyppigheden for luftvejssygdomme på Børneafdelingen i Odense.

Figur 18. Den relative øgning af indlæggelseshyppigheden pr. Ozon øgning (ln-ppb) i forhold til lag-tiden i dage

6.3 Risikoberegninger

TSP → PM₁₀

Den mest konsistente sammenhæng til luftforureningskomponenter er i forhold til TSP.

Estimatet for effekten af TSP er for hele Fyn på 3. dagen efter en episode 0,0066 (p=0,048) og for Odense 0.0018 (p=0,011) pr ln (µg TSP). Dette svarer (hvis man antager at PM10 udgør 0,66 af TSP) til en øgning i indlæggelseshyppigheden på 0,0269 pr 10 µg PM10 på Fyn og 0,0099 pr 10 µg PM₁₀ i Odense.

Tabel 24. Beregning af den forventede besparelse af antallet af indlæggelser pr år på Fyn og i Danmark ved en reduktion af PM₁₀ på 10µg/m³.

NO₂

Når man ser på NO₂ er sammenhængen til indlæggelser pr ln-ppb NO₂ for hele Fyn på 3. dagen efter en episode 0,0017 (p=0,621), og for Odense 0,0074 (p=0,026). Dette svarer til en øgning i indlæggelseshyppigheden på 0,0028 pr 10 µg^[1] NO₂ på Fyn og 0,0123 pr 10 µg NO₂ i Odense. Disse estimater er på linie med hvad der er set andre steder i verden.

SO₂

Sammenhængen til indlæggelser pr ln-ppb SO₂ for hele Fyn på 3. dagen efter en episode 0,0066(p=0,048), og for Odense 0,0134(p=0,006). Dette svarer til en øgning i indlæggelseshyppigheden på 0,0034 pr 10 µg/m^[2] SO₂ på Fyn og 0,0149 pr 10 µg SO₂ i Odense. Disse estimater er på linie med hvad man har fundet andre steder i verden.

[1] NO₂: 1,9 mikrogram NO₂/m³ per ppb

[2] NO₂: 1,9 mikrogram NO₂/m³ per ppb

| Forside | | Indhold | | Forrige | | Næste | | Top |

Version 1.0 Maj 2008, © Miljøstyrelsen.