Hvad koster støj?

Bilag D: Box-Cox-estimation

Box-Cox estimation for den afhængige variabel, købesummen

l

-2*loglokelihood

0

20969,14

0,20

20958,92

0,21

20958,75

0,22

20958,61

0,23

20958,50

0,24

20958,43

0,25

20958,39*

0,26

20958,39

0,27

20958,41

1

21048,62

 

Se her!

Ved l =0,25 har funktionen –2*loglikehood minimum, hvilket svarer til at Loglikelihood funktionen har maksimum.

Hypotesen H0 l =0 (købesummen skal transformeres logaritmisk)testes. LR=-2(-10484,57-(-10479,20))=10,74, hvilket sammenlignes med en c 2-fordeling på 5% med 2 frihedsgrader, som er på 5,9933. Det kan altså forkastes at l =0.

Testes for l =1(købesummen skal ikke transformeres) kan dette også forkastes: LR=-2(-10524,31-(-10479,20))=90,22.

Da l =0 giver den numerisk mindste loglikelihoodværdi er dette den bedste model. Dvs. købesummen transformeres logaritmisk.

Derefter undersøges, om de forklarende parametre skal transformeres logaritmisk (miljøparamateren: afstand tillades en separat parameter).

Dette kan gøre ved at sammenligne de enkelte modellers residualkvadratsum. Holdes afstandsparameteren separat resulterer dette i 4 modeller, hvor det at minimere residualernes kvadratsum svarer til at maksimere loglikelihood-funktionen jf. Palmquist og Danielsen(1989)

Afstandsparameter

Øvrige forklarende parametre

Residualernes kvadratsum

Logaritmisk transformeret

Logaritmisk transformeret

24,065*

Logaritmisk transformeret

Ikke transformeret

24,152

Ikke transformeret

Logaritmisk transformeret

24,136

Ikke transformeret

Ikke transformeret

24,215


Det ses, at modellen med alle forklarende variabler logaritmisk trasnformeret giver den mindste residualkvadratsum og dermed den bedste beskrivelse af data.

33 Jf. Tyrvainen, L