6 Stikprøvemetodik

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Stikprøver bruges, når hele populationen ikke kan undersøges. Det kan være, at det er dyrt at foretage målingerne, eller at det ikke er fysisk muligt at undersøge mere end et udsnit af populationen. For eksempel er det ikke muligt at undersøge alt vandet i verdenshavene. Et andet problem, som statistik tager hensyn til, er, at målinger ofte er behæftet med usikkerhed, fejl eller mangler. Det kan for eksempel være målinger af den samme ting, hvor resultatet varierer for hver måling, men i gennemsnit har den korrekte (sande) værdi.

Stikprøvestørrelsen i en statistisk stikprøve er antallet af observationer. Det er typisk betegnet, n et positivt heltal (naturlige tal). Alt andet lige fører en større stikprøvestørrelse til øget præcision i forbindelse med vurdering af forskellige egenskaber af populationen. Dette kan ses i statistiske resultater som ”de store tals lov” og ”den centrale grænseværdisætning”. Gentagne målinger og replikation af uafhængige prøver er ofte påkrævet i forsøg på at nå den ønskede præcision.

Et typisk eksempel ville være, at man ønsker at bestemme gennemsnittet af en kontinuert stokastisk variabel (fx højden af en person). Hvis det antages, at der findes en stikprøve med uafhængige observationer, og variationen af populationen (målt ved standardafvigelsen σ er kendt, så er fejlleddet i stikprøven givet ved formlen:

Det ses, at hvis stikprøvens størrelse stiger, så går fejlleddet mod 0.

6.1 Estimering af andele med 95 % konfidens

Et typisk statistisk formål er at demonstrere, at den sande værdi af en parameter er inden for en afstand B af den estimerede værdi med 95 % sandsynlighed: B er fejlleddet, der mindsker med større stikprøvestørrelse, n. Værdien af B betegnes som 95 % konfidensinterval.

Det er ofte et ønske at estimere andele af den samlede population. I den sammenhæng vurderer vi grænserne for et 95 % konfidensinterval omkring den ukendte andel.

Ved et anvende et forsigtigt estimat, der er nærmere beskrevet i appendiks (afsnit 12.3, ”Udledning af fejlleddet”, side 43), kan vi opstille følgende simple sammenhæng (tommelfingerregel) mellem størrelsen på vores stikprøve og fejlleddet.

Man ser ofte disse tal citeret i nyhedsindslag med opinionsundersøgelser og andre stikprøveundersøgelser.

Givet et gennemsnit på 42 stikprøver pr. kampagne^[2], vil man med et 95 % konfidensniveau kunne sige, at estimatet baseret på stikprøven ikke afviger mere end ca. 15 % fra det sande gennemsnit.

Lad os udvide eksemplet til at ligne en kampagne. Vi har et segment, hvor vi ved, der er 10.000 forskellige produkter totalt. Der er i kampagnen testet 50 produkter, og der er fundet 15 ulovlige produkter.

Hvis man i stedet havde testet 100 produkter og fundet 30 ulovlige produkter, så andelen af ulovlige produkter stadig var 30 %, ville det forventede antal ulovlige produkter på hele markedet stadig være 1.000. Usikkerheden ville dog være blevet reduceret til 10 %.

Konklusionen vil så være, at med 95 % sandsynlighed vil det sande antal ulovlige produkter være mellem (30 %-10 %) * 10.000 = 2.000 og (30 %+10 %) * 10.000 = 4.000 enheder. Eller med 97,5 % sandsynlighed vil der være højst 4.000 ulovlige produkter.

Som nævnt er tommelfingerreglen, der er anvendt i de ovenstående beregninger, et estimat, der benytter den størst mulige usikkerhed (opnås for andelen 50 %) uafhængigt af den konkrete andel. På den baggrund kan man tale om et forsigtigt eller konservativt skøn.

6.2 Stratifikation

Ved stratifikation inddeles populationen i nogle (gensidigt udelukkende) dele - strata, og stikprøvestørrelser bestemmes for hvert stratum. Stratifikation kan være en fordelagtig metode, når der er stor forskel på variationen i de enkelte strata. Eller med andre ord, hvis variationen er mindre inden for de enkelte strata end variationen mellem strataene.

Et eksempel på stratifikation kunne være, at en vælgerundersøgelse deles op på beboere i parcelhuse, andelsboliger, lejligheder og andre boformer.

Der kan også gennemføres efterstratifikation ved hjælp af registrerede baggrundsvariable.

I forbindelse med tilsyn og kontrol ville det være en mulighed at segmentere kunderne efter forventet usikkerhed. Hvis der fx testes store kædebutikker, må der forventes ensartede resultater i de enkelte butikker (lav variation), hvorimod små specialbutikker er svære at definere som en homogen gruppe, og generelt må der forventes flere ulovlige produkter og mere variation i dette stratum.

Er specialbutikker en meget lille del af det samlede marked, kan der argumenteres for, at de udelades eller behandles homogent i modellen til estimering af de samlede antal ulovlige produkter på markedet.

Ved gennemførelse af kontrol vil det være nødvendigt, at MST i forbindelse med planlægning af stikprøvekontroller fastlægger, med hvilken procent konfidenskontroller skal udmøntes. Det vil sige, med hvor stor sikkerhed er resultatet af kontrollen valid. For at operationalisere arbejdet med stikprøver kan det endvidere anbefales, at de udvalgte populationer stratificeres og opdeles i homogene grupper.

[2] Gennemsnittet af de stikprøver, som indgår i tilsendt materiale omkring tidsforbrug